Med ett 8×8 schackbräde är ditt mål att ”täcka” varje utrymme på brädet med så få antal bitar som möjligt. Ett utrymme är ”täckt” om det finns ett stycke på det, eller om ett stycke på brädet kan flyttas till det utrymmet i ett drag.

En trivialt enkel lösning skulle vara att ett bräde skulle kunna täckas med 64 stycken. Om du placerar ett stycke på varje kvadrat täcks uppenbarligen varje kvadrat.

En mindre triviell lösning är 8 – fyll en hel rad eller kolumn med tårar. Uppenbarligen kan varje rook täcka alla mellanslag i sin rad eller kolumn, så tavlan är täckt.

Kan detta göras med mindre än 8 stycken? Om så är fallet, vad är det minsta antalet bitar som krävs?

Kommentarer

Svar

Ja. Det minsta antal bitar som krävs är 5 .

5 drottningar kan vara platser så att de täcker varje utrymme på tavlan, som i följande exempel:

Det tar bara 5 drottningar att

täcka " ett 8×8 schackbräde.

färgkodad version

Det finns 12 sådana arrangemang, tillsammans med rotation och reflektion av var och en av dem.

Redigera: Ovanstående visar att 5 drottningar räcker, men det bevisar inte att fyra drottningar inte räcker. Enligt denna MathOverflow-fråga och dess svar finns det inget enkelt logiskt eller matematiskt bevis, men det har bevisats genom att helt utvärdera alla möjliga arrangemang av drottningar på ett bräde . OEIS-sekvens A075458 ger det minsta antalet erforderliga drottningar för varje kvadratkort från $ 1 \ times1 $ till $ 18 \ times18 $ .

Kommentarer

  • Hur många av dessa arrangemang hotar också rutor som drottningarna står på? (om vi tittar på bilden du har ovan hotar drottningarna ' t varandra ' s rutor. om någon av dem på något sätt fångades efter att ha flyttat till den här positionen, du ' d har inte längre ett rätt svar)
  • Jag inser att du ' följer reglerna i frågan och jag ' ifrågasätter inte det. Min kommentar ovan var bara brainstorming.
  • Den ' är en annan, men ändå intressant fråga.
  • 5 Queens, trevligt. Är det till och med möjligt när det är begränsat till vanliga spelstycken?
  • @Glitch_Doctor Att ' skulle vara ett intressant problem att bedriva. Kanske ställa en fråga om det?

Svar

Denna typ av schackpussel är känd som ett dominansproblem , och som @Xynariz påpekar behövs bara fem drottningar för 8×8-kortet. Det är också intressant att notera att fem drottningar också räcker för 9×9-, 10×10- och 11×11-brädorna, vilket visas i följande diagram hämtat från en rysk schackpusselbok här .

5 drottningar räcker

Svar

Gick med på att fem drottningar är svaret. Men här är en enklare lösning på problemet,

Betrakta X som positionerna för drottningar markerade på schackbrädet

ange bildbeskrivning här

Kommentarer

  • Ja, det här är en av de 12 lösningarna som nämns i mitt svar ovan. Jag vet inte ' om jag ' jag kallar detta en " enklare lösning ", men det är definitivt lättare att komma ihåg. 🙂

Svar

Lösning: placera en drottning på var och en av fem röda prickar som visas nedan. Alla torg på tavlan täcks sedan av minst en av dessa drottningar.

ange bildbeskrivning här

Kommentarer

  • kille … rita bara horisontella, vertikala och diagonala linjer längs alla röda prickar (drottningar). … alla rutor är täckta ….
  • Jag ' undrar varför någon lade till ett nytt svar på en nästan treårig fråga, samtidigt som ingenting tillhandahålls som inte omfattas av andra svar, samtidigt som man inte ens bryr sig om att förklara deras svar (även om redigeringen hjälpte väsentligt).

Lämna ett svar

Din e-postadress kommer inte publiceras. Obligatoriska fält är märkta *