Trapezoid

Inbyggd peruansk arkitektur använder tunga trapezoid för stabilitet i jordbävningar. (Spanjorerna tyckte att de var primitiva eftersom de inte använde bågar … men de flesta av de spanska byggnaderna har kollapsat eller måste byggas om.).

Det är särskilt tydligt i deras dörröppningar och fönster.

Vitrysslands nationalbibliotek , en rhombicuboctahedron :

Jag gillar Gateway Arch i St. Louis som ett exempel på en ledning med en formel med formen $ y = A \ cosh (\ frac {CX} {L}) -A $. Mer information på wiki: Gateway Arch: Mathematical Elements.

Kommentarer

• Det bör nämnas att det ’ är mycket lättare att hitta icke-inverterade ledningar, eftersom kraftledningar kommer att ha den formen.
• @Dietrich Epp … men på korta körningar mellan två poler är det svårt att skilja en ledningsledning från en parabel.

Tärningar

Du får alla platoniska fasta ämnen, några trapecohedroner och bipyramider, och tetrahexahedronen och den rombiska triakontahedronen:

Det finns ett rättvist försök till en Hypercube med Grande Arche de la Défense i Paris .

Kommentarer

• Jag tror inte ’ t ” in / ut ” räknas dock som en annan dimension.
• @PyRulez Tror du att du kan rita en kub på ett papper? Förmodligen gör du det, eftersom du verkar glad att den yttre strukturen på detta foto är en kub. Om det är ’, varför motsätter du dig att projicera den fjärde dimensionen i tre?
• @JessicaB När jag ritar en ” kub ”, jag ’ drar bara en representation, inte en faktisk kub. På samma sätt byggde de ’ inte en verklig hyperkub, bara en representation. Det är till och med en representation i verkliga livet, inte bara fotot. Att säga att detta är en faktiskt hyperkub skulle vara som att säga att dodekaeder i en film är verklig dodekaeder.

A korkskruv (för en helix ):

En munk (för en torus ):

En fotboll (för en sfäroid )

Och sedan finns det också atomium (för vilket jag inte är säker på att det finns ett geometriskt namn)

kyltorn (för en hyperboloid )

och pentagon (ja, för en pentagon ):

En pyramid är naturligtvis en pyramid .

Slutligen är en fotboll en avkortad icosahedron

(Bilder av wiki , pedia )

Kommentarer

• I ’ d +1 om du listade vilka geometriska former dessa är exempel på. (Tja, OK, Pentagon är uppenbart.) Till exempel är kyltorn typiskt hyperboloider .

Sexhörningen vid Saturnus nordpol:

Det är känt att

”[vanliga former] bildas i ett område med turbulent flöde mellan … två olika roterande vätskekroppar med olika hastigheter. ”

och detta har föreslagits som en förklaring till fenomenet.

För övrigt kunde jorden lätt passa inuti polens sexkant.

Tillagt ( 23Sep15 ). En artikel i space.com citerar en ny och uppenbarligen grundlig förklaring av Saturnus polära hexagon i The Astrofysiska journalbokstäver :

Här presenterar vi numeriska simuleringar som visar att instabilitet i grunda strålar kan jämviktas när slingrar liknar den observerade morfologin och fashastigheten av Saturnus norra Hexagon.

Tillagt ( 10Dec16 ). Nya bilder tagna av Cassini :

Kommentarer

• För övrigt har nordpolens sexkant ändrat färg de senaste fyra åren! Se space.com för Casini-färgbilder.

Sfär eller halvklot: Pantheon

Riktigt bra svar! Jag hittade just detta när jag gjorde en lektion om annuli , en ringformig förmörkelse, mycket vacker! a och det har också intressant matte bakom varför solen inte helt täcks av månen!

Vid Wikipedia: Saddeltak du kan se bilder på hustak som är en hyperbolisk paraboloid. Andra ”sadelliknande” föremål kan också ha denna form – vars primära fördel (som sin kusin den enarkiga hyperboloid, dvs kärnkraftverkets kyltorn) är att den kan bildas av stöd som är raka linjer i ett rutnät. / p>

Vid Hyperboloid struktur du kan se några radiotorn som använder hyperboloid i ett ark som sin form.

Kommentarer

• Mae West i München är ett annat exempel på en hyperboloid.

Som begränsning till kontaktledningen i Chris svar kan du visa en hängbro som har en parabel …

LINK

lagt till
Enligt LINK är kurva i en hängbro är vanligtvis en kurva mellan en ledningsledning och en parabel.

