Hammare mot stor massa på spik

De viktigaste sakerna att komma ihåg är:

1.) $ F = ma $

2.) $ a = \ frac {\ mathrm {d} v} {\ mathrm {d} t} $

För en $ 100 ~ \ text {kg} $ man står på spiken: $ F = 100 ~ \ text {kg} \ cdot 9.8 ~ \ frac {\ text {m}} {\ text {s} ^ {2}} = 980 ~ \ text {N} $.

För ett $ \ frac {1} {2} ~ \ text {kg} $ hammarhuvud, svängt till $ 10 ~ \ frac {\ text {m}} {\ text {s}} $: $ F = 0,5 ~ \ text {kg} \ cdot a =? ~ \ Text {N} $.

$ a $ i denna sista ekvation är de bromsning av hammarhuvudet när det träffar spiken. Låt oss säga att hammaren driver spiken $ x = 2 ~ \ text {mm} = 0,002 ~ \ text {m} $ för varje drag och antar vidare att retardationen av hammarhuvudet är konstant (gör matematiken lättare Sedan får du kvadraten:

$ t ^ {2} – \ frac {20} {a} t + \ frac {4} {1000a} = 0 $

Ersätter $ a = \ frac {10 ~ \ frac {\ text {m}} {\ text {s}}} {t} $ i ekvationen $ t = \ sqrt {\ frac {2x} {a}} $, vi får $ t = 0,0004 ~ \ text {s} = 0,4 ~ \ text {ms} $. Om vi använder den $ t $ i kvadraten finner vi att $ a = 19060 ~ \ frac {\ text {m}} { \ text {s} ^ {2}} $.

Så $ F = 0,5 ~ \ text {kg} \ cdot 19060 ~ \ frac {\ text {m}} {\ text {s} ^ {2}} = 9530 ~ \ text {N} \ innebär $ ungefär $ 10 $ gånger kraften att stå på nageln.

Kommentarer

• Jag tror att den sista biten för att slutföra detta svar är att det måste finnas tillräckligt med kraft för att övervinna den statiska friktionen som håller spiken på plats. >

Ekvationen på bara $ F = ma $ saknar den mängd information som behövs för att svara tillräckligt på denna fråga, så jag tar en chans på detta . Du hittar det mesta du behöver med en rundtur i Wikipedia, men jag kommer att försöka ge lite vägledning.

Låt mig först vara säker på att nämna flera kvantiteter.

• Energi ($ E = \ frac {1} {2} mv ^ 2 $)
• Impuls ($ I = mv $)
• Force ($ \ frac {dp} {dt} = m \ frac {dv} {dt} $)

Hammerhuvudet som faller på nagel har alla dessa mängder. En fysik 101-klass ska lära dig hur du flytande kan utöva algebra för att gå fram och tillbaka mellan alla dessa. Impuls är synonymt med fart, och impuls och energi är de relativt enkla värdena att hitta (den låghängande frukten) när det gäller en hammare. Anledningen är att hammarens hastighet när den träffar spiken inte är särskilt svår och hammarhuvudets massa är trivial att bedöma. Som jag sa innehåller hammaren lite energi och impuls, som är resultatet av massan och hastighet – balansen mellan dessa två är relevant för hammarens prestanda.

Fallet med en stor massa som vilar på nageln är ett gränsfall där det inte utbyts energi (såvida det inte skjuter spiken) och hög impuls

För lite enkel in-your-head-fysik, tänk på ett hammarhuvud som faller utan att en människa trycker på det. Energi är $ mgh $, där $ m $ är massan, $ g $ är gravitationskonstanten och $ h $ är höjden den faller från. Impuls är momentum vid kontakt och kan sägas vara $ mg \ Delta t $. I båda fallen är $ mg $ tyngdkraften, men energi bryr sig hur långt den faller och impulsen bryr sig hur länge den faller. När det gäller en stor massa som vilar på nageln, fortsätter tyngdkraften att ge kraft på den motståndskraftigt motverkas av friktionen som hindrar spiken från att gå in. Detta är den friktion vi vill övervinna.För en mer universell bild, tänk på energi som $ F \ Delta x $ och impuls som $ F \ Delta t $, och i vårt fall måste $ F $ överstiga en viss given tröskel. Jag bör tillägga att $ \ Delta t $ är en direkt funktion av $ h $.

