Som titeln säger, letar jag efter ett verkligt världsexempel där en terminsränta är negativ.
Teoretiskt är detta inte alls ett problem, om jag letar efter en 3M-ränta som börjar om 3 månader från nu av löser jag bara $ r_F $ i ekvationen $$ \ operatorname {df} ( Date1, Date1 + 3M, r_ {3M}) \ cdot \ operatorname {df} (Date1 + 3M, Date1 + 6M, r_ {F}) = $$ $$ \ qquad \ operatorname {df} (Date1, Date1 + 6M , r_ {6M}) $$ där $ r_ {kM} $ är $ k $ M-avkastningskurva ($ k = 3,6 $) och $ \ operatorname {df} $ är diskonteringsfaktorn.
Det skulle också vara intressant att se en hänvisning till en negativ avkastningskurvränta.
Ett välkänt exempel på negativ insättning -ränta ges på Wikipedia (Svenska Riksbanken hade ett intresse på -0,25% i juli 2009).
Svar
Terminsräntorna är negativa när avkastningskurvan är negativt lutad. Den amerikanska termstrukturen inverterades senast runt 2007. Svårt att hitta bankinlåning som har negativa avkastningar (hitta länder som upplever deflation och du kanske hittar det), men statsskuldväxlar under senare tid av finansiell stress har gett en negativ ränta. Finansdepartementet överväger regler för att möjliggöra auktioner som rensas till negativa räntor .
Kommentarer
- Jag håller med om att obligationer med negativa räntor ger exempel på detta (även om framåtbit inte är nödvändig), men jag tycker inte ' att det är tillräckligt för att avkastningskurvan ska vara minskande – i allmänhet kommer avkastningskurvan att sjunka vid t om den (momentana) framåtkursen vid t är lägre än avkastningen vid t. Det kan fortfarande vara positivt. Ett exempel på tyska obligationer med negativ avkastning är här .
- Tack, men har du också ett konkret exempel på negativ FWD-ränta?
- @amgc Okej, det beror mycket på dagarna också.
Svar
Ett konkret exempel på negativa terminsräntor tillhandahålls av 3M CHF LIBOR futures. De handlar alla över ett pris på 100, vilket innebär negativa terminskurser.
Se priserna här . Trots priserna på framåt har CHF libor inte fastnat negativt än. Men framåt är helt klart alla under noll.
Dessutom kan din formel för terminsränta inte strikt hålla i dagens räntevärld eftersom 3v6-basspreaden inte kan ignoreras. Om du helt enkelt tog 3M Libor, en 3Mx6M FRA och 6M Libor-hastigheten, det förhållandet skulle kränkas.
Kommentarer
- Vad du menar är att man har för att ta hänsyn till spreadarna i beräkningen? Jag arbetar i ett system där erbjudanden värderas, jag antar att spread ska läggas till räntan – men det kan naturligtvis skilja sig från bank till bank.
- Kan du förklara varför: pris > 100 säkerställer att FWD-räntan blir negativ?
- Det framtida räntepriset är bara 100 – terminsränta (bortsett från en konvexitet Om priset är högre än 100 är terminsräntan negativt.
- När det gäller spreadarna. Poängen är att du måste behandla 3M och 6M terminsräntor separat, detta görs vanligtvis vid bootstrapping din inter est rate curves.
Answer
Jag har stött på två marknader där priserna kan vara negativa:
-
Inflationsskyddade obligationer. Dessa obligationer pricd med realräntor. Du kan tänka på dem som (detta är Fisher-ekvationen : $$ r = n – i $$ där $ r $ är den verkliga räntan och $ n $ är då nominell ränta (den normala) och $ i $ är (uppskattad eller prissatt) inflation. Realräntor för kort löptid är ofta negativa.
-
NDF underförstådda avkastningar Vissa valutor kan inte bytas fritt mot offshore-investerare (se NDF för exempel). På dessa marknader handlas valutaterminer och du kan beräkna underförstådd ränta valutakurser från den handlade terminen (input: valutakursen, den inhemska räntan, valutakursen, output: en underförstådd avkastning av den utländska valutan som passar insatserna). Återigen för kort löptid har jag sett negativa avkastningar där. / p>
Kommentarer
- Tack, särskilt för Fisher ekv. länk Jag har antagit det utan att veta att det hette det eller bakgrunden. 🙂