Hitta molfraktion från molalitet

Du behöver inte memorera någon konstig formel som andselisk har föreslagit.

Du har tillräcklig information för att lösa problemet:

Beräkna molfraktionen av ammoniak i en $ \ pu {2,00 molal} $ lösning av $ \ ce {NH3} $ i vatten.

Vi kan anta vilken mängd lösning som helst, så låt oss anta 1,00 kg av lösningsmedel. Så massan av lösningsmedel (vatten) är $ \ pu {1 kilogram} = \ pu {1000 g} $ i en molal lösning per definition.

mol vatten = $ \ dfrac {1000} {18.015} = 55.402 $

För 1,00 kg lösningsmedel där är 2 mol $ \ ce {NH3} $ som har en massa på $ \ pu {2 mol} \ gånger \ pu {17,031 g / mol} = \ pu {34,062 g} $

Från Op: s formel:

$ X = \ frac {\ text {no.-of-mol-of-solute}} {\ text {(no.-of-mol-of-solute)} + \ text {(no.-of-moles-) av lösningsmedel)}} = \ dfrac {2} {2 + 55.402} \ ca 0,0348 $

Nu ska jag erkänna att de betydande siffrorna i detta problem stör mig. För att ha tre signifikanta siffror borde molaliteten ha givits som 2,00 molal, inte 2 molal.

Kommentarer

• Tack. För att vara ärlig undviker jag att memorera för mycket formel. Det som dock förvirrar mig (fram till nu) är linjen ” 2,00 m lösning av NH3 i vatten ”. Hur visste du att det finns 2 ” mol ” NH3? Eftersom ” 2 ” från frågan är molal lösning eller molalitet av ammoniak = 2 och dess enhet är mol / kg vilket inte är samma med antalet mol (n), vilket bara är ” mol ”. Ledsen för en sådan fråga, jag är ’ ny på den här.
• @Jayce – Problemet är öppet, så man kan anta så mycket lösning som man vill. Uppriktigt sagt försökte jag lösa problemet som 2 molar (dvs. 1 liter lösning) vilket gav ” fel ” svaret. Sedan försökte jag 2 molal (dvs. 1 kg lösningsmedel) och fick ” rätt ” svaret. En gammal konvention är att använda M för molar och m för molal. Men utan att veta vilken konvention den specifika boken använder är det något av en gissning. Jag tror att den nyare konventionen är att vara mer tydlig och använda mol / L och mol / kg.
• @Jayce – Jag redigerade lösningen och flyttade saker runt. Gör det tankegången tydligare?

Trots de okonventionella notationerna är din formel i allmänhet korrekt ; Du bör dock ”ve uttrycka molfraktion via molalitet uttryckligen och först sedan sätta i siffrorna.Per definition är molfraktionen av $ i $ -th komponent $ x_i $

$$ x_i = \ frac {n_i} {n_ \ mathrm {tot}} $$

där $ n_i $ – mängden $ i $ -te komponent; $ n_i $ – total mängd av alla blandningskomponenter. För en enkel lösning av en enda komponent gäller följande:

$$ x_i = \ frac {n_i} {n_i + n_ \ mathrm {solv}} $ $

där $ n_ \ mathrm {solv} $ – mängden lösningsmedel som också kan hittas via dess molekylvikt $ M_ \ mathrm {solv} $ och massa $ m_ \ mathrm {solv} $ , som i sin tur , visas i uttrycket för molaritet $ b_i $ :

$$ b_i = \ frac {n_i } {m_ \ mathrm {solv}} \ quad \ innebär \ quad m_ \ mathrm {solv} = \ frac {n_i} {b_i} $$

$$ n_ \ mathrm {solv} = \ frac {m_ \ mathrm {solv}} {M_ \ mathrm {solv}} = \ frac {n_i} {b_iM_ \ mathrm {solv}} $$

Slutligen kan molfraktion uttryckas via molalitet enligt följande:

$$ \ kräver {cancel} x_i = \ frac {n_i} {n_i + n_ \ mathrm {solv}} = \ frac {n_i} {n_i + \ frac {n_i} {b_iM_ \ mathrm {solv}}} = \ frac {\ avbryt {n_i}} {\ avbryt {n_i} \ vänster (1 + (b_iM_ \ mathrm {solv}) ^ {- 1} \ höger)} = \ frac {1} {1 + (b_iM_ \ mathrm {solv}) ^ {- 1}} $$

Dags att sätta i siffrorna:

$$ \ börja {align} x_i & = \ frac {1} {1 + (b_iM_ \ mathrm {solv}) ^ {- 1}} \\ & = \ frac {1} {1 + (\ pu {2.00e-3 mol g-1} \ cdot \ pu {18.02 g mol-1}) ^ {- 1}} \\ & \ approx 0.0347 \ end {align} $$

Några nyckelpunkter:

1. Observera att du måste konvertera molalitet uttryckt i $ \ pu {mol \ color {red} {kg} -1} $ innan du ansluter värdet: $$ \ pu {1 m} = \ pu {1 mol kg-1} = \ pu {1e-3 mol g-1} $$
2. Generellt ska du inte utelämna enheter i dina beräkningar och använd standardiserade noteringar.
3. Tänk på betydande siffror. Eftersom molalitet ges med två decimaler bör du också ”ha tagit molekylvikt med högre precision.

Kommentarer

• Tack Jag skulle vilja ställa några frågor men 1. Xi står för molfraktion av den i-komponenten, så om jag till exempel blev ombedd att hitta molfraktionen av lösningsmedlet, i stället för det lösta ämnet, kommer formeln att vara densamma 2. Anledningen till att molaliteten uttrycks i mol kg ^ -1 är så att den får samma enhet som lösningsmedlets molmassa? 3. Det här är för mycket att fråga men kan du svara på problemet med formlerna Jag ’ har skrivits ovan (om det ’ är möjligt). Eller åtminstone hur man omvandlar / härleder det till din typ av genvägsformel. Återigen, tack ~
• 1. Ja, med avseende på molär massa av löst ämne, eller använd bara $ x_ \ mathrm {solv} = 1-x_i $ för en enda upplöst komponent; 2. Nej, 1 molal lösning är en lösning av 1 mol av den givna föreningen i 1 kg lösningsmedel per definition (inte relaterat till molär massa alls); 3. Eftersom du använde icke-standardnotationer (eller ingen alls) Jag ’ föredrar hellre att inte göra det eftersom det ’ s kommer att ge mycket förvirring på båda sidor; Jag ’ Jag försöker lägga upp ett uppdaterat svar med härledningen senare denna dag.
• @Jayce Svaret uppdateras med härledningen av formeln som länkar molalitet med mol bråk
• Tack igen. Det är nu klart hur formeln härleddes. En av anledningarna till att jag blev för förvirrad när jag svarade på problemet berodde på den aktuella raden: ” 2.00m lösning av NH3 ”. Jag antog att 2 molalen är molaliteten av ammoniak och inte lösningsmedlet / vattnet. En annan anledning var att jag fortsatte att räkna ut hur kan jag sätta in molmassan av NH3 i formeln och också hur kan jag hitta massan av vatten och ammoniak med tanke på de begränsade uppgifterna. Igen, tack. Jag lärde mig en ny formel tack vare dig ~
• @Jayce Ingen prob, och lycka till med kemi 🙂