Varför har skalan sju (eller fem) anteckningar? Varför inte sex?

Jag tror att din fråga till stor del handlar om den valda notationen för det västerländska systemet, som de flesta svar inte riktigt har tagit upp.

Den notation vi har är faktiskt ganska naturlig och logisk, av en enkel anledning : det finns tolv olika toner i det västerländska systemet, men bara en delmängd av dessa – faktiskt sju – används i en viss skala som huvudskalan.

Låt oss använda enskilda halvtoner som grund för en notation som du föreslår; så, låt oss säga anteckningen A betecknas fortfarande med A, men nu betecknas A # (eller Bb) med B, och sedan är de återstående tonerna C, D, E, F, G, H, I, J, K , och L (totalt tolv).

Jag förstår varför du vill göra det här; det tar bort synonymer. Men till vilken kostnad? Hur ser en verklig nyckel ut nu? Ta C-dur som ett exempel. I den nya notationen är anteckningarna D, F, H, I, K, A, C. Detta är förvirrande och svårt att komma ihåg. Jämför med C-dur i normal notation: C, D, E, F, G, A, B. Det går bara igenom de sju bokstäverna.

Vad sägs om andra tangenter?Låt oss ta F-dur som ett annat exempel. Jag skriver inte allt i den nya notationen igen eftersom du bara får en annan förvirrande lista med bokstäver, men i normal notation är det F, G, A, Bb, C , D, E.

Förhoppningsvis ser du nu fördelen med denna notation: det är lätt att tänka på varje tangent, eftersom de ignorerar oavsiktliga (dvs. lägenheten på B) bara genom våra sju bokstäver.

Du tappar unika namn på anteckningar – men faktiskt inte riktigt i praktiken, till exempel skulle du aldrig kalla Bb ”A #” när du pratar om F-tangenten – och användbarheten av den här funktionen i notationen väger tyngre än detta mindre problem.

Kommentarer

• Även om detta antar att skalor föregår anteckningsnamn, ger det massor av mening intuitivt , och det förklarar att systemet inte var godtyckligt. Markering som korrekt.
• Det här svaret är givet att A # och Bb är samma anteckning, som även om det är sant i modern ” lika temperament är inte historiskt fallet – och historia är lika viktig som logik i fall som detta. Wikipedia-artikeln med titeln Enharmonic ger några läsbara grunder.
• @Caleb Historiskt sett gjorde 7 notskalor föregående anteckning namn. Det antika grekiska musiksystemet använde en 7-tonskala som liknar vår, skapad av en serie tetrakord baserade på fjärdedelar och hela steg, men tonerna namngavs enligt positionen för motsvarande sträng på en lyra (” närmaste ”, ” bredvid närmaste ”, ” mitten ”, etc …). Vår första inspelade användning av bokstäver för anteckningsnamn är från 600-talsfilosofen Boethius, som använde 15 bokstäver för att täcka 2 oktaver (bokstäverna upprepade inte ’ i den högre oktaven).
• Mellananteckningarna utan namn (de svarta tangenterna) kom betydligt senare och sågs i huvudsak som förändringar av befintliga anteckningar. De ’ ändrade inte det faktum att musik fortfarande byggdes runt skalor på 7 noter (en version av varje bokstav), så de ’ behöver inte sina egna namn. Atonal musik ommärker emellertid alla 12 toner på ett sätt som liknar ditt förslag: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, t, e.
• @Denziloe I tänk om du använder siffror istället för bokstäver för anteckningarna, blir intervallen uppenbara … Visst, C-skalan är den som blir mer komplex, men hur är det med de andra? Ta till exempel A-dur: ” A, B, C♯, D, E, F♯ och G♯ ”. Det här är inte enklare än det andra tillvägagångssättet för mig, det kan vara ännu mer förvirrande eftersom du riskerar att förstöra ändringarna. Om du behöll dem som siffror eller sekventiella bokstäver (varför inte basera 12 med A, B) och behåller enheterna för var och en får du ’ alltid ” root, root + 2, root + 4, root + 5, root + 7, root + 9, root + 11, root ”

Du kan dela upp oktaven hur du vill, men det visar sig att det som du föreslår inte är riktigt bra låter musik, åtminstone i våra västra öron.

Allt har att göra med övertoner och trevliga tonhöjdsförhållanden. Ett intervall låter konsonant för oss när förhållandet mellan frekvenserna är matematiskt enkelt. Det orsakar vågformerna rada upp och producera konstruktiv störning.