Kommentarer

• En parabel är ungefärlig där vikten av kablar är 0, så endast vikten på det horisontella brodäcket räknas. En kedjeledning är ” approximation ” där vikten på bryggdäcket är noll, så att endast kablarnas vikt räknas. Det senare är en absurd approximation för en bro, men det ’ är korrekt för en kedja som hänger helt av sig själv.
• P.S. För flera år sedan, i början av fickräknare, lade ett av de relevanta företagen (jag glömde bort om det var HP eller TI) en annons på två sidor i Scientific American, som visade en bild av en hängbro under ekvationen av en ledningslinje.
• Måste vikten på de vertikala kablarna också vara 0 för att det ska vara någon av dessa?
• Se LÄNKEN i den tillagda kommentaren. Kablar vikt noll – > parabel; brygggolvvikt noll – > catenary.
• @GeraldEdgar Min fråga handlar om vertikala kablar som har betydande vikt. Huvudkabeln ensam borde vara en ledning – när de högre delarna av den har längre vertikala kablar hängande från den än de kortare bör den uppenbarligen vara annorlunda.

A (cata) kaustic är kuvertet av linjer som reflekteras i en kurva. Den kaustiska som bildas av parallella linjer som reflekteras i en halvcirkel är en kardioid, som kan ses längst ner i detta MSE-kaffemugg .

Andra kuvert inkluderar evolutes. En evolut är höljet för de normala linjerna till en given kurva; den givna kurvan är evolutens involvering.

En berömd involute är cykloiden, som involverar sig själv (och därför utvecklas av sig själv också). Eftersom cykloiden är en tautochrone använde Huygens den för att designa en klocka (vänster, bild II), som Coster gjorde (höger):

En cirkel (de mindre) kan användas för att utforma växeltänder som rullar av varandra utan att glida (vilket minimerar uppvärmningen på grund av friktion):

(Inspirerad av Gerhards kommentar) Trapezoid :

           
            ^{(Bild från Parth Chandran @ emaze.com .)}

Kommentarer

• Man kan också betrakta hela formen som en frustum av en fyrkantig pyramid.

Stensfärerna (eller sten Costa Rica är ett sortiment av över tre hundra petrosfärer i Costa Rica, beläget vid Diquis Delta och på Isla del Caño. Lokalt är de kända som Las Bolas (bokstavligen The Balls). Sfärerna tillskrivs vanligtvis den utdöda Diquis-kulturen och kallas ibland Diquis-sfärerna.

De armarologiska utgrävningarna i Palmar Sur är en serie utgrävningar av en plats som ligger i den södra delen av Costa Rica, känd som Diquis Delta. Utgrävningarna har centrerats på en plats som kallas ”Farm 6” och går tillbaka till Aguas Buenas-perioden (300-800AD) och Chiriquí-perioden (800-1550 AD).

De är nästan perfekt runda, utvecklade av en kultur utan någon kunskap om geometri?

För en superellips skulle ett exempel vara fontänen vid Sergels torg, i Stockholm, Sverige.

För ett cirkulärt segment skulle ett exempel vara tvärsnittet av vätska i ett horisontellt- axel cirkulär cylindertank. (En annan bild är här .)

Så kallade dragstrukturer i arkitekturer är verkligen minimala ytor . Populära exempel är

• Olympiastadium i München: eller
• den tidigare Millenium Dome i London:

En ellips som en cylindrisk sektion: Den övre ytan av Tycho Brahe Planetariun , Köpenhamn, Danmark.

Själva byggnaden är ett cylindriskt segment .

Reggio Emilia Calatravas järnvägsstation följer några mycket intressanta geometriska mönster och bygger par av sinusformer i fas och ur fas

Mito Art Tower består av $ 28 $ kongruenta, staplade vanliga tetraeder, var och en med kantlängd ungefär $ 10 $ spännvidd> m. Det är i Mito, Ibaraki, Japan. Arkitekt: Arata Isozaki.

                   
^{Vänster bild från [www.panoramio.com] (http://www.panoramio.com/).
Höger figur från Elgersma & Wagon. ”Quadrahelix: En nästan perfekt slinga av Tetrahedra.” 2016. [arXiv abstract] (https://arxiv.org/abs/1610.00280).}

Känd som Boerdjik-Coxeter helix .

Vattentorn:

Formuläret kommer från behovet att (ungefärligt) bibehålla ett konstant tryck.

Puerta de Europa (Europas port) i Madrid består av två $ 26 $ -golvprisma som lutar $ 15 ^ \ circ $:

^{(Bild från archiseek.com .)}

Designad av arkitekterna Philip Johnson och John Burgee.

