Hur fungerar egentligen Gamma-scalping? Det verkar som om det inte finns någon verklig vinst. Om vi tittar på det enklaste scenariot, Black-Scholes optionskurs $ V (t, S) $ vid tiden $ t $ och det underliggande aktiekursen på $ S $ utan ränta, den oändliga förändringen av den totala portföljen p & l under deltasäkring, förutsatt att vi har modellen, volatilitet, etc., korrekt, är $$ 0 = dV- \ frac {\ partial V} {\ partial S} dS = \ big ( \ Theta + \ frac12 \ sigma ^ 2S ^ 2 \ Gamma \ big) dt. $$ Så Gamma-effekten avbryts av Theta-effekten. Varifrån kommer så kallad Gamma-skalning?
Obs! Mitt tillstånd innebär att $$ P \ & L _ {[0, T]} = \ int_0 ^ T \ frac {1} {2} \ Gamma (t, S_t, \ sigma ^ 2_ {t, \ text {impl.}}) S_t ^ 2 (\ sigma ^ 2_ {t, \ text {real.}} – \ sigma ^ 2_ {t, \ text {impl.}}) \, dt $$ som kommer från felspecificeringen av volatiliteten är $ 0 $.
Svar
Förutsatt att allt annat förblir lika (underförstådd volym har inte förändrats och väldigt lite tidsförfall har inträffat), kan Gamma-skalning bäst förklaras med Gamma (eller realiserad volatilitet) som förbättrar värdet på en deltasäkrad portfölj.
Till exempel: Om du är lång ett samtalsalternativ för pengarna är du lång 0,5 Delta och lång Gamma. Om du säkrar den här positionen kommer du kort 0,5 enheter i lager för att vara Delta-neutral.
Om beståndet flyttar upp:
Långt optionsvärde kommer att öka med 0,5 gånger aktieflyttningen + Gamma
Kort aktiesäkring förlorar 0,5 gånger aktierörelsen
Netto, portföljen kommer att öka med din Gamma
Om beståndet flyttar sig ned:
Långt optionsvärde kommer att sjunka med 0,5 gånger aktierörelsen – Gamma
Kort aktiesäkring kommer att få 0,5 gånger aktieförflyttningen
Netto, portföljen kommer upp av din Gamma
Du är uppe av Gamma. Därav termen Gamma Scalping.
Obs: Den här strategin beror på att den realiserade volatiliteten är större än den underförstådda volatiliteten (eller det teta-förfall som du betalar för att vara långt alternativet.).
Om du upprepar detta kommer portföljen att gå upp av Gamma. Strategin tjänar pengar på grund av alternativets konvexitet jämfört med säkringens linjäritet.
Kommentarer
- Endast din anteckning är den verkliga mekanismen som är exakt uttryckt av den andra ekvationen i min fråga. Det betyder att det här namnet verkligen är ett dåligt namn, eftersom det är vilseledande och förvirrande. Handeln är egentligen bara en arbitrage eller satsning på volatiliteten, medan Gamma bara är en multiplikator. Det är inte ens sant eftersom multiplikatorn också har $ S ^ 2 $. Åtminstone skulle Theta-skalpning ha varit ett bättre namn eftersom Theta absorberar alla multiplikatorer.
Svar
Gamma-scalping (att vara lång gamma och återsäkra ditt delta) är i sig lönsamt eftersom du gör 0,5 x Gamma x flytta ^ 2 över farten från ditt val. (Du får kortare delta på downmoves, så du köper underliggande för att säkra, du blir längre på upmoves, så du säljer på upmoves, etc.) Eftersom det är inneboende lönsamt över alla drag måste du betala för privilegiet att vara lång gamma Kostnaden är att du betalar ut theta.
Theta (allt annat lika) för ett ATM-alternativ kan betraktas som marknadens förväntningar på vinster för gammalskalning för den dagen. Om aktien rör sig mer än vad marknaden antyder, bör du tjäna pengar på gamma-hårbotten.
När andra affischer säger att det är en satsning på volatilitet, är de korrekta. Mer specifikt är det en satsning på realiserad volatilitet . Om aktien realiserar en högre volym än antydt, tjänar gammaskalpning mer pengar än alternativet förfaller genom theta.
Du säger att Gamma-skalpande vinster bör avbrytas av theta. Detta är bara fallet i en Black Scholes-värld och i det fall som realiserat vol = implicit vol. Detta är nästan aldrig fallet i verkligheten.
Det är verkligen en handelsstrategi, och också en biprodukt av att driva en optionsportfölj. Vissa människor handlar kortfristiga optioner med högt gamma för att direkt kunna realisera kortfristig kontra underförstått. Det är inte en folkhistoria. Hoppas det svarar på några frågor.
Svar
Så länge du lever i en värld där underförstådd och realiserad vol är samma, det finns ingen nettovinst (eller förlust) från gammaskalpering. Men om de är olika, gör du en vinst eller förlust som inte är vägberoende. Allt detta är naturligtvis fortfarande i en hypotetisk värld med kontinuerlig handel.
I själva verket när rehedging mindre ofta blir pnl slumpmässig och vägberoende med i genomsnitt centrerad kring Vega gånger skillnaden mellan realiserad volym och underförstådd volym.
För mig är ekvationen du gav viktig eftersom:
- den understryker varför du kan se optionshandel tillsammans med delta-säkring som satsning på underförstådd volatilitet
- det visar hur din vinst samlas (dubbelt så stort drag, fyra gånger pnl)
Kan gå för långt för din fråga, men se här Delta Hedging with fixed Implied Volatility to get rid of vega? för en förklaring av hur vilken volatilitet du använder i din säkring är viktig, även om du vet att det finns en skillnad mellan den implicita volymen du köpte optionen på och den efterföljande insikten om volatilitet.
Kommentarer
- Jag lade bara till en betonande och förtydligande anmärkning härledd från min fråga. Min nyfikenhet är varför folk pratar om Gamma-skalning som om det är någon form av handelsstrategi. Är det bara någon folklore som kommer från människor ’ sin missuppfattning av hur alternativ fungerar? Om du kan ge en länk till en liknande fråga kommer det att vara till hjälp. Jag kunde inte hitta någon innan jag lade upp min fråga.