Om jag tar C som bas för att konstruera övertonsserien, hittar jag snabbt att G och E har enkla förhållanden (3: 1 och 5: 1, och genom att skiftande oktaver för att få dem närmare varandra, 3: 2 och 5: 4). Stapla två femtedelar och släpp oktaven för att skapa D = 9: 8 och gå en femtedel ner och en oktav upp för att skapa F = 4: 3. Nu har vi början på en skala: CDEFG, och anteckningarna är inte jämnt fördelade (EF är ungefär hälften så långt som de andra). Detta är början på Pythagoras-inställning och olika sätt att konstruera de återstående tonerna på majoren skala och fylla i luckorna resulterar i ett stort antal förhållandebaserade stämningar.

Kort sagt: det är så det är för att det låter bra. Visst, det är lite skruvigt på vissa sätt, men vi vill inte tvinga en konstform att överensstämma med någon uppfattning om matematisk enkelhet.

Kommentarer

• Kort sagt: det ’ är en konst som inte är en vetenskap, så estetik betyder mer än konsistens. Det är vettigt för mig. Tack Matt!
• @Caleb Tvärtom verkar det ganska vetenskapligt för mig!
• Till exempel är en oktav en oktav (till exempel not C och not C one oktav högre) eftersom ljudvågorna är exakt dubbla eller exakt hälften när en ton är en oktav högre eller lägre.Det är ’ varför ett C låter som ett C, oavsett om det ’ s mellersta C eller en oktav (eller mer) högre eller lägre . Visst, 7-delad delning inom en oktav är vad ” låter bra, ” men det finns också en matematisk precision och förutsägbarhet involverad.
• När det gäller konst kontra vetenskap i detta svar var den första dokumenterade studien av intervallen vi använder idag av Pythagoras, och han ansåg att det han gjorde var vetenskap (eller vad vi skulle kalla vetenskap idag). Han letade efter naturliga fysiska egenskaper under antagandet att universum är tänkt att vara ” konsonant ” (inte bara ljudmässigt, utan totalt sett) . För honom verkade det naturligt att enkla frekvensförhållanden både genererades lätt och lät bra spelas tillsammans. Det finns vetenskap (i modern mening) bakom varför dessa intervall låter bra för oss.
• @ToddWilcox – ” eller vad vi skulle kalla vetenskap idag …. ” Min forntida filosofiprofessor på college tänkte på Pythagoras främst som en mystiker. ” Enligt Aristoteles använde pythagoreerna matematik av enbart mystiska skäl ” .

Anledningen är att dela en oktav i 12 toner låter bäst för en mycket matematisk anledning! Frekvensen för varje halvton är 2 ^1/12 från sina grannar.

Note C × ? Fraction Note C × ? Fraction C 1 1/1 C 2 2/1 C♯/D♭ 1.059 18/17 B 1.888 17/9 D 1.122 9/8 A♯/B♭ 1.782 16/9 D♯/E♭ 1.189 6/5 A 1.682 5/3 E 1.260 5/4 G♯/A♭ 1.587 8/5 F 1.335 4/3 G 1.498 3/2 F♯/G♭ 1.414 7/5 F♯/G♭ 1.414 10/7 G 1.498 3/2 F 1.335 4/3 G♯/A♭ 1.587 8/5 E 1.260 5/4 A 1.682 5/3 D♯/E♭ 1.189 6/5 A♯/B♭ 1.782 16/9 D 1.122 9/8 B 1.888 17/9 C♯/D♭ 1.059 18/17 C 2 2/1 C 1 1/1 

Lägg märke till hur varje bråk till höger handsidan (fallande) är nästan den inversa av vänster sida (stigande)? Skillnaden är att siffrorna fördubblas eller halveras varje gång. Ju mindre de två siffrorna är och ju mindre skillnaden mellan dem desto bättre låter de för oss. Detta beror på att delarna av vågformerna de producerar överensstämmer mycket ofta.

När topparna ofta sammanfaller producerar de ett ackord eller ett avtal. När topparna sällan sammanfaller är de diskordanta och ljudet obehagligt! Så vi kan se från tabellen att C och G låter bäst tillsammans eftersom C har två toppar för varje 3 toppar som G har. Den näst bästa anteckningen för C är F, som faktiskt är det inversa förhållandet mellan C: G. Sedan kommer E och ger oss C-E-G-ackordet, som vi redan vet låter väldigt trevligt! Förhållandena för C-E-G är (4: 5: 6) / 4. I den mindre skalan har vi CE ♭ -G som är 6 / (6: 5: 4).

