För en normalfördelning ”klockformad” kurva skulle man ha trott att höjden skulle ha ett idealvärde. Att känna till detta värde kan vara en snabb indikator för att kontrollera om data normalt distribueras.
Jag kunde dock inte hitta dess formella värde. De flesta ställen visas formen men inte y-axelmåtten. http://www.stat.yale.edu/Courses/1997-98/101/normal.htm
I vissa grafer där det nämns är det 0,4. http://en.wikipedia.org/wiki/File:Normal_Distribution_PDF.svg . Men på huvudsidan ( http://en.wikipedia.org/wiki/Normal_distribution ) nämns inte värdet 0,4 någonstans.
Är detta rätt värde och vad är dess matematiska grund? Tack för din insikt.
Redigera:
De tre kurvorna som visas i @Glen_bs svar och på wiki-sidan (med medelvärde = 0) har samma medelvärde men olika SD. Alla tester skulle visa att ingen signifikant skillnad mellan dem. Men de kommer helt klart från olika populationer. Vilket test kan vi sedan använda för att bestämma skillnaden i standardavvikelser för två fördelningar?
Jag kollade på nätet och fann att det var F-testet .
Men finns det ett specifikt namn för en distributionskurva som liknar en med medelvärdet 0 och standardavvikelsen 1 (och toppar vid 0,4)?
Besvaras av Aleksandr Blekh i kommentarer: ”standardnormalfördelning eller enhetens normalfördelning betecknad med N (0,1)”.
Det betonas emellertid inte att, om medlen inte är annorlunda, F-test eller KS test (som föreslagits av Glen_b i kommentarerna) bör göras för att avgöra om standardavvikelserna är olika, vilket indikerar olika populationer.
Kommentarer
- Det ' s är inte klart vilken funktion " klockformad " tjänar i din fråga. En normal densitet har en klockform (men man kan ha en tydligt klockformad densitet som ' inte är normal). Om du tog bort det, så sa frågan bara " normalfördelning ", skulle det förändra avsikten med frågan?
- Jag menade höjden på densitetskurvan för normalt distribuerade data.
- Ditt påstående " alla tester skulle inte visa någon signifikant skillnad mellan dem " är falskt. Vid rimliga provstorlekar skulle ett F-test för varians (test om förhållandet mellan avvikelser skiljer sig från 1) hitta skillnaden lätt, liksom ett enkelt Kolmogorov Smirnov-test.
- Jag tänkte på alla test för att jämföra betyder, som vanligtvis görs. Tack för dina förklaringar.
- Åter: din sista fråga. Definition från motsvarande Wikipedia-artikel : " Om $ \ mu = 0 $ och $ \ sigma = 1 $, distribution kallas standardnormalfördelning eller enhetens normalfördelning betecknad med $ N (0,1) $ " min; standardnormalfördelningen är den som toppar till ~ 0,4).
Svar
Höjden på läget i en normal densitet är $ \ frac {1} {\ sqrt {2 \ pi} \ sigma} \ approx \ frac {.3989} {\ sigma} $ (eller ungefär 0,4 / $ \ sigma $). Du kan se detta genom att ersätta läget (som också är medelvärdet, $ \ mu $) för $ x $ i formeln för en normal densitet.
Så det finns ingen enda ”idealisk höjd” – – det beror på standardavvikelsen
edit: se här:
Samma sak kan vara sett från wikipedia-diagrammet du länkade till – det visar fyra olika normala densiteter, och bara en av dem har en höjd nära 0,4
En normalfördelning med medelvärde 0 och standardavvikelse 1 kallas ”standardnormalfördelning”
Kommentarer
- Så toppnivå indikerar inte normalitet eller på annat sätt? Ber om ursäkt för en mycket grundläggande fråga.
- Det beror på hur du ' definierar ' peakedness '. Om du menar " toppens höjd, utan hänsyn till relativ spridning " då nej, som du kan se från diagrammet i din fråga, eller det i mitt svar. Om du justerar för spridningen (dvs. standardiserar), så har alla normala densiteter som standardiserats för att ha $ \ sigma = 1 $ samma höjd i läget, men ett oändligt antal unimodala (men icke-normala) fördelningar kan ha exakt samma höjd i läget (det ' är trivialt för att konstruera en, till exempel via ändliga blandningsfördelningar).
- Se redigeringen i min fråga ovan.
- @ Glen_b Varifrån fick du formel för höjdläge? Jag ' har problem med att hitta en härledning.
- Det gör jag inte.Du ställer bara in $ x = \ mu $ och hittar värdet på PDF-filen. Om du verkligen vill kan du också bekräfta att $ x = \ mu $ är ett maximum via differentiering, men i det här fallet verkar det vara överdrivet.