Fermi-temperaturen hos ett fast ämne är relaterad till Fermi-energi med relation $$ {E} _ {F} = {k} _ {B} \ times {T} _ {F} $$ där $ {k} _ {B} $ är Boltzmann konstant. Men vad är betydelsen av Fermi-temperaturen?
Kommentarer
- " Fermi-temperaturen kan tänkas av som den temperatur vid vilken termiska effekter är jämförbara med kvanteffekter associerade med Fermi-statistik ". Källa: Wikipedia-artikel om Fermi Energy. Svarar detta på din fråga?
- Hej, jag antar att du redan har läst det här: en.wikipedia.org/wiki/Fermi_energy
- Jag ' Jag röstar för att stänga denna fråga som utanför ämnet eftersom den visar otillräcklig forskningsinsats.
Svar
Om du vill bestämma om en gas av fermioner är degenererad $ ^ * $ , då skulle jämföra gasens temperatur med dess Fermi-temperatur. Om $ T \ ll T_F $ kan gasen betraktas som helt degenererad. Om $ T \ sim T_F $ är gasen delvis degenererad. Om $ T > T_F $ är inte gasen degenererad.
Om fermiongasen är degenererade är den genomsnittliga kinetiska energin för fermionerna $ 3k_B T_F / 5 $ (om de är icke-relativistiska; om de är relativistiska är deras genomsnittliga energi $ 3k_B T_F / 4 $ ).
$ ^ * $ Med degenererad menar jag att ockupationsindex för tillgängliga kvanttillstånd har den karakteristiska formen av en degenererad gas – lika med enhet för tillstånd med $ E < k_B T_F $ och noll för $ E > k_B T_F $ .
Kommentarer
- Vad betyder det för en fermigas att degenereras?
Svar
Förutom de betydelser som redan diskuterats kan Fermi-temperaturen också vara du ht av den temperaturordning vid vilken en klassisk gas skulle ha samma energi som en Fermi-gas vid $ T = 0K $ .
genomsnittlig energi för en Fermi-gas på $ N $ fermioner vid $ T = 0K $ ges av $ \ langle E \ rangle = \ frac {3} {5} NE_F $ . För en idealisk gas, enligt equipartitionssatsen, $ \ langle E \ rangle = \ frac {3} {2} N k T $ . Om den genomsnittliga energin var densamma för båda gaserna skulle därför den ideala gasen ha varit
$$ T = \ frac {2} { 5} \ frac {E_F} {k} = \ frac {2} {5} T_ {F} $$
Svar
När vi mäter temperaturen på ett material, mäter vi vanligtvis inte temperaturen för en enda atom eller elektron. Vad vi mäter är materialets medeltemperatur. Det kommer alltid att finnas en fördelning av energi i materialet. I denna fördelning är en extremt liten termisk massa, bestående av en mycket liten del av de nästan fria elektronerna (som i sig är en mycket liten del av de totala elektronerna i systemet) vid Fermi-energin, och temperaturen motsvarar den energi är den relativt höga Fermi-temperaturen. Därför är hög Fermi-temperaturen inte inkonsekvent med låg temperatur eller det fasta ämnet som helhet.
Referens: http://nptel.ac.in/courses/113106040/Lecture25.pdf