Hur är temperaturen relaterad till molekylernas kinetiska energi?

I idealgasmodell är temperaturen ett mått på gasmolekylernas genomsnittliga kinetiska energi.

I kinetiska teorin om gaser antas slumpmässig rörelse innan något härleds.

Om gaspartiklarna på något sätt accelereras till en mycket hög hastighet i en riktning, ökar KE verkligen, kan vi säga att gasen blir varmare? Behöver vi särskilja slumpmässiga vibrationer KE och KE i en riktning?

Temperaturen definieras fortfarande av slumpmässig rörelse och subtraherar den extra pålagda energin. Detta besvaras helt enkelt av den första delen av @ LDC3: s svar. Kokar ditt heta kaffe i koppen i ett flygplan?

Dessutom, om vi påskynda ett metallblock med ultraljudsvibrator så att metallen vibrerar i mycket hög hastighet med cyklisk rörelse, kan vi säga att metallen är varm när den rör sig men plötsligt blir mycket kallare när vibrationen stannar?

Detta är mer komplicerat, eftersom vibrationer kan väcka inre frihetsgrader och höja den genomsnittliga kinetiska energin för den frihetsgraden. Det skulle då ta tid att nå en termisk jämvikt med omgivningen efter att vibrationerna upphört. Om man antar att detta inte händer så är svaret detsamma som för den första delen, det är de slumpmässiga rörelserna för frihetsgraderna som definierar den kinetiska energin som är kopplad till definitionerna av temperatur. Så ingen värme kommer att induceras av vibrationerna.

Kommentarer

• tack för ditt svar. Jag har inga problem med att förstå fall som varför varmt kaffe ' inte kokar i ett flygplan. Men för periodiska rörelser som vibrationer med hög frekvens och liten amplitud, hur vet provet vilken del av dess rörelse som är slumpmässig och vilken del inte? Atomernas rörelse i fast form är också någon form av vibrationer. Hur man uppskattar temperaturen för en fast substans i en sådan rörelse?
• Som jag har sagt i mitt svar kan vibrationer förändra temperaturen på det fasta materialet om de exciterar vibrationsgrader i friheten. Detta måste studeras: vilken frekvens, vilken amplitud, friktionskrafter etc. Om frekvensen är sådan att inga nivåer exciteras, kommer temperaturen inte att förändras, eftersom det fasta ämnet rör sig som en helhet vid varje ögonblick. Slumpmässighet kommer att införas av kvantmekaniska sannolikheter för interaktion, om frekvenserna etc är sådana att interaktioner är viktiga.
• Mycket bra. En sista fråga: I stället för enhetlig, regelbunden periodisk rörelse, om vi inför oregelbunden, slumpmässig vibration till objektet, skulle det vara mer sannolikt att väcka vibrationsgrader av frihet i gitteret?
• Om slumpmässigheten också är i frekvensspektrumet, antagligen ja, på grund av sannolikheten för spännande interna frihetsgrader.

Det finns ett enkelt sätt att titta på detta. Skulle en behållare med gas ändra temperaturen om behållaren fick en annan hastighet?

För din andra fråga fungerar det vibrerande membranet som en fjäderpendel som överför energi till omgivningen. Membranet har ingen temperaturförändring förrän det absorberar energin från omgivningarna.

För det första, temperaturen är en kvantitet som mäter termisk jämvikt med termodynamikens nolllag . Vi har kontakten med denna mängd med en termisk jämvikt kan göra.Till exempel är enheterna Celsius konstruerade genom att definiera $ 0 ° ~ \ rm C $ som volymen kvicksilver i kontakt med frysvatten och $ 100 ° ~ \ rm C $ som volymen kvicksilver i kontakt med kokande vatten.

Med mer förfining kan vi hitta en bättre temperaturskala, Kelvin skala. I denna skala är temperaturen alltid positiv och energin i värme -kanalen uttrycks av:

$$ T \ cdot \ mathrm {d } S $$ där $ S $ är entropin (någon mystisk tillståndsfunktion).

Nu, med statistisk mekanik, identifieras entropin genom ett mått på information som ignoreras i din beskrivning av systemet i enheter med ett litet konstant värde (framför med makroskopiska enheter) $ k_b $, Boltzmanns konstant , på napierisk basis.

$$ S = k_bI_e \\ I_e = – \ sum_ {i = 1} ^ {N} p_i \ ln (p_i) $$ där $ I_b $ är en Shannon-entropi med $ b = e \;. $

Om vi ändrar temperaturenheten igen i energienheter per $ k_b $ (du kan göra detta genom att skicka $ k_b = 1 $), temperaturen är nu energin per informationsenhet som ignoreras. Det betyder att när vi ignorerar information ökar den genomsnittliga energin med förhållandet mellan temperatur. $$ d \ langle E \ rangle = T \ cdot \ mathrm {d} I_e $$ $ \ langle E \ rangle $ is t han menar energi.

Observera att vi nu kan definiera många enheter för temperatur i termer av $ \ mathrm {\ frac {Energy} {konstant}} \ ,, $ när denna konstant definieras av anslutning av $ I_b $ och $ S \ ,, $ för olika bas. För kanoniska ensembler är den bästa grunden faktiskt Napierian. För mikrokanonisk ensemble är den bättre grunden basen som respekterar nedbrytningen av systemet i delsystem.

Kommentarer

• Betyder det att temperaturen bara avser KE av slumpmässig rörelse?
• Är det enkelt! Dela ditt system efter delar, efter grader av frihet. Och tillämpa den kanoniska ensemblen för att hitta ekvivalenssatsen.
• @KelvinS Ja. är relaterad till slumpmässig rörelse.