Utövar en partikel kraft på sig själv?

Detta är en av de fruktansvärda enkla frågorna som också är förvånansvärt insiktsfull och överraskande stor sak i fysik. Jag skulle vilja berömma dig för frågan!

Svaret på klassisk mekanik är ”eftersom vi säger att det inte” t. ” En av särdragen med vetenskapen är att den inte berättar svaret sant i filosofisk mening. Vetenskapen ger dig modeller som har en historisk historia av att vara mycket bra på att låta dig förutsäga framtiden Partiklar tillämpar inte krafter på sig själva i klassisk mekanik eftersom de klassiska modellerna som var effektiva för att förutsäga systemets tillstånd inte hade dem tillämpar krafter.

Nu kan man ge en motivering i klassisk mekanik. Newtons lagar säger att varje handling har en lika och motsatt reaktion. Om jag trycker på mitt bord med 50N kraft trycker det tillbaka på mig med 50N kraft i motsatt riktning. Om du tänker på det, pressas en partikel som trycker på sig själv med någon kraft sedan av sig själv i motsatt riktning med lika kraft. Det här är som att du trycker hårt på händerna. Du använder mycket kraft, men dina händer rör sig inte någonstans för att du bara trycker på dig själv. Varje gång du trycker på trycker du tillbaka.

Nu blir det mer intressant inom kvantmekanik. Utan att komma in i detaljerna, i kvantmekanik, finner vi att partiklar verkligen interagerar med sig själva. Och de måste interagera med sina egna interaktioner, och så vidare och så vidare. Så när vi har kommit ner till mer grundläggande nivåer ser vi faktiskt meningsfulla självinteraktioner mellan partiklar. Vi ser dem bara inte i klassisk mekanik.

Varför? Nåväl, när vi går tillbaka till idén att vetenskap skapar modeller av universum är självinteraktioner röriga . QM har att göra alla möjliga smarta integrations- och normaliseringstrick för att göra dem sunda. I klassisk mekanik behövde vi inte självinteraktioner för att korrekt modellera hur system utvecklas över tiden, så vi inkluderade inte någon av den komplexiteten. I QM, vi fann att modellerna utan självinteraktion helt enkelt inte var effektiva för att förutsäga vad vi ser. Vi tvingades ta med termer för självinteraktion för att förklara vad vi såg.

Faktum är att dessa självinteraktioner visar sig vara en riktig bugger. Du kanske har hört talas om ”kvantgravitation”. En av de saker som kvantmekanik inte förklarar särskilt bra är tyngdkraften. Tyngdkraften på dessa skalor är vanligtvis för liten för att mäta direkt, så vi kan bara dra slutsatsen om vad den ska göra. I den andra änden av spektrumet är allmän relativitet väsentligen inriktad på att modellera hur gravitationen fungerar i en universell skala (där föremål är tillräckligt stora för att det är relativt enkelt att mäta gravitationseffekter). I allmän relativitet ser vi begreppet gravitation som snedvridningar i rymdtiden, vilket skapar alla möjliga underbara visuella bilder av föremål som vilar på gummiplattor, snedvrider tyget det vilar på.

Tyvärr orsakar dessa snedvridningar en stort problem för kvantmekanik. Normaliseringsteknikerna som de använder för att hantera alla dessa termer för självinteraktion fungerar inte i de förvrängda utrymmen som allmän relativitet förutspår. Siffrorna ballonger och exploderar mot oändligheten.Vi förutsäger oändlig energi för alla partiklar, och ändå finns det ingen anledning att tro att det är korrekt. Vi verkar helt enkelt inte kombinera förvrängning av rymdtid modellerad av Einsteins relativitet och partiklarnas självinteraktioner i kvantmekanik. / p>

Så du ställer en mycket enkel fråga. Det är väl formulerat. Faktum är att det är så väl formulerat att jag kan avsluta med att säga att svaret på din fråga är en av de stora frågor som fysiken letar efter den här dagen. Hela forskargrupper försöker reta isär detta fråga om självinteraktion och de letar efter modeller av gravitation som fungerar korrekt i kvantområdet!

