Kommentarer
- +1. Jag gillar tanken bakom denna fråga. Jag tror inte ' att det kommer att stanna kvar på physics.stackexchange mycket länge. (Eftersom frågan inte är ' t om fysik)
- Jag håller med; det ' s Fermi ' s pianotuner i Chicago.
- Vad försökte du? Vänligen visa lite ansträngning.
- @levitopher Enligt min mening skulle tillämpningar av uppskattningsfärdigheter för fysik problem vara på ämnet. Men uppskattning är ett verktyg . Det är inte fysik i sig och den här frågan är inte ' ta fysikfråga.
- Jag håller inte med – det finns en lång och rik historia av uppskattning inom fysik som inte finns i andra vetenskaper. " Hur många pianotuner …? " är en fråga som en biolog inte är utbildad att svara på, medan en fysiker faktiskt är (till och med om det kanske inte är en bra användning av vår tid). Det finns en anledning till att B.S. grader i fysik betyder något, medan det inom samhällsvetenskapen i allmänhet inte gör det. Datafärdigheter är en del av det, men fysiker har analytiska färdigheter i allmänhet där andra discipliner inte gör det. Jag kommer att ge upp mitt korståg för den här frågan, men jag tror att webbplatsen lider för det.
Svar
Jag kommer att ta det – som med pianotunerna i Chicago, tar jag tillvägagångssättet som om jag inte har ”inga fakta att fortsätta”. Ditt huvud har en yta på $ 4 \ pi r ^ 2 $, fraktionen av det som är täckt med hår är $ \ gamma $. Hårets densitet per ytenhet är $ \ sigma $ och antalet hårstrån är då
$ N = 4 \ pi r ^ 2 \ gamma \ sigma $
Hår per enhetsarea är uppenbarligen det huvudsakliga gissningsarbetet som är involverat här. De flesta huvuden ser ut som hår, vilket jag kommer att tolka som ”när det projiceras till din hud är över 50% av det som ses hår . ”Om din genomsnittliga hårlängd är $ l $, genomsnittlig diameter $ d $, är hårets täthet då
$ \ sigma = \ frac {1} {2ld} $
(uppenbarligen går det sönder när håret är så långt att det lämnar hårbotten, men vår hårlängd är vanligtvis 1 / 10-2 gånger huvudets storlek, så vi är fortfarande i storleksordningen. Även hår från andra par huvudet täcker också huden, så det kan vara ett underskatt). Mitt sista svar
$ N = 2 \ pi \ frac {r ^ 2 \ gamma} {ld} $
För $ r = 10 $ cm, $ \ gamma = 0,4 $ , $ l = 6 $ cm (storlek på mitt huvud) och $ d = 0,1 $ mm får jag
$ N = 4190 $
Verkar ganska lågt, men 419 är verkligen för liten och 41900 verkar kanske för stor, så jag är bekväm med detta som en uppskattning.
Kommentarer
- Trevligt arbete. Jag tror att den genomsnittliga personen har cirka 100 000 hårstrån på huvudet baserat på en del snabba undersökningar.
- Jag förstår varför \ sigma påverkas av bredden, av I ' är jag inte säker på varför det påverkas av längden?
- beroende på människan börjar människohårets diameter från 17 till 180 mikron. sv.wikipedia. org / wiki / Hair
- vi ska inte lösa helt läxproblem
- Chris: Tja, intuitivt om mitt hår är 1 cm långt, täcker det 1 cm x 1 cm kvadrat av mitt huvud. Men om mitt hår är 2 cm långt kan det täcka en 1 cm x 2 cm rektangel av mitt huvud när det ' kammas.
