Överallt där jag hittills har tittat (som NIST ) Fermi-kopplingskonstanten $ G_F $ uttrycks alltid som
$$ \ frac {G_F} {(\ hbar c) ^ 3} = 1.166 364 (5) \ gånger 10 ^ {- 5} \ textrm {GeV} ^ {-2} $$
aldrig som bara gamla $ G_F $. Jag undrar varför det är.
Svar
Detta är mestadels för att skapa en uttrycklig anslutning till naturliga enheter – enhetssystemet där $ \ hbar $ och $ c $ båda är inställda till 1, vilket är den naturliga uppsättningen enheter för relativistisk kvantteori. Eftersom du har dimensionerat två enheter och du har tre fysiska dimensioner att börja med (massa, längd och tid) behåller naturliga enheter en enda dimensionsparameter, anses vara massa och eftersom det vanligtvis är partikelfysik vi pratar om, mätt i $ \ mathrm {eV} / c ^ 2 $, eller bara $ \ mathrm {eV} $ med faktorn $ c = 1 $ förstått.
Fysiska mängder i naturlig enhet ts bär därför alltid en enda fysisk dimension, som alltid kan uttryckas i termer av en masskraft, och denna kraft kallas kvantitetens massdimension . Tiden har till exempel dimensioner på $ M ^ {- 1} $, liksom längden. Fermi-konstanten har massdimensionen -2, så i naturliga enheter har den enheterna $ \ mathrm {eV} ^ {- 2} $.
Uttrycket du ger har de rätta befogenheterna $ \ hbar $ och $ c $ så att $ G_F $ kommer att ha rätt dimension i standardsystem för enheter, men det håller dessa faktorer uttryckligen så att det numeriska värdet kommer att sparas om man går in i naturliga enheter. Detta är exakt analogt med att rapportera en massa i $ \ mathrm {eV} / c ^ 2 $: formellt korrekt i SI-enheter, ger direkt värdet i naturliga enheter och låter en fokusera på skalorna som man vill fokusera på utan någon krångel med enhetsomvandling.
Svar
Det är bara enhetsomvandling:
I vardagen, vi använder SI-enhetssystemet. När du anger en kvantitet i enheter på $ \ mathrm {eV} $ måste du ge omvandlingsfaktorer precis som när du säger att någon massa är $ m = 1 \ mathrm {eV} $, du verkligen menar att det är $ m = 1 \ frac {\ mathrm {eV}} {c ^ 2} $.
Kommentarer
- Energi är en bekväm enhet för massa på grund av $ E = mc ^ 2 $. Jag undrar vilka liknande ekvationer eller skäl som finns som gör det bekvämt att uttrycka $ G_F $ i enheter på $ (\ hbar c) ^ 3 $. Det finns en anledning att jag ' är säker på att vi inte ' inte gör det.
- @Joshua: Vi har ställt in $ \ hbar = c = 1 $ i QFT. Så vår hand tvingas – w e uttrycker allt i energikrafter och måste sedan återställa dessa faktorer när vi faktiskt tittar på världen i våra vanliga enheter. Detta händer för varje dimensionerad kvantitet (som $ G_F $ är).