Antingen täljaren eller nämnaren måste kunna multipliceras till ett gemensamt, litet värde för de två anteckningar för att låta bra tillsammans. Du kanske tror att E ♭ -E låter bra eftersom de båda har en 5 men det fungerar inte på det sättet. Du skulle antingen få (24:25) / 20 eller 30 / (25:24), ingen av dem skulle låter bra på grund av de höga siffrorna som behövs för att hitta en gemensam frekvens.

Kommentarer

• Lite om den 12: e roten av 2 är inte helt rätt. poängen är att den jämnhöga skalan ger en ganska bra approximation av diatoniska förhållanden på grund av några intressanta matematiska ” sammanfall ” (t.ex. 3 ^ 12 är nära 2 ^ 19, så 12 perfekta femtedelar (3/2) är nära 7 oktaver (2/1). Så det är ’ en slags ” Ungefärlig matematisk anledning ”.
• Det ’ varför jag gav siffrorna i decimal först, sedan som (ungefärliga) bråk! Våra öron gör resten, ändrar 1,26 till 1,25 eftersom det ’ är tillräckligt nära. Och notera att din w ay du ’ använder ” något ^ 12 ” och ” 2 ^ något annat ”. Vi ’ använder båda samma system, helt annorlunda! Jag håller med dig om att 12 är en slump men det fungerar så bra att det bara kan ’ inte vara något annat nummer som OP antog.
• @BrianChandler låt jag ger dig några frekvenser som jag beräknade med den 12: e roten av 2: C 261.6255653 C # 277.182631 D 293.6647679 Eb 311.1269837 E 329.6275569 F 349.2282314 F # 369.9944227 G 391.995436 G # 415.3046976 A 440 Bb 466.1637615 be1e0e9611 ”>

De flesta av svaren här verkar vara fokusera på varför vi slutade med en sju-tonskala i västerländsk musik.

Detta är ett fantastiskt område för utredning; emellertid är det värt att notera att oavsett svaret på denna fråga, skalan med sju noter är en i grunden godtycklig produkt av västerländsk kultur .

Dissonans och harmoni är kulturellt relativa. Idén om oktaven uppträder i nästan alla samhällen; hur oktaven delas och vilka kombinationer av frekvenser som är tilltalande varierar emellertid helt efter kultur.

”Strängt taget finns det inga strukturella egenskaper som har identifierats i alla kända musiksystem.” – http://www.academia.edu/10684651/Cross-Cultural_Perspectives_on_Music_and_Musicality

Så jag skulle hävda att även om de andra svaren mest är korrekta för att identifiera anledningar till varför vi använder en skala med sju noter, bör man komma ihåg att dessa i grunden är kulturella och historiska skäl, inte biologiska eller matematiska skäl. Jag hänvisar till ordboksdefinitionen av ”harmoni”, som är ”kombinationen av olika musiknoter som spelas eller sjungs samtidigt för att producera ett tilltalande ljud” – http://merriam-webster.com/dictionary/harmony . Denna definition är inte relaterad till något speciellt matematiskt samband eller konsonans mellan tonerna: ”Harmony” betyder helt enkelt att det resulterande ljudet är tilltalande för lyssnaren.

