Jag har ett fall där jag behöver beräkna kraften per område (tryck) mellan två flexibla magneter med samma form och mått (2000 × 25 × 5 mm). Jag försöker lista ut vilken styrka hos varje magnet som behövs för att uppnå en förutbestämd dragkraft mellan båda magneterna, och hur påverkar måttjusteringen denna beräkning. De två magneterna ska fastna på varandra. Jag har nyligen undersökt på hur mycket kraft som genereras av två magneter som fastnar ihop genom magnetisk attraktion, och allt jag har är:
Kraft mellan två magnetiska poler
Om båda polerna är tillräckligt små för att representeras som enstaka punkter kan de betraktas som punktmagnetiska laddningar. Klassiskt ges kraften mellan två magnetiska poler av:
$$ {\ displaystyle F = {{\ mu q_ {m1} q_ {m2}} \ över {4 \ pi r ^ {2}}}} $$ där
F är kraft (SI-enhet: newton) qm1 och qm2 är magnituderna för magnetiska poler (SI-enhet: ampere-meter) μ är permeabiliteten för det mellanliggande mediet (SI-enhet: tesla meter per ampere, henry per meter eller newton per ampere i kvadrat) r är separationen (SI-enhet: mätare). Polbeskrivningen är användbar för praktiserande magnetiker som designar verkliga magneter, men riktiga magneter har en polfördelning mer komplex än en enda norr och söder. Därför är implementeringen av polidén inte enkel. I vissa fall kommer en av de mer komplexa formlerna nedan att vara mer användbar.
Kraft mellan två närliggande magnetiserade ytor av område A
Den mekaniska kraften mellan två närliggande magnetiserade ytor kan vara beräknas med följande ekvation. Ekvationen är endast giltig för fall där effekten av fransning är försumbar och volymen på luftspalten är mycket mindre än den för det magnetiserade materialet, kraften för varje magnetiserad yta är:
$$ {\ displaystyle F = {\ frac {\ mu _ {0} H ^ {2} A} {2}} = {\ frac {B ^ {2} A} {2 \ mu _ {0}}}} $$ där:
A är ytan för varje yta, i m2 H är deras magnetiseringsfält, i A / m. μ0 är permeabiliteten i rymden, vilket är lika med $ 4π × 10 ^ {- 7} $ T · m / AB är flödestätheten, i T
Så min fråga är, hur uppnår jag ovanstående prestation.
Kommentarer
- Du måste åtminstone ange formen på magneterna och hur de är magnetiserade.
- Att ’ en rektangel (200 × 25 × 5mm).
- Vad är mer känt om dessa magneter?
- De är en flexibel magnet som har ett sällsynt jordartsmaterial (NdFeB) infunderat i vinyl / gummiharts. Jag vet inte ’ om deras magnetiska egenskaper än, de ’ är fortfarande kontextuella (ett pågående arbete).
- Dessa magneter är magnetiserade vinkelrätt mot 200×25-planet?
Svar
Metoden för poler är endast giltig när magneterna är långt ifrån varandra, eftersom det ersätter förlängd kropp med ett par punkter och kraft mellan dessa punkter sönderfaller med avstånd som $ 1 / r ^ 2 $ . När punkterna är nära blir kraften godtyckligt hög. Detta händer inte med riktiga magneter, för polerna är inte riktigt spetsiga och de kan inte komma så nära varandra – mekanisk kontakt och deras styvhet kommer att förhindra det.
Den allmänna metoden för att hitta kraft mellan permanentmagneter (tillämpligt för vilken form och position som helst av magneter) är att beräkna krafter på grund av magnetfältet hos magneten 1 på alla magnetiska moment som komponerar magnet 2 och summera dessa krafter.
Matematiskt innebär detta att integrera två gånger: först för att få magnetfält B för magnet 1 vid varje punkt av magnet 2, och andra för att summera över alla element av magnet 2.
Kolla in formeln för kraft $ \ mathbf F $ mellan två magnetiska ögonblick här:
https://en.wikipedia.org/wiki/Force_between_magnets#Magnetic_dipole-dipole_interaction
För högsymmetriskt arrangemang kan detta integreras för hand, men mycket enklare och mer allmänt är att skriva ner ett program som beräknar integralen numeriskt. Det kan finnas någon programvara tillgänglig som gör det, men om du inte är bekant med den och inte planerar att göra detta rutinmässigt är det troligt att det är mer värdefullt för dig att skriva programmet själv.
En möjlig metoden för att sampla magneterna jämnt är Monte Carlo-metoden; stäng båda magneterna i en så liten imaginär rektangulär låda som möjligt och plocka sedan upp flera punkter (en i varje låda) med var och en med enhetlig sannolikhetsfördelning i sin låda. När punkt råkar landa inuti en magnet, använd den för att beräkna bidraget till nettokraften med den ovan nämnda formeln.Magnetmomentet för en punkt bör väljas så att
$$ \ text {antal punkter som används för att representera magneten} \ times \ text {magnetiskt moment för en enda punkt} = $$ $$ = \ text {magnetens totala magnetiska ögonblick, vilket vanligtvis är magnetisering} \ gånger \ text {magnetvolym}. $$
Kommentarer
- Detta förstår jag ’ inte så mycket. Du säger ” först för att få magnetfält B för magnet 1 vid varje punkt av magnet 2, och andra för att summera över alla element av magnet 2 ”, hur föreslår du att jag gör det exakt, och på något sätt kommer båda formlerna / metoden som markeras i mina frågor inte att fungera ’ för mitt fall? Jag ’ Jag försöker redigera frågan för att lägga till mer specifika detaljer i mitt fall, kanske kommer det att ringa ner lösningens komplexitet.
- Punktpolen formel kan ’ inte fungera av anledningen jag gav ovan – dina magneter är för nära. B ^ 2A-formeln kan inte heller ’, eftersom det inte finns någon enda B, den varierar längs stavmagneterna. Men kanske kan det användas för att få en bra uppskattning om du mentalt delar de långa magneterna till många segment med mindre yta $ A_i $, hittar $ B_i $ i luften precis ovanför ansiktet för varje dem och tillämpar formeln för varje segment separat och därmed få kraftbidrag på grund av segmentet. Då kan du summera bidragen. Metoden i mitt svar är dock den mest tillförlitliga.
- I så fall måste jag hitta kraften F med den formeln för de två magneterna individuellt med B för varje och lägga till de två krafterna eller I ’ Kommer att hitta den resulterande B för båda magneterna ihop för att beräkna attraktionskraften?
- B i formeln $ B ^ 2A $ är total magnetisk fältet i springan, som i fall magneterna hänger ihop är dubbelt så mycket som fältet som en magnet producerar. Denna B varierar dock längs magneten, så du måste mentalt dela magneten i flera segment (minst 10, men ju mer ju mer exakt resultatet blir) och tillämpa formeln för varje segment separat, med B lämplig för det segmentet. I slutet måste du lägga till så erhållna krafter för att få total kraft på en enda magnet.
- @lamplamp Jag menade magnetiska moment av första ordningen.