Det finns en bok med titeln ”Gruppteori och fysik” av Sternberg som täcker grunderna, inklusive kristallgrupper, lögngrupper, representationer. Jag tycker att det är en bra introduktion till ämnet.

För att citera en recension på Amazon (om än den enda):

”Den här boken är en utmärkt introduktion till användningen av gruppteori i fysik, särskilt i kristallografi, specialrelativitet och partikelfysik. Viktigast kanske är att Sternberg innehåller en mycket tillgänglig introduktion till representationsteori nära bokens början. Sammantaget är den här boken ett utmärkt ställe att komma igång med att lära sig att använda grupper och representationer i fysik. ”

Kommentarer

• Det här är vad jag ' har rekommenderat 🙂 +1
• Denna bok har föreslagits för mig av en av mina ( fysiker) lärare, så jag ger +1 för hans skull 🙂 Av någon anledning har jag ' aldrig tittat på det men … borde kolla in det.
• Som en lite alternativ åsikt tycker jag personligen att Sternberg inte är ' t den bästa inledande texten om gruppteori (för fysiker), och inte på grund av dess (tillräckliga) matematiska noggrannhet. Även om det verkligen är rikt, är det skrivet på ett sätt som bara är möjligt att internalisera om du ' redan har sett materialet. Varje avsnitt börjar från mycket allmänna och abstrakta grunder och gör ingen hänvisa till slutmålet, så varje " slutresultat " verkar mystisk och förvirrande. En bra introduktionstext, tror jag, motiverar varje idé tillräckligt innan den presenteras, vilket ger dig " storbild ".
• (fortsätter min kommentar ovan) Med det sagt tror jag att en kombination av H. Georgi med B. Hall skulle vara bäst. Den förstnämnda erbjuder fysisk motivation, använder fysiknoteringar, täcker ett enormt utbud av ämnen som är relevanta för den faktiska fysiken, men är lite off-hand och slarvig ibland. Det senare erbjuder stränga bevis med mycket elegant och jordnära resonemang, fortfarande mycket läsbara till skillnad från många andra matteböcker.

Anthony Zee kom precis ut med Gruppteori i ett nötskal för fysiker – täcker det mesta av det som en fysikstudent behöver, inklusive ändliga grupper och representationer, förutom Young diagram.

Kommentarer

• För att vara helt ärlig, jag ' t tror att de flesta grundstudenter i fysik till och med behöver veta mycket gruppteori alls.
• Zee ' s bok är inte en giltig rekommendation från mig. Det misslyckas med att skilja mellan verkliga Lie-algebraer, komplexa Lie-algebraer och verkliga former av komplexa algebraer, särskilt i sammanhanget med representationerna från Lorentz-gruppen i 4D
• Jag har en blandad känsla av Zee ' s bok. Se mer information i mitt svar

Här är min omfattande recension av olika böcker jag hade läst. För metadiskussion, se Jag har flera bokrecensioner. Hur ska jag svara i bokförfrågan? .

Wu-Ki Tung, gruppteori i fysik

Dess tillvägagångssätt går inte från allmänt till specifikt utan från intuition till generalisering . Till exempel förklarar många böcker isomorfism efter homomorfism, eftersom den förra är ett specifikt fall av den senare. i den här boken är ordningen omvänd, för vi kan föreställa oss isomorfism bättre än homomorfism.

Tillsammans med många kopplingar och diskussioner mellan kapitel och underavsnitt visar det att författaren har ett pedagogiskt sinne. bok:

• Fet använder " för mappningar (se exempelvis definition 2.5). Jag har aldrig sett denna typ av notation förut och först Jag tror att det kommer att göra mer förvirring att använda detta. Men visar sig att det inte är
• Viktiga satser är heter , inte bara numrerade
• Undviker att studera alla grupper i detalj
• Har många avancerade exempel utan bevis, eftersom de bara är illustrationer, inte ett ämne för dig att studera
• Bevis skjuts upp efter att ha diskuterat betydelse

En triviell sak: satser och definitioner har olika numreringssystem. Så när du får höra att hänvisa till definition 1.3, se till att du inte läser sats 1.3 .