Kommentarer

• Detta är en anständig popularisering, men Jag tror att det ’ gör en gemensam otillfredsställande sak med kvantitet. Siffrorna ” ballongen och exploderar mot oändlighet ” i nästan alla alla kvantfältsteorier; tyngdkraften är inte alls speciell i denna mening. Problemen med kvantgravitation är mer subtila och behandlas någon annanstans på denna webbplats.
• @knzhou Min förståelse var att explosionerna till oändligheten kunde hanteras via renormalisering, men krökning av rymden från gravitationen förvrängde saker och ting h att matematiken för renormalisering inte längre fungerade. Kommentarer är uppenbart ’ t platsen för att korrigera QM missuppfattningar, men är det långt ifrån sanningen?
• Bara en anmärkning: en klassisk laddad partikel utövar en kraft på själv utövar en klassisk gravitationskraft en kraft på sig själv. Det är bara att 1) om krafterna finns i en ändlig isolerad kropp, utövar dess masscentrum inte en kraft på sig själv (men en kropp och / eller en partikel isoleras sällan) och 2) i Newtonian begränsar gravitationell självkraft försvinner. Det är frestande att göra detta om det klassiska kontra kvantområdet, men det är mer att självkrafterna är försumbara för de situationer som behandlas i en 101 klassisk mekanik-kurs.
• Kommentarer är inte för längre diskussion; det här samtalet har flyttats till chatt .
• Tja, självinteraktioner är inte ’ t verkligen interaktioner mellan en partikel och sig själv. Det är en interaktion av mer än en partiklar av samma slag. Korrigera mig om jag har fel.

En punktpartikel är bara en idealisering som har sfärisk symmetri , och vi kan föreställa oss att vi i verkligheten har en viss begränsad volym associerad med ”punkten”, där den totala laddningen fördelas. Argumentet, åtminstone inom elektromagnetism, är att laddningens sfäriska symmetri tillsammans med sitt eget sfäriskt symmetriska fält kommer att leda till en annullering vid beräkning av fältets totala kraft på laddningsfördelningen.

Så vi slappnar av idealiseringen av en punktpartikel och tänker på den som en liten boll med radie $ a $ och en viss enhetlig laddningsfördelning: $ \ rho = \ rho_ {o} $ för $ r < {a } $ och $ \ rho = 0 $ annars.

Vi betraktar först $ r < en $ region och ritar en fin liten Gaussisk sfär av radie $ r $ inuti bollen. Vi har: $$ \ int_ {} \ vec {E} \ cdot {d \ vec {A}} = \ dfrac {Q_ {enc}} {\ epsilon_ {0}} $$ $$ 4 \ pi r ^ {2} E (r) = \ frac {1} {\ epsilon_ {0}} \ frac {4} {3} \ pi r ^ {3} \ rho_ {0} \ qquad, \ qquad r < a $$

Nu säger vi att den totala laddningen i den här bollen är $ q = \ frac {4} {3} \ pi r ^ {3} \ rho_ {0} $ , då kan vi ta föregående rad och gör $$ 4 \ pi r ^ {2} E (r) = \ frac {1} {\ epsilon_ {0}} \ frac {4} {3} \ pi a ^ {3} * \ frac {r ^ {3}} {a ^ 3} \ rho_ {0} = \ frac {q} {\ epsilon_0} \ frac {r ^ {3}} {a ^ {3}} \ rho_0 $$

eller

$$ \ vec {E} (r) = \ frac {q} { 4 \ pi \ epsilon_ {0}} \ frac {r} {a ^ {3}} \ hat {r} \ qquad, \ qquad r < a $$

Utanför bollen har vi det vanliga: $$ \ vec {E} (r) = \ frac {q} {4 \ pi \ epsilon_ { 0}} \ frac {1} {r ^ {2}} \ hat {r} \ qquad, \ qquad r > a $$

Så vi ser att även om bollen har en af inite volym, det ser fortfarande ut som en punkt som genererar ett sfäriskt symmetriskt fält om vi tittar utifrån. Detta motiverar vår behandling av en punktavgift som en sfärisk fördelning av laddningen istället (punktgränsen är precis när $ a $ går till $ 0 $ ).

