Ich habe kürzlich eine lange Debatte über die genaue Art der Grenzschichttrennung geführt. Im allgemeinen Sprachgebrauch neigen wir dazu, bestimmte Geometrien als zu „scharf“ zu bezeichnen, als dass ein viskoser Fluss an ihnen haften bleiben könnte. Der Fluss kann sozusagen nicht um die Ecke gehen und trennt sich vom Körper. Während ich denke, dass diese Denkweise richtig vorhersagen kann, in welchen Situationen sich ein Fluss trennen könnte, denke ich, dass die zugrunde liegende Physik völlig falsch ist. Nach meinem Verständnis ist das, was passiert, der nachteilige Druckgradient in Strömungsrichtung, der verhindert, dass die Grenzschicht stromabwärts über einen bestimmten Punkt hinaus voranschreitet, und die stromaufwärtige Strömung kann anschließend nur noch auf und ab des Körpers gehen. Dies ist ein ganz anderer Kausalzusammenhang als in der ersten Erklärung, in der der Strömung ein ausreichender Druckgradient im Stromnormal fehlt, um die Zentrifugalkräfte einer gekrümmten Stromlinie zu überwinden. Aber was ist richtig?
Angesichts der Tatsache, dass normale Stoßwellen extrem ungünstige Druckgradienten erzeugen können (selbst entlang einer nicht gekrümmten Stromlinie), dachte ich, dass eine stoßinduzierte Strömungstrennung eine Möglichkeit sein könnte, diese Angelegenheit zu regeln. Irgendwelche Gedanken?
Kommentare
- Fragen Sie nach der Kutta-Bedingung ?
- @MikeDunlavey Die Kutta-Bedingung ist ein nützliches Werkzeug zur Auswahl der physikalisch korrekten Zirkulation um ein Tragflächenprofil. Was ich frage, ist eine grundlegende Erklärung für die Strömungstrennung.
Antwort
Nach meinem Verständnis verhindert der nachteilige Druckgradient in Strömungsrichtung, dass die Grenzschicht stromabwärts über einen bestimmten Punkt hinaus voranschreitet, und die stromaufwärtige Strömung kann anschließend nur noch auf und ab des Körpers gehen.
Dies ist in gewissem Sinne richtig. Der Effekt eines nachteiligen Druckgradienten besteht darin, den Fluss in der Nähe der Körperoberfläche zu verlangsamen. Dies kann zum Beispiel gesehen werden durch Untersuchen der Grenzschichtgleichung in zwei Dimensionen.
$$ \ frac {\ partielles u} {\ partielles t} + u \ frac {\ partielles u} {\ partielles x} + v \ frac {\ partielles u} {\ partielles y} = \ nu \ frac {\ partielles ^ 2 u} {\ partielles y ^ 2} – \ frac {1} {\ rho} \ frac {\ partielles p} {\ partielles x } $$
Wenn Sie einen stetigen Fluss betrachten und normale Geschwindigkeiten als klein annehmen, können wir bei einer Inspektion feststellen, dass ein nachteiliger Druckgradient dazu führt, dass $ u $ abnimmt e in Strömungsrichtung ($ x $).
Wie Sie vermutet haben, erfordert die Trennung, dass die Strömung in der Nähe der Grenze stagniert. Darüber hinaus tritt eine Trennung auf, wenn sich der Fluss tatsächlich umkehrt. $$ \ frac {\ partielles u} {\ partielles y} _ {y = 0} = 0; \ quad \ text {Strömungsstagnation / bevorstehende Umkehrung} $$ Außerdem muss der Druckgradient gleichzeitig nachteilig sein, damit die Strömung nicht wieder beschleunigt. $$ \ frac {\ partielles p} {\ partielles x} > 0 \ quad \ text {Gradient des ungünstigen Drucks} $$
Also, kurz gesagt, Sie sind korrekt. Jedoch …
Dies ist ein ganz anderer Kausalzusammenhang als bei der ersten Erklärung, bei der dem Durchfluss ein ausreichender Normaldruck im Strom fehlt Gradient zur Überwindung der Zentrifugalkräfte einer gekrümmten Stromlinie.
Die beiden Aussagen sind im Wesentlichen gleich – es gibt eine beliebige Anzahl von Möglichkeiten, physisch zu beschreiben, was los ist – aber ich denke, Sie haben die Kausalität zwischen den beiden gemischt. Die Krümmung eines Körpers und damit die damit verbundenen Stromlinien erhöhen die Widrigkeiten des Druckgradienten entlang dieses Körpers (vorausgesetzt, Sie „Über den Punkt des Mindestdrucks hinaus). Es ist also der nachteilige Druckgradient, der letztendlich zur Trennung führt. In einer perfekten Welt, in der es keine Viskosität gab, würde sich die Strömung beschleunigen, wenn sie auf den vorderen Teil eines gekrümmten Körpers trifft. Der Druck würde abfallen, wenn er den breitesten Punkt des Körpers erreicht, Stromlinien werden „zusammengedrückt“ und der Fluss erreicht eine maximale Geschwindigkeit. Auf dem Afterbody würde sich die Strömung verlangsamen und der Druck würde ansteigen, bis beide ihre stromaufwärtigen Werte erreichen. Es ist ein einfacher Handel zwischen kinetischer Energie (Geschwindigkeit) und potentieller Energie (Druck). In einem realen viskosen Fluss wird ein Teil dieser kinetischen Energie in dem wärmeerzeugenden Ärgernis, das eine Grenzschicht darstellt, abgeführt, so dass bei der Übertragung von kinetischer Energie Zurück zu potentieller Energie tritt am Nachkörper einer gekrümmten Oberfläche auf, es gibt nicht genügend kinetische Energie, die Strömung stagniert und kehrt sich um, und Sie erhalten eine Strömungstrennung.