Kommentarer

• Jag håller inte med ditt uttalande ” Dissonans och harmoni är kulturellt relativa. ” Det finns ett mycket tydligt matematiskt samband mellan harmoniska frekvenser.
• Du är välkommen att tillhandahålla forskning eller motargument till det papper jag citerade, men bara inte håller med om och nedröstar mitt svar är inte ’ t mycket till hjälp för diskussionen. Mycket forskning har gjorts om detta ämne. Forskare har funnit att oktaver är nästan universella, men det finns inget universellt tvärkulturellt sätt att bryta upp oktaven. Vårt system har vissa matematiska funktioner; det faktum att vi tycker att matematisk konsonans är tilltalande är helt en produkt av vår kultur.
• Redigera: Vissa kulturer kombinerar till och med avsiktligt mycket nära frekvenser (vad vi skulle kalla ” ur melodi ”) för att producera våginterferens – de tycker det är harmoniskt. Vårt system är bra och har några matematiska funktioner; Det finns dock ett stort antal musiksystem som gör eller inte innehåller dessa funktioner. Jag tycker att de flesta av svaren som hanterar matematiken är fantastiska – min poäng är helt enkelt att vi inte ’ inte använder vårt system av någon objektiv anledning – vi använder vårt system på grund av vårt kulturella historia. (Som antagligen innehåller privilegierande funktioner som matematisk konsonans)
• Jag tror att problemet är att vi pratar om två olika saker – när jag säger harmoni talar jag om ordboksdefinitionen: ” kombinationen av olika musiknoter spelade eller sjungna samtidigt för att producera ett tilltalande ljud ” – merriam -webster.com/diction/harmony . Detta varierar mycket mellan kulturer. Kombinationer som vi tycker dissonant låter harmoniska i andra kulturer. Det låter som om du använder ” harmoni ” som ” matematisk konsonans ” (vanligtvis hur det fungerar i västerländsk musik) – att ’ är bra, men lite förvirrande så långt som ” harmoni ” är normalt mer allmän.
• Med tanke på den centrala platsen för Pythagoras ’ avhandling för de sista 2.5 årtusenden är det helt klart upp till dem som tror att matematik inte har något att göra med det för att bevisa sitt fall istället för att bara hävda det. Förekomsten av andra skalor i andra kulturer är inte i sig bevis för att det är ’ kulturellt relativt ’ även i västerländsk kultur.

Svaret på frågan ”var den diatoniska skalan för att göra pianon lättare att spela” är helt klart ”nej ”, eftersom den diatoniska skalan föregår uppfinningen av pianot med tusentals år.

Kom ihåg att för den stora majoriteten av musikhistoriken spelades den inte på tangentbord. Det spelades på blås- eller stränginstrument. Om du vill se instrument på vilka den kromatiska skalan tydligt läggs ut, se nacken på alla gitarrer, ukulele eller andra stränginstrument.

Svaret på frågan ”varför är C skarp enharmonisk med D flat ”beror på att det är mycket bekvämt att göra det. Som andra svar har noterat är de grundläggande förhållandena i musik förhållanden mellan vibrationer som är 2: 1 eller 3: 2. Men det är omöjligt att göra en kombination av 3: 2-förhållanden som fungerar till ett förhållande 2: 1! Vad vi då gör är att vi väljer tolv toner som var och en står i förhållande till varandra av den tolfte roten av två; det talet kan höjas till ett heltal som ger ett resultat mycket nära 3: 2. Jag skrev en serie artiklar om detta för tio år sedan (börja från botten).

Svaret på din fråga ”kan vi ha en svart tangent mellan varje vit tangent på pianot? ” är ja, och detta arrangemang skulle ha flera fina egenskaper inklusive att göra det trivialt att transponera på ett piano (med valfritt antal fulltoner; att transponera halvtoner är svårt i denna layout). Det traditionella pianotangentbordet gör det svårt för även erfarna pianister att spela ett stycke som är känt i en tangent i en annan tangent, exempelvis för att rymma en viss sångares intervall. Wikipedia-artikeln om isomoriska tangentbord kan vara av intresse för dig.

Du kanske också är intresserad av att studera knapplayouten på knappspel .

Det skulle vara underhållande att bygga ett litet piano eller orgel som hade tangentbordslayouten du föreslår, och lära sig att spela skalor och ackord på det. Om jag någonsin bygger ett tangentbord kan jag prova och rapportera tillbaka.

Svaret på din fråga ”varför inte bara gå upp hela toner varje gång och ha en skala på sex noter?” Är: Du går rätt framåt och spelar musik så om du vill. Om du tittar på en film som gjordes i mitten av 1900-talet och en karaktär plötsligt går in i en drömsekvens är oddsen ganska anständiga att den tillfälliga musiken använder skalan du beskriver. Musik skriven i denna skala kan ha en oroande och drömlik kvalitet, åtminstone för människor som är vana att lyssna på västerländsk musik.

