Jag har precis läst en kort radfras (publicerad på Instagram ) som säger detta:
”Om du kunde producera ett ljud som är högre än $ 1100 $ dB, skulle skapa ett svart hål och i slutändan förstöra galaxen ”.
Kan du berätta om det här frasen är sant, och varför? Vad skulle betyda $ 1100 $ dB ljud, vad skulle den verkliga effekten vara?
Kommentarer
- Jag har ingen aning om vad den (okända) artikeln du menade men läs den här frågan om högsta möjliga ljud och relaterade länkar. Allt om 191 dB betraktas inte som ett ljud som sådant.
- Ett möjligt svar: eftersom ljud har energitäthet skulle ett tillräckligt högt ljud innebära tillräckligt med massenergi för att implodera. Decibel är kraft snarare än energitäthet, men med en volym får du en densitet från ljudenergin som passerar igenom. Exakt vilken densitet som behövs för implosion är lite osäkert, men eftersom 1100 db är ungefär 10 ^ 100 W, vilket är över Planck-effekten, verkar det rimligt.
Svar
Definitionen för akustiska decibel är
$$ L = 20 \ log_ {10} \ frac {P} {P_0} $$
där referenstrycket är $ P_0 = 20 \, \ mu \ mathrm {Pa} $ i luft. Således skulle $ L = 1100 \, \ textrm {dB} $ ge
$$ P = 2 \ gånger 10 ^ {50} \, \ mathrm {Pa}. $$
Det finns ingen fysik fram till här, bara definitioner. Jag antar att kärnan i påståendet är att använda akustiskt naivt, även om det trycket är för högt för att ge någon mening. En vågs energitäthet skulle vara
$$ w = \ frac {P ^ 2} {\ rho c_s ^ 2} $$
där $ \ rho $ är massan densitet och en $ c_s $ ljudhastigheten. För luft, $ \ rho \ approx 1 \, \ mathrm {kg} / \ mathrm {m} ^ 3 $ och $ c_s \ approx 300 \, \ mathrm {m} / \ mathrm {s} $, så
$$ w \ approx 10 ^ {98} \, \ mathrm {J} / \ mathrm {m} ^ 3. $$
Vad ska jag göra med det numret? Vet inte. Ett svart hål bildas när 3-4 solmassor kollapsar. Motsvarande total energi, med naiv användning av $ E = mc ^ 2 $, är $ E_ \ bullet \ approx 10 ^ {48} \, \ mathrm {J} $. Uppenbarligen, som @AndersSandberg upptäckte också, är denna akustiska vågsenergi mycket högre än denna tröskel. Så kollaps, ja, men det specifika talet 1100 dB fick mig att tro att detta skulle vara en tröskel.
En annan idé skulle vara att överväga hur liten volym skulle få oss till tröskeln för svarthålssamverkan: om ovanstående energitäthet $ w $ ingår i en volym $ V = E_ \ bullet / w = 10 ^ {- 50} \, \ mathrm {m} $, är vi där. Det skulle vara en kub med dimensionen $ \ ca 10 ^ {- 17} \, \ mathrm {m} $, vilket är 1/100 av en protonradie. Detta är inte särskilt vettigt.
Vi kan köra det tvärtom genom att ta en volym på $ V = 1 \, \ mathrm {m} ^ 3 $ och kräva $ w = E_ \ bullet / V \ ca 10 ^ { 48} \, \ mathrm {J} $, som använder den akustiska formeln för $ w $ ger $ P \ approx10 ^ {26} \, \ mathrm {Pa} $, och därmed en nivå på $ \ ca 600 \, \ mathrm {dB} $. Så ur det perspektivet bör påståendet säga 600 dB istället för 1100 dB. Observera att detta inte är samma sak som vad @AndersSandberg beräknade.
Kommentarer
- Observera att om du har 10 ^ 98 J har du 10 ^ 50 solmassor per kubikmeter. Det låter väldigt hopfällbart.
- Ja, visst. Jag tolkade dock det påstående som OP rapporterade som en tröskel. Men det fungerar inte. Jag borde ha varit tydligare. Jag arbetade med mitt svar medan du publicerade ditt, så jag märkte det förresten inte.
Svar
Frasen är inte sant: det ser ut som att ljudet inte kan bilda ett svart hål.
Ett ljud med intensitet $ P $ Watt per kvadratmeter har en ljudeffektnivå $ L = 10 \ log_ {10} (P / 10 ^ {- 12}) $ decibel. Om vi vänder på ekvationen, $ P = 10 ^ {(L / 10) -12} $ Watt. Så ett 1100 dB-ljud har intensitet $ 10 ^ {98} $ Watt per kvadratmeter.
Planck-intensiteten, där energinivån är tillräcklig för att orsaka gravitationseffekter, är $ 1,4 \ cdot 10 ^ {122} $ Watt per kvadratmeter.
Så vi är ungefär 24 storleksordningar under punkten där ljudet kommer att påverka rymdtiden. Att göra svarta hål på det här sättet verkar inte fungera. Vi behöver 1340 dB!
Kommentarer
- Observera att ljudintensiteten ofta rapporteras i dB SPL , vilket är ljudtrycket som refereras till en referensnivå på $ 20 \, \ mu \ mathrm {Pa} $.
Svar
Du kan inte få ljud i luften högre än cirka $ 190dB $. Anledningen är att den sällsynta eller minsta delen av vågen blir ett vakuum. En högre ljudvåg måste vara i ett trycksatt kärl. Människor arbetar faktiskt på dessa saker och jag läste för några år sedan om ett ljud på $ 600 dB $ i en sådan sak. Det andra sättet att bli något högre är att ha en chockvåg. Som framgår av beräkningarna ovan behöver du enormt tryck för att generera ett svart hål.
Kommentarer
- Du kan ' t få en ljud våg högre än 190dB. dock kan du skapa en chock med ett topptryck nästan så högt du vill. Om du känner att det är giltigt att mäta intensiteten i dB som om det var en ljudvåg kan vara en annan fråga.