Hoppa grodor pusselvariant

Det finns ett gammalt pussel som har olika namn som paddor och grodor, hoppande grodor, hoppande grodor, språnggroda, etc., och som har blivit här tidigare . Jag skulle vilja dela en variant av detta pussel som jag kom upp och som jag inte har sett någon annanstans.

Det finns en rak rad med 9 rutor (eller liljkuddar om du föredrar), vardera tillräckligt stor för att innehålla högst en groda. Det mellersta torget är tomt och det finns åtta grodor på de andra rutorna. De fyra grodorna som börjar till vänster kan bara flytta till höger och grodorna som börjar till höger kan bara flytta till vänster. Målet är att de två grodorna ska passera varandra så att de byter plats.

I den ursprungliga versionen av pusslet kan en groda antingen gå framåt en kvadrat eller hoppa framåt två rutor, förutsatt naturligtvis att målplatsen är den tomma. Så de börjar som:

AAAA.BBBB 

De första flyttningarna är:

AAA.ABBBB AAABA.BBB AAABAB.BB 

och så småningom, om du gör saker korrekt, hamnar de som:

BBBB.AAAA 

I min nya variant, en groda kan bara hoppa framåt två eller tre rutor (dvs. hoppa över en eller två andra grodor till den tomma rutan) – de kan inte gå framåt bara en kvadrat.

Fråga 1:
Hur kan de två uppsättningarna med fyra grodor passera varandra med bara framåthopp på två eller tre rutor?

Fråga 2:
Samma fråga, men nu med en rad på 13 rutor och två uppsättningar av sex grodor.

Ytterligare information:
Jag använde en dator för att söka efter lösningar med andra antal grodor. Medan originalversionen kan lösas med valfritt antal grodor till vänster och valfritt nummer till höger, verkar min variant vara olöslig om vänster och höger siffror är olika. När de är lika kan det lösas för 2 + 2, 4 + 4, 6 + 6, 8 + 8, 9 + 9, 10 + 10, 11 + 11 och 12 + 12 grodor, men jag har inte sökt längre . Även om jag ännu inte har granskat de optimala lösningarna noggrant, finns det vid första anblicken inget uppenbart mönster för dem så jag vet inte om en allmän optimal lösning är möjlig. Det kan mycket väl finnas en allmän lösning som inte är optimal i alla fall.
Jag förväntade mig att en så uppenbar variant skulle ha analyserats tidigare, men i så fall har jag inte hittat den.

Redigera: :
Det visar sig att mitt datorprogram var buggy. Pusslet kan lösas när antalet grodor på vardera sidan skiljer sig, förutom några få fall. Jag analyserade om fallen på nytt. med upp till 12 grodor på vardera sidan, och de enda som inte har någon lösning är: 1 + 0, 1 + 1, 3 + 1, 3 + 3, 4 + 1, 4 + 3, 5 + 4, 5 + 5 , 6 + 1, 6 + 3, 7 + 4, 7 + 7, 9 + 1 och 9 + 4.
Det finns en allmän lösning för jämnt antal grodor. Tack till astralfenix för observationen som ledde mig till För 2r + 2s grodor använder den r + s + 3rs-drag, vilket inte är helt optimalt i alla fall.

Kommentarer

• Är detta samma person som driver jaapsch.net? I så fall vill jag ' säga att din webbplats är extremt intressant och informativ – har följt den ett tag 🙂 Tack för kör en sådan unik uppsättning analyser.
• @TheGreatEscaper: Ja, jaapsch.net är min webbplats. På den finns en sida om standardversionen av Pussel Hopping Frogs .