1) Är position en funktion av endast tid eller också hastighet? Likaså är hastighet bara en funktion av tiden eller också positionen?
2) Följande är tidsfunktioner:
$ s (t) $ = avstånd som en partikel går från tid $ 0 $ till $ t $.
$ v (t) $ = hastighet av en partikel vid tiden $ t $.
$ a (t) $ = en partikelacceleration vid tiden $ t $.
Om vi vill se hur en partikels position förändras med avseende på endast till tiden, då måste dess hastighet förbli konstant med tiden. På samma sätt, om vi vill se hur hastigheten varierar med tiden, bör avståndet mellan partikelns tidigare position och den aktuella positionen förbli konstant med tiden. På samma sätt, om vi vill se hur accelerationen varierar med tiden, bör skillnaden mellan starthastigheten U och sluthastigheten V förbli konstant med tiden. Är det vad ovanstående funktioner berättar för oss?
3) Om vi säger $ s (t) $ tror jag att det antyder att allt måste vara konstant men tid. Annars, om förskjutning $ s $ är en funktion som är mer än tid, till exempel om det är en funktion av både ”tid” och ”hastighet”, bör vi skriva $ s (v, t) $. Jag skulle vilja ge ett annat exempel: $ p (y) $ = vattentryck på djup $ y $ under ytan. Vattentrycket ges av: $ p = ρgh $. Här måste densiteten $ ρ $ vara konstant om trycket bara är funktionen av djupet $ y $.
Kommentarer
- Förslag att lägga upp (v3 ): Ersätt ordet (och konceptet) avstånd överallt med position för att fokusera diskussionen.
Svar
Svaret på denna fråga beror väldigt mycket på vilket fält du studerar. Till exempel, i många fysikområden, eftersom de är tidsderivat av position, skulle de flesta ta hastighet och acceleration ekvationer och behandla hela systemet som en differentiell ekvation, sedan lösa avståndet som en funktion av tiden. På samma sätt skulle de sedan differentiera avståndet för att få en hastighetsekvation som endast en funktion av tiden.
Men , inom vissa studieområden som robotik och vissa teknikområden kan hastigheten inte bara variera med tiden utan den kan variera olika beroende på specifik position. Under dessa omständigheter görs hastigheten till en funktion av tid och p osition. Eftersom hastigheten har olika tidsberoende vid varje position blir positionsfunktionen också beroende av den färdade vägen. Det betyder att i fall där position / hastighet / acceleration är diskontinuerliga och / eller vägberoende, måste både avstånd och hastighet vara varandras funktioner.
LÄGG TILL version
Ibland är de bara tidsfunktioner, ibland är de tidsfunktioner och varandra. Beror på situationen.
Redigera
Det är sant att i många fall där hastighet tas som en funktion av positionen att den KAN skrivas som bara en funktion av tiden, men detta kan vara väldigt opraktiskt. Så, faktum kvarstår att under dessa omständigheter skriver vi dem som funktioner för position och tid.
Redigera 2
Hastighet och avstånd kan också vara funktioner som är mer än bara tid. Temperatur och massa är bara några exempel.
Redigera 3
För att svara på den nya delen av din fråga, nej detta innebär inte att någonting är konstant. Detta betyder bara att dessa tre saker är tidsfunktioner. Du behöver dock inte hålla hastigheten konstant för att se hur positionen förändras med tiden. Snarare $ v (t) $ borde vara tiden derivat av $ s (t) $ och liknande för hastighet -> acceleration.
Kommentarer
- Men, om vi säger, $ s (t) $ så tror jag att det antyder att allt måste vara konstant men tid. Annars, om förskjutning $ s $ är en funktion av mer än tid, till exempel om det är en funktion av både ' tid ' och ' hastighet ' då ska vi skriva $ s (v, t) $. Jag skulle vilja ge ett annat exempel: $ p (y) $ = vattentryck på djup $ y $ under ytan. Vattentrycket ges av: $ p = \ rho gh $. Här måste densiteten $ \ rho $ vara konstant om trycket bara är funktionen av djupet $ y $.
- Det skulle vara sant om v inte ' ta funktion av tiden också. Om du har $ s (v (t), t) $ kan den skrivas precis som $ s (t) $. Det är inte heller ' t för att v (t) till och med ska fungera som s, vilket skulle betyda huruvida det ändras över tiden är irrelevant.
Svar
Jag kan inte förstå varför du frågar ”Är avstånd, hastighet en funktion av tiden?” .Frågan är ganska tvetydig, för när vi definierar hastighet, acceleration eller ryck i klassisk mekanik, är vi ganska säkra på att vi tar tidsderivatet från föregångaren. Om du till exempel behöver hastighet, så du ”re tar tidsderivatet av avståndet.
$$ v (t) = \ frac {dx} {dt} = \ lim _ {\ delta t \ till 0} \ frac {x (t + \ delta t) -x (t)} { \ delta t} $$
Positionerna bör nödvändigtvis vara en funktion av tiden för att ta tidsderivatet. Detta uttryck för medelhastighet betyder helt enkelt att vi lägger några siffror $ \ delta t $ till systemets initialtillstånd (position) och bestäm hur systemet reagerar på det (dvs.) hur det rör sig (om det rör sig eller inte) längs den rumsliga axeln. Om den har någon ändlig hastighet ändras dess position till något annat värde som motsvarar den tillagda tidsperioden. Slutligen delar du den med samma tidsperiod som är att förutsäga hur positionen förändras över tid.
Uttrycket säger hur positionen har förändrats (täljare) inom en viss tidsperiod (nämnare). Om $ x $ är en funktion av hastighet, kan vi säga att vi multiplicerar den med $ t $ och sedan integrerar över vissa gränser som du vill förutsäga. Du kommer på något sätt till den punkten att det är en $ f (t) $.
Vad som är min poäng är att enheter ska bevaras när man hanterar fysiska parametrar. Oavsett vad du spelar (med matematik) med dessa uttryck, se till att du kommer fram till den slutliga slutsatsen att hastigheten alltid är $ m / s $ (i SI) …
då måste dess hastighet förbli konstant. […] avståndet … … bör förbli konstant […] skillnaden mellan hastigheterna ska förbli konstant
Det finns inget som partikeln ska eller måste följa någon bana eller de lagar som vi definierar. Vi approximerar bara våra nuvarande lagar i enlighet med dess aktivitet. Så svaret – Det är inte nödvändigt ..!
Kommentarer
- Jag ' ve utvidgade min fråga .. Läs igenom den!
- Så i Newtons mekanik antar vi att position alltid är en funktion av tiden? Så vi kan differentiera och få hastighet?
Svar
Position är bara en funktion av tiden. Hastighet, acceleration och ryck, är 1: a, 2: a och 3: e ordens tidsderivat av position (detta är antalet gånger du måste ta derivatet). Hastighet behöver inte förbli konstant, eftersom hastighet och position är distinkta tidens funktioner och kan plottas separat.