Kommentarer

• I önskar att jag kunde rösta detta svar flera gånger till. Jag ber om ursäkt för min vandrande fråga. Det var svårt att fastställa vad jag verkligen ville fråga eftersom jag inte ’ inte har en stark bakgrund i musik. Tack för att du går steg för steg.
• ” alla andra nycklar svart, alla andra nycklar vita ” arrangemang skulle vara mycket svårt att spela, dock. Pianister är beroende av skillnaderna i viktiga arrangemang för att orientera sig på tangentbordet utan att titta.
• @Caleb: Du ’ talar om det så kallade ” heltonskala ”. Ett bra exempel på dess användning är Debussy ’ s Ile Joyeuse . Du kan höra ett uppenbart exempel på skalan från: 53 till: 55.
• @BobRodes: Jag ’ Jag är inte säker på att jag köper ditt argument. Det finns många instrument där det inte finns starka signaler om orienteringen. När jag till exempel spelar mitt dragspel finns det en enda knapp på de cirka 120 knapparna som har en liten divot som indikerar att den är C; allt annat du gör blind, med hänvisning från det. Transponering är lätt i ett sådant system, men jag tycker att det är mycket svårt att transponera i mitt huvud när jag spelar piano.
• Rättvis. Allt jag kan säga är att jag skulle ha ett verkligt problem med det, men det kan bero på många års erfarenhet av det befintliga tangentbordet. Tangentbordets storlek är också ett övervägande. Har du ett tangentbord på ditt dragspel till höger eller knappar?

Det finns inget djup anledning. Västerländsk ”folkmusik” använde ofta endast skalor med 5 noter (ungefär C D E G A i modern notation). Låten ”Amazing Grace” är ett välkänt exempel.

Det har gjorts experiment med fler anteckningar per oktav – 19, 31 och 43 fungerar alla snyggt. Människor har byggt spelbara tangentbord för dessa och andra system. Det finns några bilder på http://en.wikipedia.org/wiki/Enharmonic_keyboard .

Icke-västerländsk musik följer olika regler. Arabiska skalor använder 24 lika delar per oktav. Turkiska skalor delar upp varje hel ton i 9 lika stora delar, men de använder inte alla de 54 tonerna i en skala. Javanesisk gamelan använder två grupper av instrument inställda på olika skalor med 5 och 7 toner, båda skiljer sig från alla toner i västerländsk skala.

Att rationalisera västerländska skalor i efterhand med ”bara intonation” -intervall som 3: 2 och 4: 3 är intressant (och gjordes först för minst 2500 år sedan) men med tanke på vad resten av världen gör, jag tycker att det var tvungen att acceptera att det finns något ”fundamentalt” med det. Några mycket gamla europeiska monofoniska instrument spelar inte ens ”oktaver” inställda i förhållandet 2: 1 – till exempel skotska säckpipor, även om vissa moderna är inställda i lika temperament.

Faktum är att även pianon är inte inställt i matematiskt lika temperament – Google för ”sträckt inställning”.

Det finns en skala som använder toner hela vägen – det kallas en hel tonskala. Precis som det finns en skala med halvtoner – en kromatisk skala.

Med din idé om extra svarta tangenter – behöver du inte ändra bredden på de vita, ett par extra svarta skulle passa på samma sätt som de gör mellan de befintliga vita. Problemet är att mönstret sedan går förlorat, så det måste finnas andra landmärken, som på en harpa.

Kommentarer

• När du säger ” kromatisk skala ”, jag undrar ” Vilken färg? Hur dödade han också en drake? ” 🙂
• Bara väldigt färgglad … Att ’ s varför det heter ’ ’ kromatiskt ’. Drake – ingen komposendo!
• Egentligen måste du döda 12 olika drakar! @Tim, det ’ är ett roligt skämt!
• På balans kan du säga att det finns ’ fishy pågår här …

Tre musikintervall är speciella: oktaven, den perfekta femte och den perfekta fjärde. Om man spelar en ton och dess första tre övertoner blir intervallen mellan dessa tonhöjder en oktav, en femte och en fjärde. Skalor tenderar att låta bra om några av deras toner har intervall på perfekta eller nästan perfekta femtedelar eller fjärdedelar mellan sig. En perfekt femtedel är mycket nära att vara 7/12 av en oktav och perfekt fjärde är mycket nära att vara 5/12 av en oktav. Eftersom det här är udda underindelningar finns det inget sätt att dela en oktav i färre än tolv ungefär lika delar och få den att innehålla ett par bitar åtskilda av en perfekt fjärde eller femte.

