Jag har svårt att förstå hur man hittar maximal höjd med energibesparing.
Det här är den bild jag tittar på:
och så hittar du it: $$ \ begin {align *} \ frac {1} {2} mv ^ 2 & = mgh_ \ text {max} + \ frac {1} {2} m (v \ cos \ theta) ^ 2 \\ v ^ 2 & = 2gh_ \ text {max} + (v \ cos \ theta) ^ 2 \\ h_ \ text {max } & = \ bigl (v ^ 2 – (v \ cos \ theta) ^ 2 \ bigr) / 2g \\ h_ \ text {max} & = v ^ 2 \ bigl (1 – (\ cos \ theta) ^ 2 \ bigr) / 2g \\ h_ \ text {max} & = \ frac {v ^ 2 \ sin ^ 2 \ theta} {2g} \ end {align *} $$
Jag är dock förvirrad över några saker. Jag vet att alla dessa ekvationer härrör från att använda $ K_ {i} + U_ {i} = K_ {f} + U_ {f} $. Den initiala potentiella energin är 0 eftersom den precis började röra sig, eller hur? Varför behövde vi använda x-komponenten i den kinetiska energin för att använda $ K_ {f} $ (jag antar att ”s där cos kommer ifrån) och inte för $ K_ {i} $, där det bara är $ 1 / 2mv ^ 2 $. Jag förstår inte vikten av det?
Svar
Den ursprungliga potentiella energin är noll eftersom bollen i princip startar marknivå och potentiell energi definieras som noll vid marknivå.
Initialhastigheten är en vektor med storleken v som pekar uppåt i en vinkel $ \ theta $ från marken. Komponenterna i den initialhastigheten är $ v_x (0) = v \ cos \ theta $ i horisontell riktning och $ v_y (0) = v \ sin \ theta $ i vertikal riktning.
$ v_y (t) $ ändras med tiden på grund av tyngdkraften, med $ v_y (t_ {apex}) = 0 $ när bollen är vid sin topp.
$ v_x (t) $ ändras inte med tiden under bollen ”s bana, eftersom det inte finns någon horisontell kraft på bollen. Eftersom vid bollens topp, $ v_y (t_ {apex}) = 0 $ och $ v_x $ ges fortfarande av $ v_x (t_ {apex}) = v \ cos \ theta $, bollens hastighet vid topp är $ v \ cos \ theta $, varför den hastigheten används för bollens hastighet i uttrycket för kulans kinetiska energi vid dess topp .
Svar
Det finns ingen kraft på x-riktningen, så accelerationen är noll och x-komponentens hastighet är konstant vilket är känt i det ursprungliga tillståndet.
Plus energibesparing i början och vid högsta punkt, får du den ekvationen
Kommentarer
- varför verkar inte ' t y-komponentens hastighet spelar någon roll? @luming
- @FrostyStraw Den kinetiska energin minskas eftersom y-komponentens hastighet minskar och höjden ökas. Du kan också beräkna maximal höjd med $ v_y $ om du vill, för den höjda höjden beror på $ v_y $.
Svar
Låt oss titta närmare på ekvationen: $$ \ frac {mv ^ 2} {2} = mgh_ \ text {max} + \ frac {m (v \ cos \ theta) ^ 2 } {2} $$ Termen till vänster är den ursprungliga kinetiska energin för kanonkulan när den lämnar kanonen. Detta är lika med den horisontella kinetiska energin plus den vertikala kinetiska eller potentiella energin. Vid maximal höjd finns ingen vertikal kinetisk energi (eftersom det inte finns någon vertikal hastighet), så all energi är potentiell energi.
Svar
PE i viss höjd beror inte på vägen från var och hur projektilen anlände dit men det beror på den högre positionen. Vid maximal höjd är pe max så k.e kommer att vara noll för att spara E.