$ mg $ har uppenbarligen ingen horisontell komponent, men vid upplösning av den till komponenter verkar den ha en horisontell komponent $ mgcos \ theta sin \ theta $. Jag vet att jag gör något fel här. Hur är det möjligt?
Kommentarer
- Du ' gör sönderdelningen felaktigt. Komponenten är inte horisontell, den är parallell med ytan. (Dess storlek anges inte heller av $ mg \ cos \ theta \ sin \ theta $.)
- Det skulle hjälpa dig att veta hur du fick mg cosθ sinθ. Det är uppenbart att dessa två vektorer inte summerar till gravitationvektorn. (Se här )
- Tyngdkraften i detta scenario har ' t en horisontell komponent. Du skulle vara mer intresserad av kraftkomponenterna tangentiella och vinkelräta mot ytan. håll massan på plats. Naturligtvis, om tangentiella krafter inte ' inte avbryts, börjar massan glida nerför sluttningen.
Svar
Tyngdkraften har ingen horisontell komponent. Den tyngdkomponent som är normal till planet i diagrammet kan sägas ha en horisontell komponent, säker (och en vertikal komponent med storleken $ mg \ cos ^ {2} \ theta $). Men det finns också en tyngdkomponent parallell med storleksplanet $ mg \ sin {\ theta} $. Den komponenten kan lösas till en vertikal och horisontell komponent. Och gissa vad, den horisontella komponenten är av storleken $ mg \ sin \ theta \ cos \ theta $ i motsatt riktning till den horisontella komponenten du har ritat och avbryter den exakt. Under tiden är de vertikala komponenterna i dessa normala och parallella komponenter $ mg \ cos ^ 2 \ theta $ och $ mg \ sin ^ 2 \ theta $, och om du lägger till dem får du $ mg $. Inte riktigt en överraskning.
Allt du verkligen har gjort här är lägg till två avbrytande fiktiva horisontella krafter, ignorerade en av dem och klagade sedan på att tyngdkraften plötsligt har fått en netto horisontell kraft.
Kommentarer
- Om den horisontella komponenten i $ mgsin \ theta $ är perfekt avbryter $ mgsin \ theta cos \ theta $, varför gör den här komponenten orsaka att kilen accelererar åt höger (förutsatt att golvet är friktionsfritt)
- Det finns också den normala kraften som verkar mellan blocket och kilen, vinkelrätt mot ytan. Detta verkar i riktning mot $ mg \ cos \ theta $ på kilen (och motsatt på blocket). Eventuellt också friktion mellan blocket och kilen, som verkar parallellt med lutningen och upp längs den för blocket och ner till vänster på kilen. Det är den normala kraften som skjuter kilen åt höger.
- Är inte ' t anledningen till att blocket också accelererar till höger med kilen att den horisontella komponenten på $ mgcos \ theta $ överstiger den horisontella komponenten i den normala kraften vilket resulterar i en nettokraft mot höger på blocket?
- Om ovanstående är sant skulle inte ' tyngdkraften orsakar en nettorättordsacceleration
Svar
Hela poängen i komponenter är att när du lägger till dem måste de måste ge originalvektorn .
De två komponenterna du har ritat don t . Deras summa är inte den ursprungliga gravitationvektorn.
Kom ihåg att komponenterna ska följa koordinataxlarna, så att de är vinkelräta mot varandra (på det sättet tar de hand om olika riktningar så att vi kan behandla dem separat) och sedan överväga denna tankegång:
- Om du börjar med $ mg \ cos \ theta $ -komponenten, tänk i pilar och du kan föreställa dig hur en vinkelrät sekund komponenten måste vara för att summan ska bli originalet. Det måste peka nedåt lutningen.
- Om du börjar med $ mg \ cos \ theta \ sin \ theta $ -vektorn finns det inget sätt i världen att en andra vinkelräta komponenten kan göras så att deras resultat är den ursprungliga vektorn. Av denna anledning är vinkelräta komponenter en omöjlighet.