Eftersom en oktav är en perfekt femte plus en perfekt fjärde, och en perfekt femtedel är större än en perfekt fjärde, det är vettigt att det bör finnas fler toner mellan två tonhöjder som är åtskilda av en perfekt femtedel än de återstående tonerna i oktaven som är åtskilda av en perfekt fjärde. Om inte indelningarna är ungefär hälften så stora som skillnaden mellan en perfekt fjärde och en femte, är det dock inte meningsfullt att det finns två fler toner i den femte än i den fjärde. Om antalet toner inom den femte är en större än numret inom den fjärde, vilket innebär att det totala antalet anteckningar kommer att vara udda.

Den starkaste motivationen för ABCDEFGA-skalan är SYSTEMET för CHORDS som gör en huvudnyckel. För tangenten till C-dur ger grundackordet för C oss anteckningarna CEGC. Dess relaterade ackord är F-dur, bestående av FAC och G-dur , bestående av GBD. Att sätta ihop allt ger noterna CDEFGABC, som är alla de vita tonerna på pianot. Samma typ av saker kan göras för alla andra tangenter och gradvis använda var och en av de vita tonerna för att bilda ett system av stora ackord för den nyckeln motiverar alla de svarta tonerna på pianot. Som sagt är detta i grunden en fråga om identitet kämpa med ett mycket specifikt frekvensförhållande (4-5-6-8) som tilltalar våra VÄSTRA och EUROPESKA öron maximalt. Med tanke på det är allt i ackordsystemen för en nyckel.

Pianot måste byta till att ha svarta tangenter mellan varje vit tangent.

Det kallas en Jankó-tangentbord. De fick inte den dragkraft som behövdes för att bli populär i betydande antal. En variant för dragspel är ”Beyreuther-systemet” . Återigen fick de inte signifikant dragkraft jämfört med det nu vanliga ”kromatiska knappspelet” som använder 3 snarare än 2 icke-redundanta rader för att ordna halvtoner på ett enhetligt sätt (för att underlätta fingering och transponering finns det ytterligare 0-3 överflödiga rader, med två överflödiga rader för totalt 5 är den vanligaste varianten idag).

Det finns inget nytt under solen …

För att omformulera den matematiska orsaken annorlunda: Två ljud låter harmoniska om de delar många övertoner.För endimensionella oscillatorer (som strängar eller räfflor, men inte trummor till exempel) uppträder övertoner vid heltal multipler av en basfrekvens, därför uppstår harmoni när kvoten för basfrekvenserna är en bråkdel med mycket låg täljare och nämnare. Bland de ”bästa” sådana fraktionerna är 1/2 och 1/3 (eller 2/3). Därför bör det vara lätt att spela anteckningar med denna relation, det vill säga att gå ett visst antal tangenter till höger skulle få oss en oktav (eller en kvinta) uppåt. Man kan inte uppfylla båda kraven samtidigt (åtminstone inte med endast många tangenter), så man måste lita på approximationer.

Matematiskt behöver vi rationella approximationer för att logga 3 / log 2, och de bästa sådana approximationerna finns genom att undersöka den fortsatta fraktionen för detta nummer, vilket är

log 3 / log 2 = 1 + 1 / (1 + 1 / (1 + 1 / (2 + 1 / (2 + 1 / (3 + 1 / (1 + 1 / (5+)) …))))))))

De bästa approximationerna finns genom att klippa denna oändligt långa fortsatta bråkdel, och det ger oss approximationerna

1, 2/1, 8/5, 19/12, 65/41, 84/53, 485/306, …

Den mest intressanta approximanten är 19/12 eftersom den leder till våra 12 halvtoner. Låt oss prova det: Vi börjar med en slumpmässig frekvens, 200 Hz säger, och multiplicerar detta upprepade gånger med 3, alltid dividerat med 2 när vi överstiger 400 Hz. Om vi gör detta tolv gånger får vi (ungefär)

200, 300, 225, 337.5, 253.1, 379.7, 284.8, 213.6, 320.4, 240.3, 360.4, 270.3, (202.7)

och om vi för enkelhetens skull är överens om att 202.7 är tillräckligt nära de 200 vi började med, så är detta vår skala (osorterat).

Den föregående ungefärliga 8/5 skulle leda i mindre skala, men skulle kräva att vi kom överens om att 379,7 är ungefär 400. Nästa approximant 65/41 å andra sidan kräver helt enkelt för många tangenter på vårt piano.

Jag försöker förklara på min dåliga engelska.

Du måste uppfylla två villkor för att få det vi kallar en ”huvudskala”.

