Varför Fixed End Moment (FEM) för BC är 3PL / 16? Det är tydligt i den första figuren att när den ena änden är fixerad, medan den andra änden är fäst, är det fasta ändmomentet 3PL / 16 … Men för spannet BC kunde vi se att B är valsen och C är den fästa anslutningen, det finns inget fast stöd i spannet BC
Svar
Om man tittar på strukturen (ignorerar belastningen) är den symmetrisk: två spänn av lika längd, med stift på extremiteterna och en rulle i mitten. Det är också en hyperstatisk (eller statiskt obestämd) struktur, med fler okända än statiska jämviktsekvationer.
Du kan därför frestas att förenkla den här modellen till en enda fast och pinnad stråle. När allt kommer omkring kommer en symmetrisk belastning på båda spännen att eliminera rotationen vid B, och en punkt med böjning och ingen rotation motsvarar ett fast stöd. Så varför inte förenkla modellen till ett enda spann? Visst, det är fortfarande hyperstatiskt, men det är ett klassiskt tillstånd med kända reaktioner enligt dina tabeller.
Tja, självklart är problemet att laddningen isn” t symmetrisk. Så vad gör du?
Du ignorerar den lilla detalj och tillfälligt låtsas att du faktiskt har att göra med två fasta och fästa spänningar. Du beräknar sedan ögonblicksreaktionen vid den ”fasta” punkten B för varje span. Du använder sedan lutningsböjningsekvationer för att räkna ut vad actual rotation runt B är och använd den för att beräkna om dina reaktioner.
Så låt oss ta det här ett steg i taget.
Antag att AB och BC är fästa och fixerade strålar och beräkna ögonblicksreaktionen vid B i varje fall med hjälp av dina tabeller:
$$ \ börjar {alignat} {4} M_ {B, AB} & = \ dfrac {P} {L ^ 2} \ vänster (b ^ {2} a + \ dfrac {a ^ {2} b} {2} \ höger) & & = 52.5 \ text {kNm} \\ M_ {B, BC} & = \ dfrac {3PL} {16} & & = -30 \ text {kNm} \ end {alignat} $$
Observera att $ M_ {B, BC } $ använde det övre högra fallet från din tabell eftersom belastningen var centrerad, medan $ M_ {B, AB} $ använde nästa nedan eftersom kraften är utanför centrum. Observera också att strukturen i båda fallen är densamma: en fast och pinnad stråle.
Observera också att resultaten för $ M_ {B, AB} $ och $ M_ {B, BC} $ är inte lika, vilket säger att antagandet att punkt B var densamma som ett fast stöd utan rotation var felaktigt.
Du använder därför lutningsböjningsekvationerna för att räkna ut förhållandet mellan böjmoment och rotation för varje spann, använd dem för att beräkna den faktiska rotationen runt B och använd sedan den för att beräkna det faktiska böjmomentet runt B:
$$ \ begin {alignat} {4} M_ {B, AB} & = \ dfrac {3EI} {8} \ theta_B + 52.5 \\ M_ {B, BC} & = \ dfrac {3EI} {8} \ theta_B – 30 \\ M_ {B, AB} & = M_ {B, BC} \\ \ dfrac {3EI} {8} \ theta_B + 52.5 & = \ dfrac {3EI} {8} \ theta_B – 30 \\ \ därför \ theta_B & = \ dfrac {-30 } {EI} \\ \ därför M_B & = \ dfrac {3EI} {8} \ theta_B + 52,5 & & = -41.25 \ text {kNm} \\ & = \ dfrac {3EI} {8} \ theta_B – 30 & & = -41.25 \ text {kNm} \ end {alignat} $$
(jag bara beräknade $ M_B $ två gånger för att visa att du kan använda någon av ekvationerna för att hitta dess värde, uppenbarligen)
Med det har du det faktiska ögonblicket vid B och har löst problemet.
Svar
Det fasta slutmomentet är ögonblicket vid fogen om det hålls för att inte roteras, eller om det fixerades. Det är därför ögonblicket är 3PL / 16, eftersom B är ”fixerad” och C är fäst.
Svar
Problemet som nämns att stöd A och C båda är stift, därför bör du använda den modifierade lutningsavböjningsekvationen.
Kommentarer
- Detta svarar inte ' t verkligen på frågan om varför att använda $ \ dfrac {3PL} {16} $ i det här fallet, med tanke på att det inte finns några fasta stöd. Eller vad ' är relevanta för dessa beräkningar före lutningsavböjningsekvationerna.