Ich kann die schockinduzierte Trennung nicht kommentieren , da ich in der Hydrodynamik arbeite und mir keine Sorgen um die Kompressibilität mache. Ich bin auch in diesem Bereich keine Autorität. Wenn also jemand meine Erklärung in Frage stellt, kann er sie gerne kritisieren.
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- +1 Das ist alles richtig.So viele Menschen, die als nichtviskos und inkompressibel in Flüssigkeiten eingeführt werden, verlieren die Tatsache aus den Augen, dass Druckgradienten die Geschwindigkeitsänderungen verursachen und nicht umgekehrt.
- @ user47127 Vielen Dank, Ihre Erklärung bis zu diesem Punkt hat war ausgezeichnet. Ich habe mich jedoch gefragt, ob Sie die Relevanz / Irrelevanz des normalen Druckgradienten etwas näher erläutern können. Wir wissen, dass ein Auto, das über einen Hügel fährt, den Kontakt von ' mit der Straße verliert, wenn die Beschleunigung $ \ frac {V ^ 2} {R} $ größer ist als die Beschleunigung der Schwerkraft. Viele haben den Eindruck, dass die Strömungstrennung ähnliche Prinzipien beinhaltet, wobei sich die Zentripetalkraft aus dem strömungsnormalen Druckgradienten ergibt. Fehlt ' diese Erklärung nicht einige der wichtigsten kausalen Beziehungen zwischen Geschwindigkeit, Druck usw.?
Antwort
In der klassischen Prandtlschen Grenzschichttheorie (BTL) von 1904 aus Navier-Stokes (NS) -Gleichungen werden die Flüssigkeitsteilchen durch den Druckgradienten $ dp / dx $ angetrieben. Wenn p fällt entlang der $ x- $ Richtung, $ dp / dx < 0 $ und wir nennen den Druckgradienten „günstig“. Wenn nicht, steigt der Druck entlang der Stromlinie an, dh $ dp / dx > 0 $, und wir sagen, dass der Druckgradient „nachteilig“ ist, was in den meisten Fällen ungünstig ist. In einem ungünstigen Fall wird die Grenzschicht in einem verlangsamten Strömungsbereich immer dicker, der schnell wächst und an der Wand eine langsame Rückströmung entwickeln kann, wobei $ du / dn_w = 0 $, $ n_w $ die Normale an der Wand ist und sich die Stromlinie schneidet die Wand an diesem Punkt der Trennung.
Es gibt eine andere Formulierung, die die Flüssigkeitsbewegungen von Gleichungen beschreibt, die besagt, dass die Flüssigkeitsteilchen der Krümmung der Grenze ohne Trennung folgen, wenn $ \ partiell p / \ partiell n = U. ^ 2 / R $ und tangential trennen, wenn $ \ partiell p / \ partiell n < U ^ 2 / R $, wobei $ U $ die tangentiale Fluidgeschwindigkeit ist und $ R $ ist der Radius der Grenze.
Dies hängt eng mit dem BIG-mysteriösen Mechanismus der Trennung zusammen, der die Verbindung von Trägheits- und viskosen Effekten sein muss.
Aber zurück zu yo Bei Ihrer Frage „genaue Ursache der Strömungstrennung in einer viskosen Flüssigkeit“ gehe ich davon aus, dass die Viskosität nicht die einzige Ursache ist.
Außerdem stimme ich der folgenden Aussage nicht zu: 
Für das technische Verständnis der Strömungstrennung stellt Faltinsen 1990 fest: „Eine Folge der Trennung ist, dass Druckkräfte aufgrund viskoser Effekte wichtiger sind als Scherkräfte. Es gibt einige Verwirrung darüber, was ist genau gemeint durch Trennung im instationären Fluss … „.
Kommentare
- Willkommen bei Physics SE und vielen Dank für die Antwort 🙂 Glauben Sie, Sie könnten Ihre Abkürzungen zumindest beim ersten Mal aufschreiben? benutze sie? Insbesondere für Nicht-Muttersprachler können sie ein ernstes Problem darstellen.
- Ich stimme der Auszugserklärung zu. Womit haben Sie konkret Probleme?