När säger vi att ett material är isotropiskt? När egenskaper som densitet, Youngs modul etc. är desamma i alla riktningar. Om dessa egenskaper är riktningsberoende kan vi säga att materialet är anisotropiskt.
Nu, när säger vi ett material är homogent? Om jag har stål med BCC-kristallstruktur, när säger vi att detta är homogent och icke-homogent? Kan någon ge specifika exempel för att förklara – särskilt vad ett icke-homogent material skulle vara?
Kommentarer
- Det var alltid inledningen till ett problem. " Antag ett homogent och isotropiskt medium ". Det är ganska enkelt. Homogent betyder att det finns samma saker överallt, som vätgas eller ett kopparblock. Isotrop betyder att det har samma egenskaper i alla riktningar. Glas skulle vara isotrop i makroskala, en kristall skulle inte.
Svar
Kort sagt, enligt min förståelse:
homogen
: egenskapen är inte en funktion av position, dvs den beror inte på $ x $, $ y $ eller $ z $.
isotrop : egenskapen beror inte på en viss riktning.
OBS: du kan ha en homogen egenskap som är inte isotrop, dvs. brytningsindex för ett dubbelbrytande material: det är en konstant, men denna konstant har två olika värden längs materialets två axlar.
Ett icke-homogent material kan vara, säg, jorden själv: dess densitet beror på var du befinner dig (vilket lager, skorpa, mantel etc.).
Kommentarer
- Dessutom är isotrop alltid homogent men det motsatta är inte sant. Och ett annat sätt att säga allt är att en isotrop egenskap är oföränderlig under översättning och rotation.
- @ tpg2114 Falskt: isotropa men icke homogena mönster är möjliga. De två fastigheterna är oberoende av varandra. Se här till exempel: astro.ucla.edu/~wright/cosmo_01.htm
- @SuperCiocia Hur är det möjligt för en homogen egendom att inte vara isotrop om den har samma värde i varje punkt?
- Se exempel i Valerios svar.
Svar
Homogenitet = translationell invarians
Ett material är homogent med avseende på egenskapen $ f $ (till exempel densitet) om
$$ f (\ mathbf r) = f (\ mathbf r + \ mathbf r ”) $$
dvs egenskap $ f $ beror inte på den geografiska positionen. Om du mäter egenskap $ f $ vid punkt $ \ mathbf r $ eller $ \ mathbf r + \ mathbf r ”$, du hittar samma resultat.
Exempel: de flesta material är homogena i tillräckligt stor skala, men de kan avslöja inhomogeniteter om vi ser tillräckligt nära. Se avsnittet om skala.
Isotropy = rotationsinvarians
Ett material är isotropiskt med avseende på egenskapen $ f $ if
$$ f (\ mathbf r) = f (| \ mathbf r |) $$
dvs. egenskap $ f $ beror inte på riktningen för dess argument. Om du mäter egenskapen $ f $ längs någon riktning i materialet hittar du samma resultat.
Exempel: vätskor och amorfa fasta ämnen är isotropa. De flesta kristaller (med några få undantag som kubiska kristallsystem ) är inte isotropa.
Skalberoende
Observera att både homogenitet och isotropi är skalberoende kvantiteter : de beror på den rumsliga skalan där vi väljer att genomföra våra mätningar.
För att ge dig ett specifikt exempel, överväg stål : stål är en järn-kollegering. I en tillräckligt stor skala (låt oss säga mm-skalan) är stål homogent. Men om du tittar på det tillräckligt nära ($ \ mu $ m skala) är det här du ser ( källa ):
Definitivt inte homogent. Ett annat exempel är granit :
Andra exempel på material som är homogen / isotrop i stora skalor men inhomogen / anisotrop i mindre skalor, förutom legeringar, är polykristallina material.
En normal enkel kubisk kristall (figur nedan), som är isotrop i stora skalor, är anisotrop på För att se detta, tänk bara på att stå mitt i kuben: hur många atomer kommer du att stöta på om du rör dig mot en av ansiktena? Och hur många om du rör dig längs en av diagonalerna ?Svaret är annorlunda.
Avslutningsvis vill jag bara påpeka att homogenitet och isotropi är oberoende av varandra. Nedan ser du ett homogent men inte isotropiskt mönster till vänster och ett isotropiskt men inte homogent mönster till höger ( källa ).
Kommentarer
- Du säger att de flesta kristaller (utom det kubiska kristallsystemet) är anisotropa, men länken du ger säger att det kubiska kristallsystemet är ett av de vanligaste i naturen. Hur som helst, min fråga är, varför är det kubiska kristallsystemet isotropiskt? Om jag använder din matematiska definition skulle jag få att den bara är isotrop i den kristalliska huvudaxeln. Men hur är det med en godtycklig inriktning? Om jag mäter resistiviteten för säg kalium i en icke kristallografisk riktning, kan jag förvänta mig att den är densamma som i ab-planet eller c-riktningen?
Svar
Förutom ditt exempel, även om ett stålblock med BCC-kristallstruktur kan betraktas som homogent och isotropt, kan industriell bearbetning som värmebehandling, glödgning, kallvalsning och svetsning användas för att skapa anisotropa stress-belastningsförhållanden. Till exempel, om en stålstav upphettas i ena änden, skulle den betraktas som icke-homogen, men en strukturell stålsektion som en I-balk som skulle betraktas som ett homogent material, skulle också betraktas som anisotropiskt eftersom det är stress -stammens respons skiljer sig åt i olika riktningar.
Svar
Jag tror att en kropp är homogen när egenskaperna som definierar dess fysiska struktur är samma vid alla punkter (eller utrymme) medan en kropp är isotrop om värdet på egenskaper, som påverkar något fysiskt fenomen, är detsamma i alla riktningar
Kommentarer
- Det ' är viktigt att notera att en kropp kan vara inhomogen men isotrop eller homogen men anisotrop. Så dessa termer inte ' t utesluter varandra.
- " enligt mig " är förmodligen inte den perfekta öppnaren för ett allmänt accepterat koncept .