Jag rekommenderar starkt den här boken, även om den är ganska gammal (50 år eller så).

A. Zee, gruppteori i ett nötskal för fysiker

Boken är skriven i xkcd-stil: rolig och massor av fotnoter, med citat och historiska berättelser. De flesta fotnoter finns dock i slutet av kapitlet (slutnoter), så när en idé noteras kan du inte läsa den omedelbart men måste vända dig till slutet av kapitlet. Det är här frustrationen börjar: det mesta av anteckningar är roliga kommentarer. Att behöva bryta läsflödet och spendera mer ansträngning bara för att få en liten detalj eller en rolig kommentar är inte kul alls. Men några av anteckningarna är faktiskt seriösa och du vill verkligen inte missa det, så varje gång jag ser en anteckning har jag en blandad känsla.

Här och där finns det en del insikter eller oväntade fakta (mestadels i introduktionerna och bilagorna till varje kapitel), men resten är omfattande och kan minskas, särskilt när matematik är inblandad, så du kanske vill har god grund innan du hoppar över dem. Författaren säger uttryckligen att han tenderar att ”gynna de som inte omfattas av de flesta standardböcker, till exempel gruppteorin bakom det expanderande universum”, och hans val återspeglar hans egna gillar eller ogillar. Så om du vill ha en standardkunskap i standardboken är det inte ditt val. Författarens kontrakt med Oxford kräver att titeln har biten ”i nötskalet”, vilket jag tycker är vilseledande.

Ändå tycker jag att du bör ta en titt på de fruktbara bitarna. De ger dig nya perspektiv.

Jakob Schwichtenberg, fysik från symmetri

Dess struktur:

• Det börjar med speciell relativitet,
• sedan symmetriverktygen (Lie-gruppen och Lagrange-formalismen),
• sedan de grundläggande ekvationerna (fri och interaktionsteori),
• sedan deras specifika tillämpningar: kvantmekanik, kvantfält teori, klassisk mekanik, elektrodynamik och gravitation.

Medan fysiska betydelser av matematisk objekt betonas, matematiska betydelser av matematiska objekt övervägs. Spårning är bara en sidoting, inte karaktären av motsvarande irreducibla representationer. Schurs lemma nämns bara i en mening. Hela representationsteorin diskuteras väldigt flyktig (endast ett underavsnitt i avsnittet Lie-gruppteori), innan man går direkt till viktiga grupper: $ SU (2) $ , Lorentz-gruppen, Poincaré-gruppen.

Andra böcker

Här är några böcker som kom efter att jag hade fått en god förståelse för gruppteorin, så det gjorde jag inte ”har inte mycket motivation att läsa dem. Men jag tycker att de är bra, och du kanske vill titta.

• Sadri Hassani, Mathematical Physics A Modem Introduction to Grunden
  Den har sidokolumn för anteckningar och sammanfattningar; bekvämt för skumning. På vissa sidor finns det många modiga karaktärer på en plats, ganska förvirrande att läsa. Den diskuterar också om $ Endk $ , $ Lk $ .

• Pierre Ramond, Group Theory: A Physicists s Survey
  Författaren ger denna analogi i förordet : universum idag är som ett gammalt keramik, att det inte är lika skönhet som när det producerades längre, men vi kan fortfarande känna den skönheten.

  Förklaring till ny notering introduceras efter dess utseende. Det finns ingen numrering; författaren fokuserar på att göra det så flytande som möjligt.

• Sternberg, Group Theory and Physics
  Så kondenserad. Jag kan inte komma igenom det. Rekommenderas inte.

^{Under min studie läser jag och antecknar på surfplattan. De flesta böckerna skannas. Om du känner dig frustrerad eftersom sidorna inte är väl uppdelade eller PDF-filen inte innehåller en innehållsförteckning eller inte har tillräckligt med marginal för att notera kan du läsa den här artikeln: Den ultimata guiden för att bearbeta skannade böcker .}

Kommentarer

• Detta borde vara mycket högre. Rösta, människor!