Friktionens mekanik kan approximeras med friktionskoefficienten. Spiken sitter delvis i ett hål och träet klämmer sig ordentligt på spiken och ger en normal kraft, så den kraft som hammaren behöver nå är friktionskoefficienten gånger den normala kraften, $ \ mu F_ {normal} $, vilket är bara något värde för oss. Om jag behöver flytta spiken $ 1 mm $, krävs en given energi eftersom energi är kraft gånger avstånd. Men även om jag har tillräckligt med energi för att flytta den ett visst avstånd kanske den inte rör sig för att kraftens värde aldrig blir tillräckligt högt.

För att komma till ett kraftvärde på en fysik 101-nivå skulle vi använda Hookes lag , eftersom det ger formler för hur kraften fördelas över tiden . Om nageln inte rör sig kan du säga det beror på att spiken mjukar upp slaget med dess inneboende fjäderliknande egenskaper. Med energin kan vi förutsäga hur långt en idealiserad fjäder kommer att röra sig med $ \ frac {1} {2} mv ^ 2 = \ frac {1} {2 } kx ^ 2 $, och då kommer den maximala kraftstorleken att vara $ kx $. Detta skulle vara ganska giltiga ekvationer om spiken inte rör sig för om den rör sig går vi som standard till de tidigare ekvationerna med koefficienten friktion. För den ideala våren kommer rörelsen över tiden att vara några konstanta tider $ sin (\ sqrt {\ frac {k} {m}} t) $, från 0 till $ \ pi \ sqrt {\ frac {m} { k}} $, vilket gör det möjligt att äntligen tillämpa impulskonceptet. Impulsen kommer att vara lika med integralen av t han tvingar över den tid det tillämpas.

Jag kommer inte att lösa hela problemet, men låt oss titta på variablerna som går in i det hela.

• Hammarhuvudets massa
• Spikens materialstyvhet ($ k $)
• Höjden det faller från

Dessa vackra mycket summera det. Kombinationen av $ k $ och $ m $ avgör den tid under vilken impulsen från hammaren distribueras, och skulle hammaren genombrott den statiska friktionströskeln, kommer energin att begränsa hur långt hammarhuvudet kan skjuta spiken.

Med tanke på allt detta kan jag säga att vi kräver tillräcklig styvhet i det fjäderliknande systemet samt tillräcklig impuls från hammarhuvudet, och vi behöver också tillräckligt med energi om vi inte vill tappa spiken för riktigt små rörelser hela dagen.

Det finns många sätt du kan hitta på för att detta inte ska fungera. Sätt dumt att sätta på hammarens huvud så gör du inte har tillräcklig styvhet x impuls på grund av dålig styvhet. Om du inte ”kastar” hammaren mot nageln, fördelar du tiden över vilken impulsen ges, så det fungerar inte heller i så fall. I vilket fall som helst behöver du en tillräcklig höjd, annars kommer du inte att ha tillräckligt med värden för att flytta den som du vill ha den.

För att driva en spik i en träbit måste du övervinna kraften av statisk friktion och den kraft som krävs för att skjuta undan träet (skapa ett hål).

När ett objekt med massa $ m $ och hastighet $ v $ träffar en spik, antingen spik rör sig eller objektet avtar mycket snabbt. Denna plötsliga förändring i momentum är det som driver spiken. Vi vet att

$$ F \ Delta t = m \ Delta v $$

Så om du vill få en större kraft kan du ändra någon av dessa parametrar:

• öka massan (tyngre hammare)
• flytta snabbare (slå hårdare)
• kortare $ \ Delta t $

Det senare är en funktion av hammarens och spikens elasticitet: som spiken är tjockare eller mindre sticker ut i träet, det blir en styvare ”fjäder” och deformeras mindre under stöten. Detta innebär att hammaren kommer att utöva en större kraft. Detta är en anledning till att du kan fortsätta att hamra en spik när den går djupare in i träet: medan det kan behövas mer kraft, ger den kortare spiken en större ”kraftförstärkare”, i form av kortare $ \ Delta t $.

Använd formeln $ P = \ frac {F} {A} $. Ju mindre ytan är, desto större är trycket.

Kommentarer

• Ditt svar är inte så dåligt att raderas, även om det förmodligen kommer att hända . Det är korrekt, men inte tillräckligt detaljerat. Jag fixade formateringen, kanske det räcker för att vara kvar.