Minimala ytor nämndes. Ett annat exempel på minimala ytor är såpbubblor:

Kommentarer

• En konvex yta är minimal? RoTFL. Man kanske inte har någon förnuftig uppfattning om fysik av ett membran med ett visst tryck på det (en sådan såpbubbla är) att hävda att den är minimal.
• @Incnis Mrsi: Wikipedia här: sv.wikipedia.org/wiki/Soap_bubble verkar inte hålla med. Det som minimeras är volymen.
• Wikipedia har många kunniga killar, men det är också ökänt för djupt förankrad kultur av oansvarighet. Här kan du läsa hur William M. Connolley påpekade misstaget 2007, även om lokala inkompetenta textförfattare antingen ignorerade eller försökte avskräcka hans kritik. Hitta en fysikstudent runt och fråga honom / henne. En minimal yta minimerar per definition area (lokalt), inte volym.
• Tvålbubbla minimerar area givet den medföljande volymen och är inte minimala ytor (men har konstant, icke noll genomsnittlig krökning). Tvål filmer (lokalt) minimerar området med tanke på deras gräns men anses vanligtvis inte vara minimala ytor på grund av deras singulariteter. Tänk senast på att i matematik finns det en subtil skillnad mellan minimala ytor och ytor som minimerar ytor (den förra är ett mer allmänt begrepp).

Spiral = snigelskal.

Broccoli = fractal

-eller- broccoli = beslutsträd (men ett träd kan också vara ett beslutsträd). Observera att slangtermen i marinen för broccoli är ”träd” (som skjutreglage för hamburgare).

Wankel motor rotor har en liknande kurva-y-triangelform som det kritiserade myntet ovan.

Sadel = sadel ( 3: e terminens beräkning)

Borrchuck = trunkerad kon (även några av interna delar i en fordonsdifferential)

”Stadiums” för trapezformade cylindriska skal (kalkylvolym för rotationsproblem)

Massor av andra coola växellådsformer (prop skruv för ett fartyg, pumplober, kamaxel, chevronic separatorer i pannor, tricone roterande borr bit). Inte 100% säker på vad de alla motsvarar matematiska namn, men de engagerar definitivt lite undrar om form för att fungera.

Kommentarer

• Romanesco brocolli kan göra ett mer fantastiskt fraktalsexempel: en.wiktionary.org / wiki / Romanesco # / media / …

En trevlig utmaning för en kalkylklass med lite fysik: Om partiklar kastas ut från en gemensam punkt i alla riktningar med samma hastighet, då tillåtet att falla fritt, den form de kommer att sopa ut är en parabel . (Naturligtvis är banan för varje partikel också en parabel, det är ett enklare faktum. Den fjärde juli kan föreslå några exempel:

När jag gick på gymnasiet såg jag en skärbräda ligga i en vinkel i ett handfat med vattnet som hälls från kranen till en punkt på den. Vattnet stänkte ut för att bilda en parabolisk båge. Jag undrar om du faktiskt kunde föra något sådant in i klassrummet och spåra kanten av vattnet?

Kommentarer

• Se även Paraboliskt fyrverkerihölje , särskilt Andrey Rekalo ’ s historiska kommentarer : ” Torricelli … myntade termen `parabola of safety ’. ”

En just släppt bild av en grov — men igenkännligt sexkantig — krater (”Haulani Crater”) på dvärgplaneten Ceres (mellan Mars & Jupiter), tagit av rymdfarkosten Dawn.

En artikel säger att den ”ser konstigt ut som ett stoppskylt”, men vi vet att stoppskyltar (i USA) är åttagoner. Hur en fysisk process (asteroidkollision) kan resultera i en ungefärlig sexkant är (tror jag?) Ännu inte förstått.

Jfr. Saturnus nordpoliga sexkant , vilket är bättre förstått (åtminstone formellt).

Kurvor med konstant bredd, den enklaste av dem är Reuleaux-triangeln, förekommer i en mängd olika applikationer. Som en form består den av delar av tre cirklar. För att konstruera en Reuleaux-triangel börjar med en liksidig triangel med sidolängd h och med en kompass från varje toppunkt ritar en cirkelbåge med radie h mellan de andra två hörnpunkterna. Den resulterande uppsättningen, som en cirkel har konstant bredd h. Läs mer om Reuleaux-triangeln och dess intressanta egenskaper här :

https://en.wikipedia.org/wiki/Reuleaux_triangle

         
        ^{(Bild från de .ucoin.net .)}

Kommentarer

• Jag ’ är inte säker på om detta räknas som ett ” verkligt exempel. ”
• @JoelReyesNoche, verkliga världsexempel på kurvor med konstant bredd till exempel Reuleaux-triangeln skulle vara några brittiska mynt eller inre av en Wankel-motor.
• @PeterTaylor: Trevligt myntexempel. Jag tog mig friheten att lägga till en bild.
• Se min uppföljning: Varför är några mynt Reuleaux-trianglar? .

Sexkantiga basaltkolumner vid Giants Causeway i Nordirland:

         
          ^{(Bild från Wikipedia .)
         
        (Bild från RTomlinson .)}