En ganska ny bok är En introduktion till tensorer och gruppteori för fysiker . Det talar också om vektorer och tensorer på en bra nivå.

Enligt min mening rensas det upp den förvirring som fysiker tenderar att göra När man talar om dessa ämnen. Dessutom sprids boken med exempel och tillämpningar från mekanik, EM och QM, så är en bra introduktion till dessa ämnen för en avancerad grundutbildning uate.

Kommentarer

• Jag kan andra detta. Boken rensar upp en hel del förvirring om tensorer, övre och nedre index och har en enorm mängd mycket upplysande exempel som förbinder en mängd olika ämnen man har sett under grundutbildningen. Boken har också en bra balans mellan bra förklaringar som verkar informella på det sätt som en vän skulle förklara för dig medan du fortfarande är noggrann med bevisen och uttalandena utan att handsvängning äger rum.

Jag skulle rekommendera AO Barut och R. Raczka ”Theory of Group Representations and applications”. Det handlar om Lie-algebraer och Lie-grupper, och du ber om allmän gruppteori, men den här boken skulle enligt min mening vara användbar för en fysiker. Tillämpningarna gäller fysik, främst kvantteori.

Redigera: Glömde att kommentera den sista delen av frågorna.Jag tycker att Wigner är en bra läsning. Du kommer inte att lära dig mycket om allmän gruppteori, men du kommer att lära dig om representationsteori för Poincare-gruppen och några allmänna tekniker från representationsteori som Mackey-maskinen för inducerade representationer.

Kommentarer

• +1 Det här är en väldigt trevlig bok, men tyvärr slut på tryck.
• Tillfälligt slut tyder på att många gillade den.
• +1 Det ' är en bra bok, men extremt tät. Rekommenderas inte som en introduktionsbok (vilket är vad OP begärde)
• +1 verkligen, detta är den mest noggranna boken jag känner, särskilt när det gäller enhetliga framställningar av icke-kompakta grupper som Lorentz-gruppen. Även om detta är viktigt för fysiken, täcker inte typiska behandlingar detta på ett riktigt tillfredsställande sätt. Men det är av en anledning: teorin är ganska svår, och många frågor om klassificering av enhetliga representationer av sådana grupper är fortfarande öppna, se: liegroups.org

Tja, i min ordlista läser ”gruppteori för fysiker” som ”representationsteori för fysiker ”och i det avseendet är Fulton och Harris lika bra som de kommer. Du kommer att lära dig all gruppteori du behöver (som bara är ett litet fragment av all gruppteori) längs vägen.

Kommentarer

• A mycket bra bok för alla, även om den huvudsakliga delen av den är strukturteori och representationsteori om semisimpel Lie algebras.
• @MBN: bra poäng. Vissa människor kanske undrar vad som hände med Lie-grupper. Och jag är inte säker på vilken bok jag skulle rekommendera till sådana människor. Förmodligen Goodman & Wallach men jag ' skulle vara ovilliga att kalla den " för fysiker " 🙂
• Ja, men mitt intryck är att algebror är viktigare för fysiker än grupper. Jag kan ha fel Goodman och Wallach är för matematiker, men om fysiker tycker att det är användbart, skulle jag också rekommendera det. Det är dock ganska långt.
• överens, det här är en bra bok, men jag tror att det handlar mer om det matematiska sida.
• @MBN: Jag är inte säker på att det är för matematik ematiker (främst för att jag inte är en :)) men dess innehåll är definitivt för fysiker (åtminstone tycker jag att allt är väldigt användbart). Å andra sidan vet jag att många inte gillar teorem / proof-kompositionen och den algebraiska geometrin behöver inte heller vara för alla '. För det tredje var det den här boken som gav mig motivation att lära mig lite algebraisk geometri.

John Baez ”s ” Mätfält, knutar och gravitation ” har ett mycket upplysande kapitel om lögngrupper och lögn algebror, vilket är precis på rätt nivå av rigor för en fysiker. Hans kapitel om differentiell geometri är också ganska fantastiska.

