Visualisera gravitation

Jag har inkluderat ett par bilder som är en tre -dimensionell vridning av rymdtiden. Det är uppenbart att dessa är skildringar av konstnärerna och matematikerna, men kanske ger de dig en bättre uppfattning.

Bild 1

Den här bilden visar en boll (som representerar ett massivt objekt) som vrider rumstiden runt den. I din fråga nämnde du att du såg ett massivt föremål som vrider ett tvådimensionellt plan. Den här bilden är tänkt att visa ett massivt objekt som vrider 3 dimensioner, och det gör det genom att visa ett 3-d-rutnät för att representera rymdtid och planeten drar kuben runt den.

Bild 2

Detta antas visa gravitationen hos två astronomiska kroppar som interagerar. Visserligen verkar detta vara den mest fantastiska bilden, men det är ett mycket intressant sätt att visa att det händer. De gula / vita linjerna som kommer ut från varje objekt visar att objektet påverkar rymdtiden.

Bild 3

Detta bilden visar jordförvrängningstid som i den första bilden. Det är lite tydligare från sidovy. Jorden snedvrider miniatyrkuberna i rutnätet.

Hoppas det hjälper!

Kommentarer

• Kan du lägga till en kort kommentar till var och en som beskriver vad läsaren ser och hur ska det tolkas?
• @WetSavannaAnimalakaRodVance, jag ’ har uppdaterat mitt svar som beskriver vad läsaren ser.
• Så allvar gör tvärgående högre dimensioner men vi kan helt enkelt ’ inte visualisera dem på grund av mänsklig anatomi?
• Det kan vara, ja.

Visualisering är en mycket personlig sak och du måste välja vad som fungerar för dig. Analogier kan vara bra, dåliga men aldrig fel och vetenskapen har alltid använt analogier kraftigt för att ta sina första steg till alla områden. Sammanfattningsvis måste du fråga:

Är en visualisering användbar eller användbar?

och i GTR är jag starkt av den uppfattningen att alla vardagar visualiseringar som bollar på gummilak är inte fel men mycket försvagande . Helt enkelt håller de dig tillbaka och hindrar dina intellektuella framsteg. Om du fortsätter att tänka i termer av visuella bilder kan du inte gå längre än dessa bilder, och allmän relativitet behandlar geometriska begrepp och egenskaper för rymdtid som vi aldrig möter i vardagen och vi har inte heller mött dem världen som formade vårt sätt att tänka under vår evolutionära historia.

Huvudobjektet för ”visualisering gravitation ”är krökningstensor . Namnet krökning är lite olyckligt i GR eftersom det föreslår gummiark och liknande. Det stämmer att det överensstämmer starkt med vår vardagliga uppfattning om krökning i en- och tvådimensionella föremål (som en cirkel eller en ballong), men det gör det i ett sätt att det kan generaliseras till högre dimensioner.Krökningstensorn mäter hur en vektor förändras när du transporterar den runt en slinga med så kallad parallelltransport. Det betyder att du tänker på din slinga som gjord av bitvis geodesik (rakast möjliga linjer) och när du följer dem håller du testvektorn i en konstant vinkel mot geodesiken. När du vänder dig till nästa bitvisa geodesik vid ett toppunkt på polygonen som du använder för att approximera din slinga håller du testvektorn i samma riktning. Prova på ett platt pappersark och vektorn kommer runt öglan utan att ändra riktning. Gör detta på jordens yta så blir det en riktningsförändring. Prova: Föreställ dig att vara på ekvatorn, med din vektor som pekar söderut. Du rör dig längs ekvatorn så att den båge du färdar under en viss vinkel $ \ theta $ vid jordens centrum. Vänd nu norrut, men håll din vektor i samma riktning – så den pekar nu direkt bakom dig. Res nu på en konstant longitud stor cirkel mot nordpolen, och vrid tillbaka genom vinkeln $ \ theta $ så att du siktar mot din startpunkt längs den konstanta longitudlinjen. Gå nu tillbaka till början och du upptäcker att din vektor har roterat genom en vinkel $ \ theta $ samtidigt som den transporteras parallellt runt slingan. Dessutom kan du konvertera denna rotation till det vardagliga begreppet krökning: krökningsradien $ R $ ges av $ R = \ sqrt {\ frac {A} {\ theta}} $ där $ \ theta $ är rotationsvinkeln på grund av parallell transport runt en slinga och $ A $ är det område som slingan är innesluten. På det platta pappersarket blir det oändligt. Intressant är det också oändligt för en kon eller cirkulär cylinder, vilket innebär att dessa ytor kan utvecklas, de har ingen inneboende kurva ure . Rita geometriska objekt på den utvecklade ytan, rulla sedan tillbaka ytan upp i cylindern / konen och dina bilder genomgår isometrier – längder och vinklar är inte förvrängda. En sfär, å andra sidan, kan inte utvecklas.