1) FÖRSTA VILLKOR: HARMONISK ANSLUTNING

Den starkaste konsonansen av två olika toner görs av en ”femte”, till exempel distansinsatsen ween C och G (C D E F G är fem toner ifrån varandra).

Du kan skapa en ”cicle of fives”, en kedja av toner där varje ton är avlägsen en femtedel. Men låt mig börja med Gb, bara för det här exemplet:

Gb Db Ab Eb Bb FCGDAEB

Som du kan se är anteckningarna i C-durskalan alla tillsammans på rätt. Så de är kopplade på ett starkt sätt.

2) ANDRA VILLKOR: AVSTAND

Vi kan representerar oktaven som en dodecaghon där varje sida är en halvton, en annan ton.

Försök nu att placera sju punkter på toppen på en dodecaghon på maximalt avstånd. Du kommer att få samma konfiguration i stor skala: W W H W W W H (som din fru sa till dig).

Så, anledningen till att huvudskalan (och alla deras derivat) har sju toner är att det är:

”SKALAN GÖRT AV ETT VISSA ANTAL ANMÄRKNINGAR SOM ÄR ALLA FÖRBINDADE MED INTERVALL AV FIMMTAR OCH DISTribueras lika över en oktav ”

På samma sätt får du också den pentatoniska skalan, mer diffus än huvudskalan.

Jag tycker att ”godtycklig” är rätt svar. Jag misstänker att tilltalande toner och intervall fanns långt innan skalor, tangenter och andra teorier fanns. Och det finns något grundläggande i den mänskliga organismen som gör att vi kan njuta av musik. Titta på hur många stora (inte bara bra) musiker som inte läser musik. Sedan skapades en löjligt komplex teori för att passa verkligheten. Här är något att tänka på: antag att diskantstaven och basklavstaven i pianomusik var sammankopplade med två toner – mitt C och ”mitt A”. Då skulle tonerna i båda stavarna ha samma namn – basklavstaven skulle läsas som e, f, g, a, b, c, d, f, samma som treble clef. Detta skulle minska komplexiteten i hälften. Lycka till med att ändra det.

Pianotangenterna måste ha samma bredd annars är piano inte spelbart. Det handlar om hur våra muskler lär sig att gå över tangenterna. Att ha några tangenter bredare än andra för att rymma svarta tangenter överallt skulle det vara omöjligt att spela piano. Vi slår pianotangenter med olika fingrar vid olika tidpunkter, det är ingenting som att skriva på ett tangentbord. Muskelminnet skulle diktera att slå tangenter på ett specifikt sätt, men när en nyckel är bredare skulle allt detta inte fungera längre, eftersom man skulle behöva justera till olika bredd vid olika tidpunkter … som att ha din ratt på din bil styra i olika takt slumpmässigt beroende på vilken körfält på vilken motorväg du befinner dig i.

Nuvarande system med två och tre svarta tangenter fungerar fantastiskt bra – det hjälper oss att se allt på en gång.

Och det nuvarande systemet är faktiskt väldigt enkelt – om du tänker på det finns det bara 12 anteckningar att lära dig: 5 svarta tangenter och 7 vita. Sedan upprepas allt igen. När det gäller hur detta skrivs i personalen är det ”lite mer komplicerat, men det” är en helt annan diskussion, och för att vara uppriktig har jag också några problem med det … (låt inte mitt piano konstnärens fru ser det här :))

Kommentarer

• Men du kan ha alternerande svarta och vita tangenter utan att tangenterna har olika bredd. Konstruera bara alla av de vita tangenterna som tangenterna D, G och A. Jag tror att anledningen till att vi har C-skalan på alla vita är att C-skalan användes mest så att tangenterna för detta placerades bekvämt under tiderna före väl tempererad inställning. Lite som skrivmaskinens tangentbord, där tangenterna placerades på ett sådant sätt att du ’ inte brukar använda samma finger två gånger i rad (vilket gör dig snabbare) och det skrivmaskinsarmarna skulle inte ’ fastna på varandra.
• Banden på gitarrer och basar varierar i storlek – när du går högre på fioler etc., anteckningar kommer närmare varandra henne. Vi klarar.
• Nycklarnas bredd är irrelevant för tonhöjd. Längden, stramheten och diametern på strängen som hammaren slår är vad som dikterar tonhöjden.
• Marimba är ett tangentbord med tangenter med variabel bredd och du kan spela marimba genom att trycka på.