Kommentarer

• Jag älskar den här boken! Faktum är att någon nästan vad som helst som John Baez skriver är guld. Det finns många bra förklaringar på hans blogg

Morton Hamermesh ”s Gruppsteori och dess tillämpning på fysiska problem är en Dover Press-bok, så ganska billigt (även om priset verkar vara något sedan Jag köpte den på 90-talet.

Kommentarer

• Dover Pr ess-utskrifter innehåller många bra böcker om gruppteori för fysiker. Tyvärr har jag inte sett någon sådan bok som uppfyller ALLA kraven som OP efterfrågar. Men jag tror att han kunde göra det bra antingen med Georgi ' s (dyra) bok som nämns nedan eller med Hamermesh AND Heine AND Lipkin från Dover Reprints. Du kan till och med prova dessa böcker på Google Böcker med funktionen Förhandsgranska.
• Den här boken är bra om du är villig att tro att några av författarens ' påståenden. Om du vill att allt är ordentligt motiverat, finner man att löst angivna påståenden behöver tidigare kunskaper i gruppteori. Efter att ha studerat gruppteori och läst den här boken kom jag bara ihåg alla bevis jag har sett tidigare.

”Lie Groups: An Introduction through Linear Groups” av Wulf Rossmann får min röst. Det blir de elementära idéerna riktigt cementerade. Läs sedan ”Lie Groups, Lie Algebras, and Representations: An Elementary Introduction” av Brian Hall .

Jag personligen rekommenderar Georgis bok med särskilt fokus på SU (3).

Och det finns också Ramonds bok , som är i samma linje som Georgis lärobok.

Även online finns det några anteckningar tillgängliga från Grossman , ”t Hooft och Slansky

Jag ser nästan alla klassiska rekommendationer, alla utom en. Det är den här boken av Wu Ki Tung: https://www.amazon.com/Group-Theory-Physics-Wu-Ki-Tung/dp/9971966573 . Det finns också boken av Willard Miller, men jag tycker att Wu Ki Tung är en tilltalande till. Kolla in innehållstabellen på Amazon-förhandsgranskningen. Det bör tillgodose behoven hos alla högskoleexamen (under) för att komplettera QM- och QFT-kurserna.

Kommentarer

• Jag rekommenderar den här boken. Se mer information i mitt svar

Fyll bara i några luckor. Generationer av utövare har använt dessa böcker, så de ligger till grund för det du läser om i många av dina läroböcker.

I ordning efter ganska subjektiv preferens,

• Klassiska grupper för fysiker , av Brian G. Wybourne (1974) Wiley. Har den mest användbara Lie Group-teorin utöver monkey-see-monkey do SU (2) och SU (3). Är riktad till läsare som vanligtvis illustrerar och försöker förstå abstrakt matematisk notation (en sällsynt art). När man väl har lärt sig hur man använder den kan man tillbringa en livstid på att göra just det. Dynamisk gruppbehandling för lösbara system är en riktig klassiker.

• Lie Groups, Lie Algebras, and Some of Their Applications , av Robert Gilmore. Något kaotiskt, men har massor av geometriska illustrationer och exempel, och spårar upp icke-privata, icke-hackade fysikapplikationer som få andra. Ovärderligt att uppskatta Wigner-Inonu-sammandragningar bortom namngivning. Lätt att utveckla beroende av.

• Gruppsteori och dess tillämpning på fysiska problem (Dover Books on Physics) av Morton Hamermesh. En klassisk, oberoende, solid, ansvarsfull Lie Group-resurs; starkt lita på av boomers. Detta betyder faktiskt att det är användbart för att belysa deras universellt delade ”du vet”.

