Jag vet att $ \ hbar $ är $ h / 2 \ pi $ – och att $ h $ är Planck Constant ($ 6,62606957 × 10 ^ {- 34} \: \ rm J \: s $). Men varför använder vi inte bara $ h $ – är det att $ \ hbar $ används i beräkningar av vinkelmoment?
Kommentarer
- $ \ hbar $ är mycket vanligare än $ h $ är nästan alla (kvantmekaniska) beräkningar. Det ' är helt enkelt latskap.
- Så vi kan skriva till exempel $ E = h \ nu = \ hbar \ omega $ istället för $ E = h \ nu = \ frac {h} {2 \ pi} \ omega $
- Vi gör exakt samma sak med vinkelfrekvenser. ' är mycket bättre inom klassisk mekanik och elektrodynamik (och EE) att hantera $ \ omega $ än med $ 2 \ pi f $.
- @Danu – latskap eller effektivitet? Om alla förstår vad du menar behöver du inte slösa tid / bläck.
- Det ser coolare ut ärligt
Svar
Kanske finns ytterligare information för att belysa ytterligare …
Hela diskussionen väcker frågan: Om $ \ hbar $ är så bekvämt, varför har vi $ h $ runt?
Som vanligt ”historisk om asons ”.
Planck uppfann ursprungligen $ h $ som en proportionalitetskonstant. Problemet han löste var svartkroppsstrålning, för vilken de experimentella uppgifterna kom från spektroskopimänniskor. Och spektroskopi använde människor $ \ nu $ (för frekvens, för det eller våglängder var vad de mätte). Så uppgifterna tabellerades i frekvens. Så när han formulerade sitt postulat använde han $ E = nh \ nu $ för sin kvantisering.
I modern teori föredrar vi att arbeta med $ \ omega $ snarare än $ \ nu $, eftersom det är irriterande att skriva $ \ sin (2 \ pi \ nu t) $ snarare än $ \ sin ( \ omega t) $. Med vinkelfrekvenser blir kvantiseringspostulatet:
$ E = n \ frac {h} {2 \ pi} \ omega $
Nu suger livet. Så vi uppfann förkortningen:
$ E = n \ hbar \ omega $
Vi är glada (nästan) överallt. Om Planck hade spektroskopidata i $ \ omega $ skulle vi förmodligen inte ha en stapel på $ h $ nu …
Kommentarer
- Jag ' lägger till kulturella skillnader. Elektrotekniker anger gärna frekvenser i cykler per sekund (Hertz); fysiker föredrar radianer per sekund.
- @BertBarrois men du pratar om människor som tycker $ \ sqrt {-1} = j $ ….
- … och detta är fysik .stackexchange.com 🙂
Svar
För att citera Stephen Gasciorowicz ,
Innan vi utvärderar dessa kvantiteter för att få en uppfattning om deras storlek kommer vi att presentera några notationer som kommer att vara mycket användbara . För det första är det $ h / 2 \ pi $ snarare än $ h $ som visas i de flesta formler i kvantmekanik. Vi definierar därför $$ \ hbar = \ frac {h} {2 \ pi} = 1.0546 \ times10 ^ {- 34} \, {\ rm J \ cdot s} $$
Så i grund och botten är det bara en fråga om bekvämlighet.
”Mängderna” i citatet är energin och radien för Bohr atom
Svar
Naturligtvis $ ħ $ som den korta formen av $ h / 2 \ pi $ är mer praktisk. Detta svar är enkelt men är inte svaret på frågan ”vad är den fysiska betydelsen (och bekvämligheten och skillnaden) för ħ jämfört med h?” Låt oss överväga förhållandet Bohm-Sommerfeld $$ \ int_C \ mathbf p \ cdot \ text {dx = nh} $$ För $ n = 1 $ ser vi att den fysiska betydelsen av Planck-konstanten är den för en fullständig rotation av en kvantiserad virvel. Detta är normalt om vi betraktar kvantvakuum som en superfluid och fermioner som kvantvirvlar i denna superfluid, eftersom det händer i andra superfluids som $ ^ 4 \ text {He} $. Det är dessutom intressant att observera att en virvelring med helande avstånd, dvs en virvel torus perfekt kan uttrycka fermioner snurrar $ \ frac {1} {2} $. Se kapitel §3 och §3.1 i https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-01312579 Så vakuumfluktuationer $$ \ Delta E \ Delta t \ ge ħ $$ betyder bara den spontana manifestationen av kvantvirvel-antivortexpar (partikel-antipartikelpar) i superfluidvakuumet. En riktigt modern syn inom kvantfysik måste verkligen betrakta kvantvakuum som en superfluid (Planck visste inte detta, av den anledningen är ”h” fortfarande ”i omlopp” (med en ordlek!)) Som troligen sammanfaller med den allestädes närvarande skalära fält av mörk energi, vars massdensitet $ \ rho_0 $ uttrycks i den kosmologiska konstanten för Einsteins fältekvationer $ \ Lambda = \ rho_0k $ och vars inre tryck orsakar den välkända avstötande verkan av mörk energi. Faktiskt frågan ”Planck konstant är en kvantitet av handling. Men vilken typ av åtgärd? ”Har svar:” en rotation ”. Så vi förstår varför vi måste sätta $ 2 \ pi $, eftersom det hänvisar till en fullständig rotation.