Nu har vi konstaterat att fältet som den här ändstora bollen genererar också är sfäriskt symmetriskt, med ursprunget som bollens ursprung.Eftersom vi nu har en sfäriskt symmetrisk laddning fördelning , centrerad vid ursprunget till ett sfäriskt symmetriskt fält, är den kraft som laddningsfördelningen känner från sitt eget fält nu

$$ \ vec {F} = \ int \ vec {E} \, dq = \ int_ {sfär} \ vec {E} \ rho dV = \ int_ {sfär} E (r) \ hatt {r} \ rho dV $$

som kommer att avbrytas på grund av sfärisk symmetri. Jag tror att detta argument fungerar i de flesta fall där vi har en sfäriskt symmetrisk interaktion (Coulomb, gravitation osv.).

Kommentarer

• Om sfären är i enhetlig rörelse (ingen acceleration), då finns ’ en cylindrisk symetri runt hastighetsvektorn. Eftersom den elektromagnetiska fältfördelningen i detta fall är dipolär, finns det ’ fortfarande ingen kraft som utövas på sig själv. Men om sfären accelereras finns det en omedelbar hastighets- och accelerationsvektor. Dessa vektorer förstör den sfäriska eller cylindriska symetrin, vilket innebär att det kan finnas en elektromagnetisk kraft. Detta är ursprunget till strålningsreaktionens självkraft på partikeln.
• ” vi kan föreställa oss att vi i verkligheten har en viss begränsad volym associerad med ” punkt ” – vi har dock ingen anledning att göra det …
• @AnoE ekvationerna ovan visar att de är ekvivalenta så långt som de elektriska fält de genererar, vilket egentligen är den enda fysiska storleken som vi måste arbeta med som kan beskriva systemet. detta säger oss att dessa modeller är ekvivalenta ur en elektrostatisk synvinkel. nu har vi ingen anledning att anta att de grundläggande laddningarna verkligen är 0-dimensionella, eller hur? i båda fallen antog man en ungefärlig modell som möjliggör en matematisk analys. oavsett om vi antar 0D eller ändligt D ändras inte svaret

Denna fråga tas aldrig upp av lärare, även om studenter börjar fråga det mer och mer varje år (överraskande). Här är två möjliga argument.

1. En partikel är tänkt att ha 0 volym. Kanske brukade du utöva en kraft på dig själv, men du är en utsträckt kropp. Partiklar är punkter i rymden. Jag tycker det är ganska svårt att utöva en kraft på samma punkt. Du säger att avsändaren är densamma som mottagaren. … Det är som att säga att en punkt får fart från sig själv! Eftersom krafter är trots allt en ökning i fart. Så hur kan vi förvänta oss att någon punkt ökar fart ensam? Det bryter mot bevarandet av momentumprincipen.

2. Ett visuellt exempel (eftersom denna fråga vanligtvis uppstår i elektromagnetism med Coulombs lag):

   $$ \ vec {F} = K \ frac {Qq} {r ^ 2} \ hat {r} $$

Om $ r = 0 $ definieras inte kraften, vad mer, vektorn $ \ hat { r} $ existerar inte ens. Hur skulle en sådan tvinga ” veta ” vart man ska peka på? En punkt är sfäriskt symmetrisk. Vilken ” pil ” (vektor) skulle kraften följa? Om alla riktningar är ekvivalenta …

