I min lärobok står det att utbytesenergi stabiliserar halvfyllda och helt fyllda orbitaler. Men min lärare sa att elektroner inte kan utbytas i fullfylld orbitaler på grund av parning av elektroner. Så vilken förklaring är korrekt? Min lärobok har en förklaring till halvfyllda elektronorbitaler, eftersom den inte fick någon förklaring för helt fyllda orbitaler.

Svar

Det verkar som att du just introduceras till kvantmekanik och är förvirrad med begreppet utbytesenergi. Konceptet kan vara förvirrande först, eftersom det varken innebär att elektroner utbyts som klassiska partiklar eller har en klassisk analog. Jag kommer att försöka förklara problemet med ett enkelt tvåelektron-system.

Innan vi diskuterar är här en kort introduktion. I kvantmekanik löser man Schrodingers ekvation och försöker uppskatta systemets vågfunktion. Vi pratar om tidsoberoende fall här, så vi löser tidsoberoende Schrodingers ekvation för att få vågfunktionen.

$$ \ hat {H} \ psi = E \ psi $$

Här $ \ hat {H} $ är Hamiltonian (energioperatör), $ \ psi $ är vågfunktionen och $ E $ är energin. Denna ekvation är en egenvärdeekvation, vilket i huvudsak betyder att alla giltiga vågfunktioner ska ha en fast energi oavsett koordinater. I ekvationen är $ \ hat {H} $ den enda kända kvantiteten (operator), $ \ psi $ och $ E $ måste uppskattas utifrån gränsförhållanden.

Låt oss överväga ett system med två elektroner, med vågfunktion $ \ psi_1 (r) $ och $ \ psi_2 (r) $ , där $ r $ betecknar de fyrdimensionella rymdspinnkoordinaterna. Nu vet vi att det inte går att skilja på elektroner och att två elektroner (fermioner) inte kan ha samma rymd-spinn-koordinater (Paulis uteslutningsprincip). Två elektroner som inte har samma rymd-spinn-koordinater är samma som att säga att elektronerna inte borde ha alla samma kvantnummer.

Så, för att beakta elektronernas oskiljbarhet, kan vi ha två fall av den totala vågfunktionen: (1) $ \ psi_1 ( r_1) \ psi_2 (r_2) $ eller (2) $ \ psi_1 (r_2) \ psi_2 (r_1) $ . På en sidoteckning är dessa känd som Hartree-produkter och är giltiga för bosoner. Men om vi vill inkludera Paulis uteslutningsprincip skriver vi systemet som en Slater-determinant, dvs

$$ \ psi (r_1, r_2) = \ frac {1} {\ sqrt {2}} \ begin {vmatrix} \ psi_1 (r_1) & \ psi_2 (r_1 ) \\\ psi_1 (r_2) & \ psi_2 (r_2) \ end {vmatrix} = \ frac {1} {\ sqrt {2}} \ left [\ psi_1 (r_1 ) \ psi_2 (r_2) – \ psi_1 (r_2) \ psi_2 (r_1) \ right] $$

Låt oss nu prata om Hamiltonian (energioperatör). Hamiltonian för en atom / molekyl kan delas in i tre delar:

  • Konstanter: Detta inkluderar alla konstanta termer, till exempel kärnkärnkraftavstötning för polyatomära molekyler.
  • En elektronoperatör: Denna del innehåller termer som är beroende av enskilda elektroner, till exempel kinetisk energi och kärnelektronattraktion.
  • Två elektronoperatörer: Denna del innehåller termer som är beroende av två elektroner och innehåller vanligtvis endast elektron-elektronavstötningsvillkor. Denna del ger upphov till utbytesenergi . Vi kommer att utvidga den här delen.

Innan vi går in i detaljer, om en förses med en operatör $ \ hat {A} $ och en vågfunktion $ \ psi $ , förväntningsvärdet (medelvärde) för det observerbara som motsvarar operatören ges som $ \ langle \ psi | \ hat {A} | \ psi \ rangle $ , där $ \ langle \ cdot \ rangle $ innebär integrering över alla koordinater.