Svar
Jag gick precis till en spegel för att räkna huvudets linjära hårdensitet. Jag upptäckte att det i ungefär $ 1 cm $ finns $ 15 hår $, så den linjära hårdensiteten är ungefär $ \ lambda = 15 hår / cm $. Så hårdensiteten per ytenhet är
$ \ sigma = \ lambda ^ 2 = 225 hårstrån / {cm} ^ 2 $
Och antag att denna hårdensitet är ungefär konstant. Jag upptäckte att det tar ungefär 6 gånger ytan på min hand att täcka min hårbotten (2 för topp, 2 för rygg och 1 vardera för vänster och höger del av mitt huvud). Området för min hand är ungefär $ A_ {hand} = 8cm \ gånger 15cm = 120 {cm} ^ 2 $. Att sätta ihop dem är det totala antalet hår
$ N = \ sigma \ times6 \ times A_ {hand} = 162000 hår $
Svar
Jag kommer att ta en lite annorlunda inställning till de andra. Jag blev precis tätt frisyr (inte för vetenskap, men varför slösar bort en bra möjlighet, eller hur?) och lyckades behålla något som 90% så jag kan använda det faktum att $ N $ hår med diametern $ d $, längden $ \ ell $ och densiteten $ \ rho $ har en massa
$$ M = N \ frac { \ pi} {4} d ^ 2 \ ell \ rho. $$
Redogör för att jag fick en bråkdel $ \ eta \ sim.9 $ Jag kan uppskatta antalet mina hårstrån som
$$ N \ sim \ frac {4 M} {\ pi \ eta d ^ 2 \ ell \ rho}. $$
Nu ska jag ge några mycket grova felstaplar på mätningarna men inte genomföra felanalysen. Jag lämnar det som en övning. 🙂 Den uppmätta massan av håret var $ M = 22 \ pm1 \ \ mathrm {g} $. Jag tar $ \ eta = 0,9 \ pm 0,05 $. Mitt hårlängd var ungefär $ \ ell = 3 \ pm 0.5 \ \ mathrm {cm} $.
Jag har precisionskaliper men jag kan inte komma ihåg vart de gick till så jag måste gissa hårets diameter. Fråga alla jag känner – jag har lyxigt tjockt silkeslen hår – som en gopher . Så jag går lite över medelvärdet som ges av wikipedia $ \ ell = 90 \ \ mathrm {\ mu m} $ med ett ganska stort fel av säg 20%.
Enligt den imponerande klingande boken av Clarence Robbins, Kemiskt och fysiskt beteende för människohår , är människans densitet håret varierar lite beroende på luftfuktighet. Jag tar mitt i vägvärdet (tabell 9.8 ibid) på $ \ rho = 1.3 \ \ mathrm {g / cm ^ 3} $ med ett fel i storleksordningen 2%.
Att sätta ihop alla ger
$$ N \ ca 100000 $$
Observera att osäkerheten i diametern $ d $ dominerar felet eller denna uppskattning – 20% fel i $ d $ översätter till cirka 40% fel i $ N $!
Så ja, jag valde i grund och botten $ d $ för att ge det värde jag ville få. 🙂 Jag måste hitta mina bromsok …
Redigera: Kom bara ihåg att jag har en laserpekare så att jag kan göra en diffraktionsmätning. Titta på det här utrymmet …
Kommentarer
- Det här är gammalt, men jag skulle älska att se din diffraktionsmätning ….
Svar
För det första antar jag att vi har 300 hår per kvadrat cm på huvudet. Detta kan testas genom att vaxa ett område på 1 cm ^ 2 i hårbotten och räkna antalet hårstrån som tas bort.
Steg 2, vi måste beräkna hårbotten och vi antar 100 hårstrån per kvadrat cm gäller för hela hårbotten.
Jag antar att huvudets radie är sfär. Jag mätte omkretsen till 60 cm.
$ C = 2 \ pi r $
$ r = \ frac {C} {2 \ pi} = \ frac {60} { 2 \ pi} = 9,55 cm $
Därför
$ A = \ pi r ^ 2 = \ pi \ gånger 9,55 ^ 2 = 286,4 cm ^ 2 $
Nu antar jag att endast 4/5 (något mer än hälften) av den här bollen är täckt av hår.
Därför täcks hårets yta = 286,4 * 0,8 = 214,72 cm ^ 2.
Slutligen beräknar vi hur många hårstrån som ska vara:
textNo. av hår = 214,72 * 300 = 64416 hårstrån
Svar
Första uppskattning ungefär nej. av hårstrån i 1 mm ^ 2 och tänk på att avståndet mellan två hårstrån är enhetligt över hela huvudet och beräkna hela huvudets yta och subtrahera området av huvudet utan hår. multiplicera det sedan med håret i 1 mm ^ 2. håret ska spridas enhetligt.