Kommentarer

• En accelererad laddning utövar en kraft på sig själv i allmänhet. Den ’ kallas strålningsreaktionskraft, eller Abraham-Lorentz-kraft .
• En laddad partikel i vila utanför ett oladdat svart hål, eller utanför en uppladdad rak kosmisk sträng, utövar också en elektrostatisk kraft på sig själv. Närhelst det inte finns någon symmetri för att utesluta det kan du förvänta dig att det finns en självkraft!
• De två punkterna i det här svaret gör en sfärisk ko antagande, genom att säga att en partikel är en punkt.
• Standardmodellen för partikelfysik antar att alla elementära partiklar är punktpartiklar. Alla andra antaganden är spekulativa. Standardmodellen fungerar bra, medan kor är uppenbarligen inte sfäriska.
• @ G.Smith Fortfarande var modeller av icke-punktelektron rikliga i början av XX c, även om de verkar hade nästan alltid några fel i matematiska beräkningar. Rohrlich ger en intressant redogörelse för dem i sin ” Klassiska laddade partiklar ” (och hävdar också att den ger en lösning på problemet med självinteraktion klassisk ED).

Vad ens är en partikel i klassisk mekanik ?

Det finns partiklar i den verkliga världen, men deras upptäckt gjorde uppfinningen av kvantmekanik ganska mycket nödvändig.

Så för att svara på den här frågan måste du sätta upp en halmman av en ”klassisk mekanikpartikel” och förstör den sedan.Vi kan till exempel låtsas att atomer har exakt samma egenskaper som bulkmaterialet, de är bara av oförklarliga skäl odelbara.

Vid denna punkt kan vi inte säga mer om partiklar gör eller inte utövar krafter på sig själva. Partikeln kan utöva en gravitationskraft på sig själv, komprimera den så småningom. Vi kunde inte upptäcka den här kraften, för den skulle alltid vara där och den skulle linjärt lägga till andra krafter. Istället skulle den här kraften dyka upp som en del av de fysiska egenskaperna hos materialet, särskilt dess densitet. Och i klassisk mekanik behandlas dessa egenskaper mestadels som konstanter i naturen.

Kommentarer

• Hej herr, jag trodde att en partikel bara var en liten punktmassa!

Detta exakt fråga beaktas i slutet av Jacksons (något ökända) klassisk elektrodynamik . Jag tror att det vore lämpligt att helt enkelt citera relevant avsnitt:

I föregående kapitel har problemen med elektrodynamik delats in i två klasser: en där laddningskällorna och strömmen specificeras och de resulterande elektromagnetiska fälten beräknas, och den andra där de externa elektromagnetiska fälten specificeras och rörelserna för laddade partiklar eller strömmar beräknas …

Det är uppenbart att detta sätt att hantera problem inom elektrodynamik endast kan ha ungefärlig giltighet. Rörelsen av laddade partiklar i externa kraftfält involverar nödvändigtvis strålning när laddningarna accelereras. Den utsända strålningen transporterar energi, momentum och vinkelmoment och måste så påverka den efterföljande rörelsen hos de laddade partiklarna. Följaktligen bestäms strålningskällornas rörelse delvis av strålningens sätt att emittera. En korrekt behandling måste inkludera reaktionen från strålningen på källornas rörelse.

Varför har det tagit så lång tid i vår diskussion om elektrodynamik att möta detta faktum? Varför är det så att många svar som beräknas på ett uppenbart felaktigt sätt överensstämmer så bra med experimentet? Ett delvis svar på den första frågan ligger i den andra. Det finns väldigt många problem inom elektrodynamik som kan placeras med försumbar fel i en av de två kategorier som beskrivs i första stycket. Därför är det värt att diskutera dem utan den extra och onödiga komplikationen att inkludera reaktionseffekter. Det återstående svaret på den första frågan är att det inte finns någon helt tillfredsställande klassisk behandling av de reaktiva effekterna av strålning. Svårigheterna med detta problem berör en av de mest grundläggande aspekterna av fysiken, naturen hos en elementär partikel. Även om partiella lösningar, som fungerar inom begränsade områden, kan ges, förblir det grundläggande problemet olöst.

Det finns sätt att försöka hantera dessa självinteraktioner i det klassiska sammanhang som han diskuterar i detta kapitel, dvs Abraham-Lorentz-styrkan, men det är inte helt tillfredsställande.

