Tidigare beräknade jag teoretiskt hastigheten på en bb, accelererad av lufttryck, när den lämnar ett fat. Kort sagt beräknade jag min hastighet till cirka 150m / s. Men jag ville ha en mer realistisk hastighet. Jag slog upp dragekvationen och försökte tillämpa den för att få en mer realistisk hastighet, men jag tror inte att mitt svar är rätt. Det är vad jag använde:
$ F_d = \ frac {1} {2} pv ^ 2C_DA $
$ p $ = vätskans massdensitet (luft) = 1,23 kg / $ m ^ 3 $
$ v $ = flödeshastighet i förhållande till fluid = 150m / s
$ C_D $ = dragkoefficient = .47 (för en sfär)
$ A $ = referensområde = $ \ pi * (0,003m) ^ 2 $ = 2.827 * 10 $ ^ {- 5} m ^ 2 $ (tvärsnitt av en 6 mm bb)
$ F_d $ = $ \ frac {1} {2} * \ frac {1.23Kg} {m ^ 3} * (\ frac {150m} {s}) ^ 2 * 2,87 * 10 ^ {- 5} m ^ 2 $
$ F_d $ = $ \ frac {.184 Kg * m} {s ^ 2} $ = $ .184N $
mitt svar visade sig vara .18N av kraft. Med tanke på att kraften på bb från lufttrycket är 14N, skulle luftfriktionen bara sakta ner bb mindre än 1%. Är det något jag gör fel för att det verkar som att en bb saktar ner avsevärt med det avstånd det går? Finns det också något sätt att redogöra för det ökande yttre lufttrycket som trycker tillbaka på bb när det komprimerar luften medan den accelererar genom pipan?
Kommentarer
Svar
Om vi idealiserar scenariot nog är detta en enkel övning i differentiella ekvationer, så låt oss börja arbeta. Först vet vi att hastigheten initial är $ 150 \ text {m / s} $, men det är på intet sätt dess slutliga hastighet – uppenbarligen bb saktar ner när den reser genom luften! Låt oss anta att i det ögonblick som bb lämnar pipan, trycks den inte längre (som Steevan påpekade). Så, den enda kraften som verkar på den är luftmotstånd. Så frågan är, varför sänker bb betydligt med rest sträcka – vi kan bestämma detta exakt, förutsatt att modellen är korrekt.
Nu ges den modell du (uppenbarligen) för luftmotstånd som
$$ F_d = \ frac {1} {2} pv ^ 2C_DA. $$
Vi vill se hur hastigheten förändras som en funktion av avståndet! Men vi känner till Newtons andra lag, så vi kan skriva att
$$ F = m \ frac {dv} {dt} = m \ frac {dv} {dx} \ frac {dx} {dt} = mv ”v $$
där $ v $ nu är en funktion av avstånd (detta använder kedjeregeln – hoppas du är bekväm med det!).
Nu kan vi skriva vår differentiella ekvation:
$$ mv ”v = – \ frac {1} {2} pv ^ 2 C_DA. $$
Obs! Det finns ett negativt tecken där eftersom kraften motsätter rörelseriktningen. Det vill säga kraften pekar bakåt och partikeln har en positiv (f eller framåt) hastighet. Förenklat får vi
$$ v ”= – \ frac {1} {2m} pC_DAv. $$
Nu är detta en enkel differentiell ekvation att lösa: vi separerar variabler, dvs $ \ frac {v ”} {v} = – \ frac {1} {2m} pC_DA, $ och sedan göra lite mer kedjeregelmagi, slutar vi med
$$ \ frac {dv } {v} = – \ frac {1} {2m} pC_DA \, dx. $$
Nu kan vi integrera båda sidor och hitta vår lösning:
$$ \ int_ {v (0)} ^ {v (x)} \ frac {dv} {v} = – \ frac {1} {2m} pC_DA \ int_0 ^ x dx, $$ eller $$ v (x) = v ( 0) \ exp {\ left (- \ frac {1} {2m} pC_DA x \ right)}. $$ Slutligen kan vi koppla in det ursprungliga tillståndet, att vid $ x = 0 $ är hastigheten $ 150 \ text {m / s} $:
$$ v (x) = (150 \ text {m / s}) \ exp {- \ left (\ frac {1} {2m} pC_DA x \ right $$}. $$
Slutligen, för ett numeriskt svar, kanske du vill ansluta dina kända konstanter. Tyvärr, för detta måste du veta massan av bb! För argumentets skull, låt oss anta en massa på $ 0,12 \ text {g} $, den vanligaste massan för airsoft bbs, enligt Wiki – Airsoft Pellets a Så, vi kan nu beräkna hastigheten på bb när den färdas, med vetskap om att $ \ frac {1} {2} pC_D A = 0,00817 \ text {g / m} $!
Så nu vi har en funktion för hastighet:
$$ v (x) = (150 \ text {m / s}) \ exp {(- 0.0681x)}. $$
Till exempel, för att hitta avståndet där hastigheten sjunker med hälften, skulle vi lösa
$$ 75 \ text {m / s} = (150 \ text {m / s}) \ exp {(- 0,0681x)}, $$
vilket ger ett avstånd på cirka 10 meter.
Nu ser du varför bb saktar ner avsevärt med avståndet – det är exponentiellt förfall, som tenderar för att minska kvantiteten till en början med en minskning med tiden (eller i detta fall avstånd).
Svar
Du har en annan situation när bb är inne i fatet på bb-pistolen. Förutsatt att bb passar tätt i cylindern (och det borde vara), trycker det på tryckluft. Luften gör expansionsarbete på bb när den gör det. På grund av detta måste du använda det termodynamiska förhållandet för den involverade processen. Om du använder en konstant volym högtrycksgas för att trycka bb ur trumman kommer processen troligen att vara adiabatisk (ingen värmeöverföring) eftersom det händer så snabbt. Om så är fallet, se följande länk: http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/thermo/adiab.html
it seems that a bb slows down significantly with the distance it travelsJag antar att du har lite data för att kunna säga detta – Ta reda på utifrån dessa data vad retardationen egentligen är och jämför med den kraft du hittade. Kanske matchar det