Denna uppfattning om förändring som utförs av parallell transport, till skillnad från den vardagliga uppfattningen (som motsvarar tvådimensionella böjda föremål), kan generaliseras till högre dimensioner. I allmänhet är krökningen en matrisvärderad billinearfunktion av två vektorer . Du definierar ett litet parallellogram med två vektorer (namnger sidorna) $ X $ och $ Y $ och sedan matrisvärderade funktionen $ R (X, \, Y) $ spottar ut en matris $ R $ som berättar hur en tredje vektorn $ Z $ transformeras genom parallell transport runt slingan. I symboler: $ Z ^ \ prime – Z = R (X, \, Y) \, Z $, där $ Z $ och $ Z ^ \ prime $ är vektorn före och efter transport. På den tvådimensionella jordens yta definierar en ensam rotationsvinkel och enkel $ 2 \ gånger 2 $ rotationsmatris denna förändring. Den matrisvärderade funktionen kan verkligen skrivas:

$$ R (X, \, Y) = \ frac {\ det ((X, \, Y))} {r ^ 2} \ left (\ begin {array} {cc} 0 & -1 \ \ 1 & 0 \ end {array} \ right) $$

där $ \ det ((X, \, Y)) $ är avgörande för matrisen med $ X $ och $ Y $ som kolumner. Detta är en oändlig rotation genom en vinkel som ges av området för den lilla slingan dividerat med den kvadrerade krökningsradien.

I fyrdimensionell rymdtid, $ R (X, \, Y) $ är inte längre en enkel oändlig rotation, utan en oändlig Lorentz-transformation som verkar på en fyrdimensionell vektor i rymdtidsgränsens tangentutrymme, så bilden är betydligt mer rörig och komplicerad. Men grundidén är exakt densamma.

Krökningstensorer låter oss beräkna mätbara mängder som summan av vinklar i trianglar (som sammanfattar upp till mindre än en halv varv i negativt krökt utrymme) och volymer som omges av sfärer med en given ytarea / radie (som skiljer sig från deras euklidiska värden med mängder som blir större när krökningen / tyngdkraften är starkare).

I GTR, om du vill tänka intuitivt, måste du göra så rent experimentellt / mätat: vad skulle den här triangelns vinklar sammanfatta, vilken yta skulle denna sfär ha, vad skulle den här observatörens accelerometer / klocka läsa? Det finns många grafiska representationer av matematiken som beskriver allmän relativitet. Enligt min mening är en av de bästa böckerna i detta avseende:

Misner, Thorne och Wheeler, ”Gravitation”

Det finns ett stort antal bilder, alla kärleksfullt och noggrant ritade, för många olika koncept.

Rumstiden är fyrdimensionell (tre rumsliga dimensioner och tid) och alltså tyngdkraften (som erhålls från den metriska tensorn av rymdtid) och vi kan bara inte visualisera 4D-utrymmen (mycket mindre rymdtid!) så det bästa du kan göra är antingen

• 3 rumsliga dimensioner (eller med en tidslicerad video så att du kan se hur tyngdkraften förändras som en funktion av tiden)

• eller 2 rumslig och en tidsdimension.(Rumstidsdiagram – även om de vanligtvis ritas i 2D)

Heather gav några utmärkta bilder av 3D-rumsligt utrymme (tid).

Hoppas att hjälper!

Kommentarer

• Du kan använda samma argument för att hävda att du kan ’ t visualisera något fysiskt objekt eftersom det finns i ett 4D-utrymme.

Ja, jag gillade aldrig visualiseringen med 2D-planet och bollen. Det är inte ens delvis sant. Jag tror att det inte finns något möjligt sätt att visualisera de matematiska och fysiska effekterna, eftersom dess matematiska formulering är så komplicerad att du aldrig kommer att ha en 100% riktig visualisering. / p>

Men kanske den här bilden av en parralell transport av en vektor på ett grenrör gör matematiken bakom den mer påtaglig.

https://en.wikipedia.org/wiki/Parallel_transport#/media/File:Parallel_Transport.svg