En kondensator laddar till 63% av matningsspänningen som laddar den efter en tidsperiod. Efter fem tidsperioder laddar en kondensator upp till över 99% av matningsspänningen. Därför är det säkert att säga att den tid det tar för en kondensator att ladda upp till matningsspänningen är 5 tidskonstanter.

Tid för en kondensator att ladda = 5RC

schematisk

simulera denna krets – Schematisk skapad med CircuitLab

Laddning av en kondensator En gångskonstant,

$$ \ tau = RC = (3 \ text {k} \ Omega) (1000 \ mu \ text {F}) = 3 \ text {sekunder,} 5 \ gånger 3 = 15 \ text {sekunder} $$

Så det tar kondensatorn 15 sekunder att ladda upp till nästan 9 volt.

Jag förstår inte: tänk om jag inte fäster ett motstånd däremellan? Vad blir tiden att ladda kondensatorn?

Svar

I en perfekt värld skulle kondensatorn ladda omedelbart. Detta framgår av din ekvation: laddningstiden är $$ t \ ca 5RC $$ så om \ $ R = 0 \ $, då \ $ t = 0 \ $.

Batterierna är dock inte perfekta spänningskällor. De har ett effektivt motstånd, som är i storleksordningen 1 ohm, så tiden att ladda din kondensator utan motstånd är ungefär $$ t_ {real} \ ca 5C $$ Detta motstånd beror på vilken typ av batteri, hur dött batteriet är osv … så det här är bara en grov uppskattning.

Kommentarer

  • Men varför gör vi inte ' Lägg inte till batteriets interna motstånd till 3 ohm?
  • Exemplet du gav var ett motstånd på 3000 ohm. 3000 + 1 är inte ' skiljer sig mycket från 3000.
  • treal≈5C så betyder det att det tar t=5 x 0.001 C = 0.005 sekunder?
  • Dessutom är ett batteris interna motstånd inte konstant och förändringen är inte strikt linjär. Det beror på dess kemi, spänning, temperatur, belastning osv.
  • Kanske bör vi också lägga till att kondensatorn i den verkliga världen inte är ´ t perfekt och kommer också att ha ett motstånd, dvs. ESR.

Svar

I den avbildade kretsen kommer tidskonstanten ställs in av batteriets inre motstånd, kondensatorns inre motstånd och motståndet för alla ledningar som förbinder de två. För ett 9 V-batteri är batterimotståndet förmodligen viktigast.

Tidskonstanten kommer verkligen att närma sig noll när dessa parasiter minskas och det totala motståndet närmar sig noll.

Svar

Spänningsströmförhållandet i en kondensator är $$ i = c \ frac {dv} {dt} $$

Spänningen över kondensatorn kan inte förändras omedelbart eftersom det skulle kräva oändlig ström enligt ovanstående ekvation.

I ett idealiskt fall är batteriets inre motstånd och anslutningskablarnas motstånd noll. När du ansluter ett batteri direkt till en kondensator utan motstånd, ber du kondensatorn att ändra sin spänning plötsligt. Detta resulterar i flödet av oändlig ström (teoretiskt) som laddar kondensatorn på noll tid (teoretiskt)

Men praktiskt taget kan det interna motståndet hos batteriet och ledningsmotståndet modelleras som ett seriemotstånd anslutet till kondensatorn. Om detta motstånd är mycket litet är det här fallet mycket nära idealet. Den omedelbara förändringen skulle nu orsaka ett mycket stort strömflöde och kondensatorn laddas mycket snabbt. Motståndet associerat sänker laddningshastigheten som du kan se från ekvationen:

$$ Vc (t) = V (1-e ^ -t / RC) $$

Lämna ett svar

Din e-postadress kommer inte publiceras. Obligatoriska fält är märkta *