För många läroböcker (faktiskt alla som jag har hittat inklusive ”Gravity”), kasta bara termen Four Velocity utan att gräva i vad det betyder, exakt. Jag förstår $ \ frac {dx} {dt} $, men jag förstår inte hur du kan ta tidens härled mot tid, $ \ frac {dt} {dt} $. Jag menar att ”s 1, inte är det?
Så när man tittar på symbolerna lite närmare verkar det som om komponenterna faktiskt är $$ \ frac {dx} {d \ tau}. $ $ Det vill säga det är härledda från normalt utrymme till rätt tid. Så då är den första komponenten i 4-hastighetsvektorn: $$ \ frac {dt} {d \ tau} $$ Jag gissar att det är förhållandet mellan observatörens tid och rätt tid?
Kommentarer
- Jag skulle vilja föreslå att ta några till för att överväga full implikationen av frasen " tid $ t $ är en koordinat i SR ". Medan tiden $ t $ är en (universell) -parameter i newtons mekanik, är rätt tid $ \ tau $ (längs en världslinje) en parameter i relativistisk mekanik.
- Du kanske vill ange vilken gravitation -bok du ' läser igenom, den ' är inte ett särskilt specifikt namn.
Svar
Det stämmer, men du kan också tänka på de fyra hastigheterna som bara hastighetsvektorn med en speciell parameter. En bana i spacetime är en tilldelning av en spacetime-punkt $ x ^ \ mu (\ tau) $ (kom ihåg att detta är $ (ct, x, y, z) $) för varje rätt tid $ \ tau $. De fyra hastigheterna är bara härledda till detta, det vill säga hastighetsvektorn: $ u ^ \ mu = dx ^ \ mu / d \ tau = (d (ct) t / d \ tau, dx / d \ tau, dy / d \ tau, dz / d \ tau) $.
Dess första komponent $ u ^ 0 = c dt / d \ tau $ mäter hastigheten för förändring av koordinattiden som en funktion av rätt tid, och den är alltid större än eller lika med 1.
Kommentarer
- Isn ' t den första komponenten $ \ frac {d (ict) t} {dr} $?
- @MikeDoonsebury Det är om du använder konventionen där den första koordinaten är imaginär tid, men ingen gör det längre. Vi föredrar att direkt säga att intervallet är $ s ^ 2 = -t ^ 2 + x ^ 2 + y ^ 2 + z ^ 2 $ istället för att använda imaginära siffror för att få det minus-tecknet.
- Hur förändrar bara den fysiska verkligheten att ändra tecknet på en kvadrat? Jag ' har aldrig förstått varför kvadratet med rymdavstånd lägger till det totala avståndet och tidsavstånden subtraherar.
- @MikeDoonsebury dig ' frågar mig i grund och botten att förklara de matematiska grundvalarna för speciell relativitet, som verkligen inte ' inte passar in i denna kommentar; konsultera någon lärobok om ämnet. Det enkla faktum är att Lorentz-transformationer lämnar $ s ^ 2 $ invarianta och omvänt är de transformationer som lämnar $ s ^ 2 $ invariant exakt Lorentz-transformationer.
- @MikeDoonsebury som försöker förstå en ny fysisk modell i inställningen av den etablerade teorin är ' inte alltid meningsfullt. I stället helt omfamna den nya teorin som en matematisk modell, och ställ sedan frågan om – hur den gamla bekanta inställningen för Newtonian mekanik uppstår i en viss gräns. Att fråga varför ett postulat av specialrelativitet är vad det är betyder inte ' inte mycket mening – det är bara, och motiveringen är att det helt enkelt fungerar.