Vad är den slutliga temperaturen på vatten och järn om en $ \ pu {30 g} $ järnbit vid $ \ pu {144 ° C} $ tappades i en kalorimeter med $ \ pu {40 g} $ vatten vid $ \ pu {20 ° C} $ ? Specifik vattenvärme är $ \ pu {4.184 J g-1 ^ \ circ C-1} $ , och av järn är $ \ pu {0.449 J g-1 ^ \ circ C-1} $
Här är mitt arbete: \ begin {align} Q & = mc \, \ Delta T \\ Q_1 & = (\ pu {30 g}) (\ pu {0.449 J g-1 ^ \ circ C-1}) (x – \ pu {144 ^ \ circ C}) \ tag {Iron} \\ Q_2 & = (\ pu {40 g}) (\ pu {4.184 J g-1 ^ \ circ C-1}) (x – \ pu {20 ^ \ circ C}) \ tag {Water} \ \ \ text {Sedan,} \ quad Q_1 & = -Q_2 \\ 13.47 (x-144) & = – (167.36) (x-20) \ \ pu {J} \\ 13.47x – 1939.68 & = -167.36x + 3347.20 \\ 180.83x & = \ pu {5286.88 ^ \ circ C} \\ x & = \ pu {0.03420 ^ \ circ C} \ end {align}
Detta ger mig ett svar som inte är korrekt enligt min bok. Vad gjorde jag fel och hur kan jag fixa det?
Kommentarer
- $ \ frac {5286.88} {180.83} \ neq 0.03420 $
- Använd Kelvin istället för Centigrade / Celsius! Det skulle inte förändras i denna beräkning eftersom de är i samma skala och du använder skillnader. Försök också använda enheter under hela processen, detta kommer att ge dig en ledtråd om du har omvandlat dina ekvationer korrekt. Förutom LDC3 ' s kommentar kan jag inte se något fel.
Svar
Allt du gjorde är i grunden rätt, ditt enda misstag är i det sista steget, som LDC3 redan påpekade i kommentarerna. Men jag uppmuntrar dig att använda enheter hela vägen och när du arbetar med termodynamik, använd Kelvin istället för Celsius. \ begin {align} Q & = mc \ Delta T \\ \ end {align} Nu kan du skapa ekvationer för vart och ett av problemen, samtidigt som du ersätter $ \ Delta T $ med ett temperaturintervall, som är $ x $ den slutliga temperaturen som hela systemet hamnar på. Observera också att strykjärnet kyls ner medan vattnet värms upp. (Jag använder ett annat tillvägagångssätt än du. \ Begin {align} Q_ \ mathrm {loss} & = m (\ ce {Fe}) \ cdot {} c (\ ce {Fe}) \ cdot {} [T (\ ce {Fe}) – x] \\ Q_ \ mathrm {gain} & = m (\ ce {H2O}) \ cdot {} c (\ ce {H2O}) \ cdot {} [xT (\ ce {H2O})] \\ \ end {align}
Den överförda värmen måste motsvara $$ Q_ \ mathrm {gain} = Q_ \ mathrm {loss} $$
Med detta kan du lösa för $ x $. \ börja {align} m (\ ce {Fe}) \ cdot {} c (\ ce {Fe}) \ cdot {} [T (\ ce {Fe}) – x] & = m (\ ce {H2O}) \ cdot {} c (\ ce { H2O}) \ cdot {} [xT (\ ce {H2O})] \\% m (\ ce {Fe}) \ cdot {} c (\ ce {Fe}) \ cdot {} T (\ ce {Fe }) – m (\ ce {Fe}) \ cdot {} c (\ ce {Fe}) \ cdot {} x & = m (\ ce {H2O}) \ cdot {} c (\ ce {H2O}) \ cdot {} xm (\ ce {H2O}) \ cdot {} c (\ ce {H2O}) \ cdot {} T (\ ce {H2O}) \\% m (\ ce {Fe}) \ cdot {} c (\ ce {Fe}) \ cdot {} T (\ ce {Fe}) + m (\ ce {H2O}) \ cdot {} c (\ ce { H2O}) \ cdot {} T (\ ce {H2O}) & = m (\ ce {H2O}) \ cdot {} c (\ ce {H2O}) \ cdot {} x + m (\ ce {Fe}) \ cdot {} c (\ ce {Fe}) \ cdot {} x \\% m (\ ce {Fe}) \ cdot {} c (\ ce {Fe }) \ cdot {} T (\ ce {Fe}) + m (\ ce {H2O}) \ cdot {} c (\ ce { H2O}) \ cdot {} T (\ ce {H2O}) & = [m (\ ce {H2O}) \ cdot {} c (\ ce {H2O}) + m (\ ce {Fe}) \ cdot {} c (\ ce {Fe})] \ cdot {} x \\ x & = \ frac {m (\ ce { Fe}) \ cdot {} c (\ ce {Fe}) \ cdot {} T (\ ce {Fe}) + m (\ ce {H2O}) \ cdot {} c (\ ce {H2O}) \ cdot {} T (\ ce {H2O})} {m (\ ce {H2O}) \ cdot {} c (\ ce {H2O}) + m (\ ce {Fe}) \ cdot {} c (\ ce { Fe})} \\% x & = \ frac {30 ~ \ mathrm {g} \ cdot {} 0.449 ~ \ mathrm {\ frac {J} {gK}} \ cdot {} 417 ~ \ mathrm {K} + 40 ~ \ mathrm {g} \ cdot {} 4.184 ~ \ mathrm {\ frac {J} {gK}} \ cdot {} 293 ~ \ mathrm {K}} {40 ~ \ mathrm {g} \ cdot {} 4.184 ~ \ mathrm {\ frac {J} {gK}} + 30 ~ \ mathrm {g} \ cdot {} 0.449 ~ \ mathrm {\ frac {J} {gK}} } \\ x & = \ frac {5616.99 ~ \ mathrm {J} + 49036.48 ~ \ mathrm {J}} {167.36 ~ \ mathrm {\ frac {J} {K} } + 13.47 ~ \ mathrm {\ frac {J} {K}}} \\ x & = \ frac {54653.47} {180.83} ~ \ mathrm {K} = 302.24 ~ \ mathrm {K} \\ x & \ ca 29 ~ \ mathrm {^ \ circ {} C} \ end {align}