Fråga: Med tanke på alfabetet $ \ {a, b, c \} $, hur många ord kan vi bilda med fyra bokstäver? Och hur många ord kan vi bilda med upp till fyra bokstäver?
Jag tänkte på logiken bakom detta och kom fram till detta: kanske antalet ord som kan bildas med fyra bokstäver är $ 4 ^ 3 = 64 $ ord. Är det korrekt?
Jag kunde inte tänka på hur många ord upp till fyra bokstäver, för det inkluderar ord med 1, 2 och 3 bokstäver.
Kommentarer
- Tips: på samma sätt är orden med endast 1 bokstav $ 1 ^ 3 = 1 $. Ser det rätt ut? För " upp till fyra ", räkna orden med 0,1,2,3,4 bokstäver med samma " korrigerad " formel.
Svar
Antag att du har alfabetet $ \ {A, B, C \} $ och att du vill skapa ord med längden 4.
För den första bokstaven har du tre val, $ A, B $ eller $ C $. För den andra bokstaven har du återigen tre val, $ A, B $ eller $ C $ och så vidare. Totalt: $ 3 \ cdot 3 \ cdot 3 \ cdot 3 = 3 ^ 4 = 81 $ möjligheter.
Svar
Betyder inte ”med upp till 4 bokstäver” att vi ska räkna 1-bokstäver, 2-bokstäver, 3-bokstäver och 4-bokstäver? Då är svaret $ 3 + 3 ^ 2 + 3 ^ 3 + 3 ^ 4 $.
Kommentarer
- Du har glömt det tomma ordet. Detta är trots allt datavetenskap 🙂
- @ 6005. Tyvärr, du har rätt. 😀