Kan en kondensator laddas utan motstånd i kretsen?

I samband med idealkretsteori, om en idealisk konstant spänningskälla med spänning över $ v_S = V_ {DC} $ är vid tiden $ t = 0 $, omedelbart ansluten till en idealisk, oladdad kondensator, är spänningen över kondensatorn ett steg

$$ v_C (t ) = V_ {DC} u (t) $$

och sålunda är strömmen genom en impuls

$$ i_C (t) = CV_ {DC} \ delta (t) $$

Detta är tydligt opysiskt så det saknas något i modellen. Som andra har påpekat kan en fysisk spänningskälla inte leverera godtyckligt stor ström och så kan spänningen över kondensatorn inte omedelbart förändras (eftersom strömmen genomgående är ändlig är ändringsspänningshastigheten ändlig).

Dessutom är det område som omges av källan, ledarna och kondensatorn är inte noll och så finns det en självinduktans för ledarna som kan begränsa den momentana strömmen a och dess förändringshastighet.

Dessutom har fysiska kondensatorer faktiskt en tillhörande induktans och seriemotstånd.

Så, för att korrekt modellera detta med ideala kretselement, alla dessa ”parasitiska” induktanser och motstånd måste läggas till den ideala kretsmodellen för att mer exakt förutsäga den fysiska laddningsströmmen.

Från kommentarerna:

Spänningen vid en kondensator kan inte ”hoppa”, detta är också välkänt från kretsteori

I ideal kretsteori, kan spänningen över en kondensator vara diskontinuerlig om strömgenomgången är en impuls. Som ett exempel och på grund av detta tryck från kommentarerna lägger jag upp denna skärmdump från boken ”Elektriska kretsar och nätverk” (via Google-böcker):

Kommentarer

• ” … om en idealisk konstant spänningskälla med spänning över vS = VDCvS = VDC vid tidpunkten t = 0, omedelbart är ansluten till en idealisk, oladdad kondensator, är spänningen över kondensatorn en steg vC (t) = VDCu (t). ” Varför skulle spänningen vara en stegfunktion vid t = 0, med tanke på att den olastade kondensatorn är en ideal genväg vid t = 0? Hur härleds stegfunktionen vC (t) = VDCu (t)? Vid t = 0 har vi 2 samtidiga ideala spänningskällor direkt anslutna, med olika spänningar (en är < > noll, den andra är noll). Hur ger du exakt stegspänningen vid t = 0 som du angav?
• Detta resultat är välkänd i ideal kretsteori. Tidshastigheten för spänningsförändring över en ideal kondensator är proportionell mot strömmen igenom. En ideal spänningskälla kan leverera godtyckligt stor ström och kan därmed ändra spänningen över en ideal kondensator på godtyckligt kort tid. Om du har svårt att acceptera detta, sätt in ett seriemotstånd och upptäck att spänningen över kondensatorn är $$ v_C (t) = V_ {DC} \ vänster (1 – e ^ {- t / RC} \ höger) u ( t) $$ och ta sedan gränsen som $ R \ rightarrow 0 $ för att upptäcka att kondensatorns spänning går till ett steg.
• 1. En ideal avlastad kondensator kan ta godtyckligt stora strömmar eftersom det är en ideal genväg vid tidpunkten t_0.
• 1. En ideal avlastad kondensator kan ta godtyckligt stora strömmar eftersom det är en ideal genväg vid tidpunkten t_0. 2. Också t (dvs. tidsperioden sedan anslutning) måste tas som gräns – > 0, så det är fortfarande svårt att acceptera det. 3. Spänningen vid en kondensator kan inte ” hoppa ”, detta är också välkänt från kretsteorin eftersom det är integralen över ström, som inte definieras här, som kan ’ t beräknas i den här kretsen.
• @xeeka, antingen ser du detta eller så har du inte ’ t: $$ \ frac {1} {C} \ int _ {- \ infty} ^ {t} \ delta (\ tau) \, \ mathrm {d} \ tau = \ frac { 1} {C} u (t) $$

Varje batteri har ett internt motstånd. Denna laddningstid definieras av värdet på detta motstånd plus motståndet hos anslutningskablarna och slutligen av kondensatorns interna motstånd. I ett idealiskt fall av ett supraledande batteri och kondensator skulle laddningstiden definieras av anslutningskablarnas induktiva motstånd.

I den verkliga världen innehåller var och en av de enkla passiva komponenterna (motstånd, induktor, kondensator) lite av varandra. Det vill säga, ett motstånd har en induktans, en kondensator har ett motstånd etc.

Oavsett hur du försöker minimera dessa effekter, kommer vissa alltid att finnas kvar.Din kondensator i frågan kommer att ha sitt eget lilla interna motstånd, och även batteriet eller strömförsörjningen som du använder för att ladda kondensatorn kommer också att ha sitt eget motstånd. Ledningarna som du använder för att ansluta kondensatorn till strömförsörjningen kommer i sin tur att ha sitt eget motstånd.