• Enhetssymmetri och elementära partiklar (2: e upplagan 1978), DB Lichtenberg. Universellt delade minsta möjliga bakgrund på SU (3), återigen en ”bo i bakgrunden” boomer grundsten resurs. Om din lärare kastar något på det åttafaldiga sätt som du är osäker på är det här den absolut mest sannolika att lösa det. En näst bäst på detta är Kvantmekanik – Symmetrier (Springer, 1989) av W Greiner och B Müller. Explicit, om än något besvärlig; men se upp för den udda faktiska stereotypa missuppfattningen: använd inte otänkbart.

• Lie Algebras and Applications (Springer 2006) av F Iachello, tabellerar härligt Lie algerbas och deras standardiserade funktioner. En fantastisk utgångspunkt (bortom Patera & McKays telefonböcker) för att identifiera eller ringa upp din Lie Group och irrep, index därav – du heter det.

• Semi-enkla Lie Algebras och deras representationer av Robert N. Cahn ( Benjamin 1984). Väl logiskt organiserad, det ger bevis och argument för den matematiskt exigeantfysikern, på precis rätt nivå: ingen gömd pedantisk drivel här.

Avsnitt: Michael Stone ”s Matematik för fysik är en pärla — pojke, skulle jag ha älskat det om det hade varit tillgängligt under min collegeår. För informerat elevers arbete kan R Slanskys klassiska fysikrapporter från 1981 79 källbokbokgranskning GRUPPTEORI FÖR UNIFIED MODEL BUILDING knappast besvikna.

Slutligen, en arbetares bok, inte en student, som jag bara lägger till här eftersom jag skulle vara tyst om jag inte påpekade hur verkligt viktigt och tillgängligt är det för teoretiska fysiker. Verkligen. De tre volymerna av N Vilenkin & A. Klimyk ”s Representation av lögngrupper och specialfunktioner I, II , III , ( Kluwer 1991). Som de citerar Hadamard, ”Den kortaste vägen mellan två sanningar i den verkliga domänen passerar verkligen genom den komplexa domänen”.

Sternbergs bok är utmärkt och lysande men kanske lite svår för en nybörjare. Jag rekommenderar som första läsning Lie Groups, Lie Algebras, and Representations . Boken behandlar representationsteori för Lie-grupper av matriser. Efter att ha läst detta rekommenderar jag också Sternbergs bok för fysisk tillämpningar och gruppteorins topologiska synvinkel.

Kommentarer

• Jag gillar Hall ' s boka en hel del.
• Jag ' är förvirrad. Den här boken är en examentext för matematik , och det första kapitlet hoppar direkt in i Lie-gruppen utan att förklara vad gruppen betyder. Hur kan det bli enklare än Sternberg ' s bok?
• @Ooker Har du försökt läsa båda? Sternberg är definitivt svårare eller åtminstone mindre läsbar (som en pedagogisk text) än Hall. Sternberg rör sig i huvudsak i mycket snabbare takt, vilket ger lite motivation men tekniskt antar mindre. Hall, å andra sidan, rör sig mycket långsammare och försiktigt och ger massor av motivation men tekniskt antar lite mer.
• @ArturodonJuan tyvärr var de båda för avancerade för mig (vid den tiden). Jag ' Observera detta och se om Hall ' s bok är bra för Lie-gruppen
• @Ooker It kan hjälpa till att prova den här onlineföreläsningsserien.

Böckerna av J.F. Cornwell är välskrivna och en blandning av formalism och exempel. Det finns flera olika utgåvor men ”Group Theory in Physics vols 1 and 2” är utmärkta val som innehåller väl valda exempel.

Kommentarer

• Jag skulle rekommendera också böcker av JFCornwell. Det finns också föreläsningsanteckningar från min prof vid vår naturvetenskapliga fakultet i Zagreb men dessa är på kroatiska :-).

Det finns en ny lärobok som ger en ganska fullständig och kortfattad presentation av gruppteori, som täcker både struktur och representationer av både ändliga och kontinuerliga (Lie) -grupper, med en kort diskussion om applikationer till musik (finita grupper) och elementära partiklar (Lie-grupper).Målnivån är avancerad grundutbildning och nybörjare. Det är fritt tillgängligt på

http://www.scribd.com/doc/207786199/Group-Theory-A-Physicist-s-Primer http://www.scribd.com/doc/209840863/Group-Theory-A-Problem-Book

Författaren har också sampublicerat texter om samtida partiklar och elementär partikelteori, av vilka vissa delar diskuterar verkliga tillämpningar av gruppteori.