I atomkoordinater ges elektron-elektronavstötningen som $ 1 / r_ {12} $ , där $ r_ {12} $ är avståndet mellan de elektroniska koordinaterna.Om vi nu använder vågfunktionen i Slater-determinanten får vi totalt två elektroninteraktioner som:

$$ \ left \ langle \ psi (r_1, r_2 ) \ left | \ frac {1} {r_ {12}} \ right | \ psi (r_1, r_2) \ right \ rangle \\ = \ frac {1} {2} \ left [\ left \ langle \ psi_1 ( r_1) \ psi_2 (r_2) \ left | \ frac {1} {r_ {12}} \ right | \ psi_1 (r_1) \ psi_2 (r_2) \ right \ rangle + \ left \ langle \ psi_2 (r_1) \ psi_1 (r_2) \ vänster | \ frac {1} {r_ {12}} \ höger | \ psi_2 (r_1) \ psi_1 (r_2) \ höger \ rangle – \ vänster \ langle \ psi_1 (r_1) \ psi_2 (r_2) \ vänster | \ frac {1} {r_ {12}} \ höger | \ psi_2 (r_1) \ psi_1 (r_2) \ höger \ rangle – \ vänster \ langle \ psi_2 (r_1) \ psi_1 (r_2) \ vänster | \ frac {1} {r_ {12}} \ right | \ psi_1 (r_1) \ psi_2 (r_2) \ right \ rangle \ right] $$

Nu, i dessa fall de två första termer kallas Coulomb-termer och är lätta att föreställa sig klassiskt, dvs vad är avstötningen av elektron 1 om det finns i koordinat $ r_1 $ med elektron 2 om det finns i koordinat $ r_2 $ för första terminen och vice versa för andra terminen. Dessa är motbjudande till sin natur.

Den tredje och fjärde termen är attraktiva termer och är kända som utbytesvillkor. Det finns ingen klassisk analog av dessa och framgår enbart av elektronernas oskiljaktighet och Paulis uteslutningsprincip.

Kom ihåg att vi diskuterade att $ r_1 $ och $ r_2 $ är space-spin-operatörer och $ r_ {12} $ beror bara på utrymmet? Detta betyder i huvudsak att vi kan separera mellanslag och centrifugeringsdelar när vi beräknar termerna. Så utbytesvillkoren försvinner medan de två elektronerna har olika snurr och förblir bara när elektroner har samma snurr. Detta är ursprunget för utbytesenergi och DET INBYRDAR INTE FYSISKT ATT UTBYTTA ELEKTRONERNA.

Jag hoppas att jag i korthet skulle kunna förklara dig ursprunget till utbytesenergi. I själva verket är det mycket svårt att beräkna den exakta energin i ett system med N-elektroner och säga halvfyllda / fullfyllda system är mer stabila du e till " utbyta interaktioner " helt enkelt för att:

  • Vi vet inte exakt hur vågfunktionerna ser ut . Vi antar att vätfunktioner fungerar men det kanske inte fungerar alltid.
  • Optimering av vågfunktionerna baserade på Hamiltonian utförs konsekvent och är kostsamt.
  • Låt oss säga att man löser de två första problem på något sätt, fortfarande har total energi andra termer som kinetisk energi, elektron-kärnattraktion, Coulomb-termer och till och med kärn-kärnkraftsavstötning för polyatomiska molekyler. Så det är väldigt svårt att bara hävda att " utbyta energi " är ansvarig för den extra stabiliteten.

Vad jag än har försökt förklara i korthet tar minst två kvantkemikurser i kandidatexamen och magisterexamen. Om du har några tvivel är du välkommen att fråga i kommentarer. Om du vill studera mer kommer jag att föreslå följande böcker (i den angivna ordningen):

  1. D. J. Griffiths , Introduktion till kvantmekanik
  2. A. Szabo och N. Ostlund , Modern Quantum Mechanics
  3. I. Levine , kvantkemi

Kommentarer

  • Tack så mycket för svaret, faktiskt jag ' är ny för kvantmekanik, så jag fick inte ' några poäng. Men tack så mycket för boken.

Lämna ett svar

Din e-postadress kommer inte publiceras. Obligatoriska fält är märkta *