Detta är viktiga effekter att ta hänsyn till när du försöker fråga vad som händer i ett extremt fall, till exempel i din fråga.

Helst är en kondensator gjord av två plattor åtskilda av en isolator. Följaktligen finns det idealiskt en öppen krets där.

Om du ansluter kondensatorn till ett batteri, eftersom ingen ström kan strömma, skulle varje platta idealiskt omedelbart få samma potential som batteriet. Du vet att ledare idealiskt eftersträvar samma potential längs dem (inom elektrostatik).

Men som andra svar säger, det finns alltid en resistiv effekt på ledningar och element, och du kommer alltid att ha någon ögonblicklig ladda, men en exponentiell RC.

Kommentarer

• ” helst finns det en öppen krets där ” – att ’ inte är korrekt. En ideal öppen krets har nollkapacitans (så att dess impedans är oändlig vid alla frekvenser).
• ?, i en idealisk modell av två ledningar som slutar på plattor, när du ansluter en ledare till en fast potential (batteri) får hela ledaren samma potential, så samma $ \ Delta V $ skulle visas på plattorna.
• En ideal kondensator är inte en öppen krets, om den vore, skulle vi helt enkelt använda kretsar för kondensatorer. Det är sant att strömmen genom en kondensatorn är noll om spänningen över är konstant , otherwi se strömmen genom är inte noll. Dessutom är ditt andra stycke vilseledande. där är ström när batteriet är anslutet så det är ’ t korrekt att skriva ” eftersom ingen ström kan flöde ”.
• Naturligtvis, och detta är vad som händer när det är direkt anslutet till ett batteri: $ V $ konstant, ingen intensitet. Det är faktiskt en öppen krets i begränsningsfallet $ R = 0 $, och att ’ är frågan, är det inte ’ ? Okej, det finns ’ en ” oändlig ström ” på oändligt kort tid, så som laddar omarrangerar så att hela ledaren har samma potential. Både resonemang (elektrostatik → samma potential) och det begränsande fallet med $ e ^ {- t / RC} = 0, \ if \ R \ rightarrow 0 $ driver till samma lösning.
• Poängen jag har försökt att göra är att den okvalificerade ” kondensatorn är en öppen krets ” är falsk. Det är tydligt ’ t för tidsvarierande spänning över och så något som ” en kondensator är som en öppen krets vid DC ” är mer korrekt. Men detta är faktiskt inte ’ ta DC-fall eftersom det finns en tidsvarierande spänning över även i idealfallet.

Antas, ”Jag letade efter det faktum när en kondensator är direkt ansluten till batteriet utan motstånd vad kommer att hända?” betyder det teoretiska fallet ”… en kondensator som inte har batterispänningen (t.ex. en oladdad) är direkt ansluten till ett batteri utan impedans …”, detta fall är det allmänna fallet med Kondensator som laddas ur utan belastning? , där batteriet helt enkelt har 0 spänning vilket resulterar i en kort, eftersom ett idealiskt batteri inte har någon (inre) impedans. I det här fallet har vi samma motsägelse vid den exakta tiden för byte / anslutning, förutom att u2 är batterispänningen. Motsättningen är återigen u1 <> u2. Så den generaliserade ekvivalensen är att definiera ett tal n1 = n2 och samtidigt n1 <> n2. Det är därför som dessa kretsar i verkligheten inte kan existera. Det är en motsägelse på den rena teoretiska nivån. Uttalandet i ett annat svar ”Om en idealisk konstant spänningskälla med spänning … över är, vid tidpunkten …, omedelbart ansluten till en ideal, uppladdad kondensator, är spänningen över kondensatorn en steg och så är strömmen genom en impuls. ” kan vara vilseledande, eftersom en kondensator också är en idealisk spänningsförsörjning under den exakta anslutningstiden. Eller med en oladdad idealkondensator, är den ideala spänningskällan med nollimpedans ansluten till den olastade idealkondensatorn som också har nollimpedans vilket resulterar i en odefinierad motsägelse, eftersom det är en ideal genväg (utan induktiviteter / motstånd / kondensatorer inblandade) till en perfekt spänningskälla.Så v_s och v_c är inte alls kända, definieras inte, kan inte beräknas i allra första anslutningstillfället och det är mer än tveksamt att en stegfunktion kan beräknas som anges i det svaret. Det är som att ansluta 2 ideala spänningskällor med olika spänningar. Så återigen finns det inget behov (om det inte ens är vilseledande) att argumentera med riktiga kretsar och det är oundvikliga impedanser, kretsen är redan teoretiskt omöjlig resp. baserat på en motsägelse. Det sista stycket i det citerade svaret är återigen missvisande: ”För att korrekt modellera detta med ideala kretselement måste alla dessa” parasitiska ”induktanser och motstånd läggas till den ideala kretsmodellen för att mer exakt förutsäga den fysiska laddningsströmmen.” , eftersom ”att mer exakt förutsäga … nuvarande” borde läsa ”för att undvika en olöslig motsägelse”.