Men ett naivt svar på frågan är att verkligen partiklar är excitationer av fält, klassisk mekanik är helt enkelt en viss gräns för kvantfältsteorin, och därför bör dessa självinteraktioner övervägas inom detta sammanhang. Detta är inte heller tillfredsställande, eftersom det i kvantfältsteorin antas att fälten interagerar med sig själva, och denna interaktion behandlas endast störande. I slutändan finns det ingen allmänt accepterad, icke-störande beskrivning av vad dessa interaktioner verkligen är, även om strängteoretiker kanske inte håller med mig där.

Detta svar kan vara lite tekniskt men det tydligaste argumentet att det alltid finns självinteraktion, det vill säga en kraft av en partikel på sig själv kommer från lagrangisk formalism. Om vi beräknar EM-potentialen för en laddning ges källan för potentialen, laddningen, av $ q = dL / dV $ . Detta betyder att $ L $ måste innehålla en självinteraktionsterm $ qV $ , vilket leder till en självstyrka . Detta gäller i klassisk och kvantelektrodynamik. Om denna term saknades hade avgiften inget fält alls!

I klassisk ED ignoreras självkraften, eftersom försök att beskriva hittills varit problematiska. I QED ger det upphov till oändligheter. Renormaliseringstekniker i QED används framgångsrikt för att tämja oändligheten och extrahera fysiskt meningsfulla, till och med mycket exakta effekter så kallade strålningseffekter som härrör från självinteraktionen.

Kommentarer

• En punktpartikelavgift $ q $ behöver inte följa ekvationen som $ q = \ partial L / \ partial V $, för vad är $ V $ vid punktpunkten? Extern potential? Då finns det ingen koppling mellan $ q, V $. Total potential? Sedan finns det anslutning, men $ V $ är oändlig precis vid den tidpunkten du vill använda den ekvationen och Lagrangian kan inte bero på $ V $ vid den punkten.
• @JanLalinsky Isn ’ t exakt poängen med denna fråga? Jag upprepar också att utan laddningsinteraktion har punktavgiften inget fält så att det lyder en sådan ekvation.
• Min poäng är att ditt argument är fel, faktiskt Lagrangian behöver inte innehålla en term för självinteraktion för att en laddad partikel ska producera ett fält. Det finns en familj av konsekventa icke-kvantteoretiska teorier som visar detta – handling på distanselektrodynamik, av Tetrode, Fokker, Frenkel, Feynman och Wheeler etc.
• @ JanLalinsky Standardlagrangians innehåller självinteraktion eller annars skulle avgifter producera fält. Att ringa mitt inlägg ” fel ” överskattar din position. Även om det är intressant är dessa teorier inte vanlig fysik. Vilken status har de egentligen? Se en.m.wikipedia.org/wiki/Wheeler%E2%80%93Feynman_absorber_theory
• Dessa teorier är bristfälliga eftersom de inte fånga upp några fenomen som involverar laddningar som att skapa / förstöra par. Men de är ett exempel på att det inte är nödvändigt med självinteraktion för att ha en konsekvent teori om interagerande partiklar som också överensstämmer med makroskopisk EM-teori.

De svårigheter som detta problem ger berör en av de mest grundläggande aspekterna av fysiken, den elementära partikelns natur. Även om partiella lösningar, som kan fungera inom begränsade områden, kan ges, förblir det grundläggande problemet olöst. Man kan hoppas att övergången från klassisk till kvantmekanisk behandling skulle ta bort svårigheterna. Medan det fortfarande finns hopp om att detta så småningom kan inträffa, är de kvantmekaniska diskussionerna närvarande med ännu mer detaljerade problem än de klassiska. Det är en av de senaste årens triumfer (~ 1948–1950) att begreppen Lorentz-kovarians och måttvariation utnyttjades tillräckligt smart för att kringgå dessa svårigheter i kvantelektrodynamik och på så sätt beräkna mycket små strålningseffekter till extremt hög precision , helt överens med experimentet. Ur en grundläggande synpunkt kvarstår dock svårigheterna.

John David Jackson, Klassisk elektrodynamik.