Jag har två kvasidefinitioner eller tolkningar av gammarisk i BSM-modellens sammanhang (rätta mig om dessa inte är vettiga):
1) det är alternativets känslighet för hopp i det underliggande
2) det är alternativets känslighet för realiserad volatilitet i det underliggande
Vad jag förstår inte riktigt är denna idé om ”hopprisk” i (1). Vad är hopprisk? Eller vad är källan till hopprisk i verkligheten?
Dessutom, hur skiljer sig denna risk från vegarisk? Jag skulle ha trott att rörelser i underförstådda volymer också skulle innefatta risken för hopp, i vilket fall, varför ses vega och gamma som separata risker?
Tack för hjälpen till detta
Kommentarer
- BMS-modellen är en diffusionsmodell, inga hopp, därför finns det ingen hopprisk alls i den rena BMS-modellen. BMS-formeln används dock vanligtvis på marknaden för att ange optionspriser. Ändå är gamma egentligen inte en grekisk för hopprisk, det är helt enkelt hur snabbt ditt delta förändras när platsen rör sig. Hopprisk kan bara säkras genom handel med andra optioner. Gamma är relaterat till realiserad volatilitetsrisk, medan vega är mer implicerad volatilitetsrisk.
- @ilovevolatility, vad är källan till gamma / realiserad volatilitetsrisk? Med andra ord, varför har vissa alternativ större gammarisk än andra är det jag ' försöker förstå?
- I stället för hopprisk (som, som sagt , existerar inte i GBM) kan du tänka på det som känsligheten för den säkrade P & L för ett ändligt drag $ \ Delta S $ i aktiekursen. Denna risk uppträder bara i en diskret återhämtningssituation, inte i den teoretiska BSM-situationen. har vissa alternativ större gammarisk än andra är det jag ' försöker förstå? " – alternativ som ligger nära lösenpriset, särskilt nära utgången, har mest gamma.
Svar
Tänk på att jag är en affärsgubbe, inte en kvanthopprisk är Delta felaktighet orsakad av ett stort diskontinuerligt drag i det underliggande. Från vad jag minns av kalkylen för 20+ år sedan är Delta lutningen för tangentlinjen på den underliggande (UL) pris- och optionskurskurvan. Tangentlinjens lutning – Delta, är bara helt giltig vid den där punkten. Ju längre bort från den punkten, går du, desto mindre exakt kommer Delta att bli och du måste tillämpa en ”Gamma” -justering. Jag tänker på Gamma som ”spårningsfel” hos Delta, hur snabbt Delta blir felaktigt när det underliggande priset förändras. Läs igenom ” pin risk ” och begreppet Gamma blir tydligt. Under små prisrörelser är Delta inte en dålig uppskattning av förändringar i optionspriset när UL-priset förändras, men eftersom UL-priset ”hoppar” märkbart är uppskattningen mindre och mindre korrekt – och denna ”mindre noggrannhet” kan mätas av Gamma.
Kommentarer
- Bikenfly: detta är en felaktig karaktärisering av Gamma enligt @ilovevolatility, ursäkter för att leda dig vilse
- @ AShortSqueeze Vad Bikenfly skrev är inte fel i sig. Vad jag skrev är i grunden att hopprisk inte finns i en ren Black Scholes-modell. Men naturligtvis följer inte verkligheten Black-Scholes och priserna hoppar (om det bara är på grund av att börsstängningar / handelsstopp och så vidare). När priser " hoppar " ändras ditt delta och förändringen kan karaktäriseras av BS gamma. Om du blir förvirrad, oroa dig inte '. Vi är alla ibland.
- @ ilovevolatility – det är väldigt förvirrande, jag tror att vi diskuterar om tekniska detaljer här. Jag skulle ha trott i praktiken till exempel att gammarisk fångar risken för att ett aktie övertas, eller till exempel kommer företaget med en nedgradering till vägledning – men baserat på svaren här verkar det inte vara fallet. / li>
- @Bikenfly – Gamma är " delta hedge error " så om jag ' har förstått dig rätt?
- Ett övertagande som gör att aktiekursen hoppar är verkligen ett bra exempel i praktiken på " säkringsfel " och " gammarisk ". Och det är också ett exempel på ett brott mot de teoretiska antagandena från Black Scholes Merton 1973 (som Merton själv omedelbart förstod och skrev om några år senare i sin artikel om hopp). Förhoppningsvis är allt klart nu? 😉
Svar
I det teoretiska BSM-fallet, där du säkrar kontinuerligt, finns det ingen sådan risk . Och i Geometric Brownian Motion finns inga hopp.
När du emellertid återförvaras med diskreta tidsintervall (oavsett hur liten) Gamma Risk dyker upp. Det kan definieras som (uppskattning av första ordningen) för P & L om aktiekursen rör sig med ett begränsat belopp $ \ Delta S $ i nästa godtyckligt lilla tidsintervall, dvs du misslyckas med att tömma medan aktiekursen rör sig med detta belopp.
Denna risk är naturligtvis mycket viktig i praktiken, eftersom ingen kan säkra kontinuerligt .