Det finns ingen bra bok riktad till fysiker. Robert Hermann, Lie Groups for Physicists är värt att läsa, men du ville inte bara ha något om Lie Groups. Gelfand, Graev och Vilenkin, Les Distributions, vol. 5 eller, på engelska, Generaliserade funktioner, vol. 5 är bra för Fourier-analys på en grupp nära besläktad med Lorentz-gruppen, men inte riktad mot fysiker, men är mycket läsbar och har några misstag som inte ” spelar ingen roll. Representationer för ändliga grupper behandlas i Boerner, Representationer av grupper: Med särskild hänsyn till behoven av modern fysik en gammal klassiker skriven för fysiker. Ingen av dessa böcker är bra, men de är de bästa jag kan tänka mig. Strichartz har skrivit om harmonisk analys på den aktuella Lorentz-gruppen, kanske är det värt, kanske jag kommer att titta på det någon dag …

En berömd matematiker sa en gång till mig att ingen någonsin hade förstått Weyl, De klassiska grupperna . Jag tror att mycket av det täcks av Boerner.

Kommentarer

• Jag tror, även om jag kan ' inte hitta en referens, att när Dirac en gång frågades av en journalist om det fanns någon vars tänkande var över Dirac ' s huvud, svarade Dirac " Hermann Weyl ".
• Hela intervjun ingår i minnesvolymen redigerad av Kursunoglu och Wigner
• arxiv.org/abs/0810.3328 Tillsammans med det studerar arxiv.org/abs/math-ph/0005032 . Livet kommer att bli vackert inshaallah.

För de som bara bryr sig om lögngrupper och representationer (dvs. inte OP), kan du läsa Kvantteori, grupper och representationer – en introduktion | Peter Woit | Springer

Betonar systematiskt rollen hos Lie-grupper, Lie-algebraer och deras enhetliga representationsteori i grunden för kvantmekanik

För erratas, recensioner och andra inlägg, kolla in Peter Woit hemsida

Istället för att följa böckerna har jag undervisat gruppteori för fysiker genom att följa dessa artiklar nedan. Tanken är att studera tidningarna uppifrån och ner och använda traditionella böcker (t.ex. Tinkham, Hammermesh, Dresselhaus, Joshi) för att fylla luckorna.

1. Group Theory and Normal Modes, American Journal of Physics 36, 529 (1968)
2. Nonsymmorphic Symmetries and Their Consequences (opublicerade) rapport för en MIT-klass)

Dessa täcker endast punktgrupps- och rymdgruppssymmetrier för fasta tillståndsfysik. För nästa termin kan jag också använda denna uppsats:

3. Galileo och Lorentz Transformations: en studie via gruppteori ( på portugisiska)

Men det vore trevligt att komplettera dessa med ett papper som använder Lie-algebra för att lösa ett enkelt men intressant och illustrativt problem (grundnivå). Några förslag?

Från listan över nya böcker som listas i de andra svaren gillar jag ”Anthony Zee – gruppteori i ett nötskal för fysiker”. Jag lägger till dessa två i listan:

1. AW Joshi, Elements of Group Theory for Physicists
2. Zhong-Qi Ma, Group Theory for Physicists

Kommentarer

• varför inte ' t använder du traditionella böcker för undervisning?
• Jag använder Tinkham, Hammermesh, Joshi och Zhong-Qi Ma ovan och en brasiliansk. Men min erfarenhet är att eleverna blir mer engagerade om de studerar dessa böcker medan de följer några artiklar. Min inställning är att följa dessa artiklar ovan stycke-för-stycke, och gå till böckerna för att förstå vad papperet gör, och de kompletterar med en djupare diskussion om varje ämne. Studenterna blir mycket mer fokuserade och intresserade av klassen.