Här är en fyrkantig våg presenterad av Fourier-seriens perspektiv: 
Ovanstående koefficienter visar att en fyrkantvåg bara består av dess udda övertoner.
Men här nedanför är en fyrkantvåg presenterad av Fourier-transformationsperspektiv: 
Ovanstående plot visar att en kvadratvåg består av alla frekvenser, inte bara övertoner, plot är kontinuerligt.
När jag tittar på FFT för en kvadratvåg ser det ut som Fourier-transformen som är kontinuerlig.
Serier och transform ger olika tolkningar av en fyrkantig våg. Varför är det?
Kommentarer
- Fourier transform av en fyrkantig våg existerar bara som ett impulståg och kan inte representeras som du har visat. Vad du har är en diskret Fourier-transformation av en sekvens av siffror som är en annan sekvens av siffror. (Att du har beräknat DFT via FFT algoritmen och kallar det FFT är irrelevant här). -sekvensen av siffror som är DFT har inte diagrammet som du har visat: det borde vara en sekvens av punkter, som liknar Fourier-seriekoefficientdiagrammet. grafikprogrammet har " kopplat punkterna " är olyckligt.
- Jag vet inte det så bra. men vad består en fyrkantig våg av då? det är frågan. gör en 1kHz fyrkantvåg i freq. domänen innehåller en komponent vid 999Hz eller bara består av udda övertoner på 1kHz. varför är de annorlunda när vi tittar på serier och FFT?
- jag har ingen aning om hur du gör att de två visade spektra är olika.
- @ robertbristow-johnson en är kontinuerlig den andra är diskret. om du följer kontinuerlig plottning u kan sluta för en 1Hz fyrkantig vågsignal finns 1.1Hz komponent som är större än 3Hz komponent. vilket skulle vara fel. det kontinuerliga diagrammet är fel det är vad du ser i ett omfång.
- du tror att det andra diagrammet representerar den kontinuerliga Fourier-transformationen av en fyrkantig våg ???
h2> Svar
Fourier-seriens expansion av en fyrkantig våg är verkligen summan av sines med udda-heltal multiplikationer av grundfrekvensen. Så, som svar på din kommentar, innehåller en 1 kHz fyrkantig våg inte en komponent vid 999 Hz, men bara udda övertoner av 1 kHz.
Fouriertransformationen berättar vilka frekvenskomponenter som finns i en given signal. Eftersom signalen är periodisk i detta fall kan både Fourier-serien och Fourier-transformen beräknas, och de borde berätta för oss samma information. Fouriertransformationen av en kontinuerlig periodisk fyrkantvåg består av impulser i varje överton som ingår i Fourier-seriens expansion. Den här bilden från Oppenheims signaler och system kanske kan hjälpa.
Den faktiska Fouriertransformationen är bara impulserna. Den streckade linjen är en synkfunktion som inte gäller för denna fråga, men ger uppfattningen att denna transformation har något att göra med transformationen av en fyrkantig puls (dvs. en inte periodisk signal), som råkar vara en sinc.
För att uttrycka det matematiskt:
- Fourier-serien koefficienter är $$ \ frac {\ sin (k \ omega_0 T)} {k \ pi} $$
- Fouriertransformationen är $$ \ sum \ limits_ {k = – \ infty} ^ {\ infty} \ frac {2 \ sin (k \ omega_0 T)} {k} \ delta (\ omega – k \ omega_0) $$
Så seriekoefficienterna och Fourier-transformen är samma, förutom att det finns en proportionalitetsfaktor på $ 2 \ pi $ och i det första fallet plottar du staplar (eftersom koefficienterna inte beskriver en funktion, de är bara siffror), men i det andra har du impulser ( eftersom F Ourier transform är en funktion).
Kommentarer
- Jag förstår inte så skulle en fyrkantsvåg på 1 kHz inte ha någon 999 Hz-komponent? Men i oscilloskop 999Hz komponent större än 3kHz komponent. Jag förstår inte det.
- Nej, en rent 1 kHz fyrkantvåg har inte ' t en 999 Hz-komponent.
- försök mata en fyrkantig våg till ett omfång och kontrollera dess FFT. du kan bli förvånad. det är därför jag ställde den här frågan
- Tja, i själva verket är funktionsgeneratorer inte idealiska. De har buller och fyrkantiga vågor är egentligen inte fyrkantiga. Så om den våg du mäter inte ' inte har mycket amplitud, så kommer generatorn och själva oscilloskopet att störa mätningen (även FFT-funktionen hos scopes tenderar att vara ett dåligt verktyg för exakta mätningar) och sedan kan komponenter på 3, 5 eller 7 kHz bli mycket små i jämförelse.Det kan förklara vad du får.