Mitt tvivel är väldigt grundläggande och grundläggande, enligt Newtons andra lag kan vi säga att $ F = \ frac {dp} {dt} Därför kan det också finnas möjliga fall när $ F = \ frac {dm} {dt} v $, när kroppen rör sig med konstant hastighet i närvaro av en kraft! Vad är då effekten av den kraften som helhet, vad gör det? Vi har alltid tänkt på kraft som en agent för acceleration, något som ger acceleration, men här är kroppen under påverkan av en nätkraft och har fortfarande en konstant hastighet !! Hela idén verkar vara absurt och kan någon hjälpa mig att absorbera detta koncept.
Svar
Ja, en sådan situation är möjlig, men du är inte längre med tanke på punktmekanik (där $ m $ per definition är konstant), men mekaniken i ett system som består av flera punktpartiklar. Med andra ord: för att komma fram till en sådan ekvation med förändrad massa måste du analysera ett system med punktmas ses, för var och en av dessa $ F = m \ dot v $ (med andra ord beror allt på hur massan uppnås).
En enkel modell som leder till en ekvation som ovan är följande. Tänk på ett objekt, låt oss säga en asteroid, med massa $ M $ som rör sig genom rymden fylld med små föremål i resten av massan $ m $, låt oss säga damm. De små föremålen vilar. Vi antar att om det stora föremålet träffar en dammpartikel kommer det att bli en helt oelastisk kollision (idealiserad för att inträffa omedelbart). Med andra ord kan vi beräkna hastigheten efteråt genom att bevara momentum (energi bevaras inte, eftersom den icke-elastiska deformationen av de två kolliderande föremålen skapar värme): $$ p = Mv = (M + m) v ”$$ så att hastighet efter en sådan händelse blir $$ v ”= \ frac {M} {M + m} v. $$ Nu kan vi säga att $ M $ beror på $ t $ eftersom asteroiden får massa $ m $ varje gång den träffar en dammpartikel. Var och en av dessa händelser kan hanteras som ovan, momentet bevaras men massan av asteroiden förändras, med andra ord når vi ekvationen $$ F = \ dot p = \ partial_t (M (t) v (t) ) = \ punkt M (t) v (t) + M (t) \ punkt v (t). $$ Kraften $ F $ antas endast gälla asteroiden, inte dammet. Så om det finns ett dammspår som asteroiden sveper upp kommer massan att stiga och den kommer att sakta ner, såvida inte en extern kraft appliceras.
Kommentarer
- Punktmekanik kräver inte konstant massa. Punktmekanik är en abstraktion av icke-roterande kroppar. Massan kan fortfarande variera, vilket kan ses i denna fråga physics.stackexchange.com/q/216895
- Ja du kan göra det, men för att förstå den fysiska innebörden av den konstruktionen måste du göra vad det här svaret gör. Om massan ändras på grund av andra mekanismer (t.ex. dammpartiklar med momentum utan noll) kommer bara att använda en förändrad massa att ge fel resultat.
- Jag kan hålla med dig i detta specifika exempel, men dynamiken i en punktpartikel med varierande massa är fortfarande punktpartikelmekanik, vilket var vad jag ville märka.
- Din sista ekvation saknar något. Höger sida är en fart, men vänster och mellersta har momenutm per gång.
- ja, det är faktiskt fel, jag ' Jag fixar det.
Svar
Detta är tanken bakom en raket. Mycket förenklat, medan raketen tappar bränslemassa, ger avgaserna dragkraft
Svar
Svaret på din fråga ligger i den . Du har skrivit F för att vara lika med $ F = \ frac {dm} {dt} v $. Det blir ett variabelt masssystem precis som en raket!
Svar
En speciell relativistisk vy:
I resten systemet $ \: \ mathcal {S} _ {o} \: $ av en partikel, se ($ \ alpha $ ), genom en mekanism överförs kraft till partikeln med hastigheten $ \: \ overset {\ boldsymbol {\ cdot}} {\ mathrm {q}} _ {o} \: $. Denna hastighet är med avseende på rätt tid $ \: \ tau \: $ och denna effekt ändrar vilmassan $ \: m_ {o} \: $ av partikeln: \ begin {ekvation} \ överskott {\ boldsymbol {\ cdot}} {\ mathrm {q}} _ {o} = \ dfrac {\ mathrm {d} \ left (m_ {o} c ^ {2} \ right)} {\ mathrm {d} \ tau} = c ^ {2} \ dfrac {\ mathrm {d} m_ {o}} {\ mathrm {d} \ tau} \ tag {B-01} \ end {ekvation} I ett annat tröghetssystem $ \: \ mathcal {S } \: $ rör sig med konstant 3-hastighet $ \: \ boldsymbol {-} \ mathbf {w} \: $ med avseende på $ \: \ mathcal {S} _ {o} \: $, partikeln rör sig med konstant hastighet $ \: \ mathbf {w} \: $, se ($ \ beta $), under påverkan av en ”kraft” \ begin {ekvation} \ boldsymbol {\ mathcal {h}} = \ dfrac {\ överskridande {\ boldsymbol {\ cdot}} {\ mathrm {q}} _ {o}} {c ^ {2}} \ mathbf {w} = \ dfrac {\ mathrm {d} m_ {o}} {\ mathrm { d} \ tau} \ mathbf {w} = \ gamma (w) \ dfrac {\ mathrm {d} m_ {o}} {\ mathrm {d} t} \ mathbf {w} \ tag {B-02} \ slut {ekvation} Denna ”kraft” $ \: \ boldsymbol {\ mathcal {h}} \: $, fastän den verkar på partikeln, håller dess hastighet $ \: \ mathbf {w} \: $ konstant.Så dess 3-acceleration är $ \: \ mathbf {a} = \ mathrm {d} \ mathbf {w} / \ mathrm {d} t = \ boldsymbol {0} \: $ och följaktligen dess 4-acceleration $ \ : \ mathbf {A} = \ boldsymbol {0} $. Denna ”kraft” definieras som värmelik .
Länk: Vad betyder det att den elektromagnetiska tensorn är antisymmetrisk? .