Alternative numre er tal, hvor alle cifre skifter mellem lige og ulige. For eksempel: 2703 og 7230 er skiftende tal, men 2730 er ikke t.
Tallene er meget skiftende når dobbelt så mange også er et skiftende tal, for eksempel er 3816 meget skiftevis, fordi 7632 også er et skiftende tal.
Spørgsmålet til dig er: hvor mange 4 cifre er der meget skiftende tal? (tallet kan ikke starte med en eller flere nuller)
Naturligvis kan dette problem løses ved programmering, men det kan også løses matematisk! Held og lykke!
NB: Jeg kom ikke med dette puslespil selv, det er en del af den hollandske matematikolympiade, se denne PDF
Kommentarer
Svar
Der er antallet af sådanne tal
70
Når du fordobler et tal, er et ciffer i resultatet, selvom og kun hvis tallet til højre bære ikke.
$ 2x $ skifter derfor, hvis og kun hvis cifrene på $ x $ er $ LHLH $, hvor $ L \ i \ {0,1,2,3 , 4 \} $ og $ H \ in \ {5,6,7,8,9 \} $.
(Som en sidebemærkning betyder det, at hvis $ x $ er meget alternerende, $ 2x $ vil stadig være et firecifret tal, så $ x < 5000 $ nødvendigvis).
Vi ved, at hvis $ x $ skifter, når den ligner OEOE eller EOEO. For at $ x $ skal være meget skiftende, skal det også være $ LHLH $, så lad os tælle antallet af måder at opfylde begge disse begrænsninger på.
-
OEOE
: Hvert ulige antal skal være lavt, hvilket betyder at de hver er $ 1 $ eller $ 3 $. Hver lige skal være høj, så det er enten $ 6 $ eller $ 8 $. Der er to valg for hvert ciffer for i alt $ 2 \ cdot2 \ cdot2 \ cdot2 = 16 $ muligheder.
-
EOEO : Nu er jævnene lave ($ 0,2 $ eller $ 4 $), og oddsene er høje ($ 5,7 $ eller $ 9 $). Der er tre valg for hvert ciffer, bortset fra at det første ciffer ikke kan være nul, så der er $ 2 \ cdot3 \ cdot3 \ cdot3 = 54 $ muligheder.
Disse to tæller føjer til det ønskede svar.
Kommentarer
- Jeg ' m mistet lidt på din forklaring Jeg kommer til LHLH, men efter det, måske ' m tæt?
- Ifølge kommentarerne til OP kan dobbeltværdien af det skiftende tal være mere end 4 cifre.
- @GentlePurpleRain Det betyder ikke '. Et femcifret tal skal starte med 1, men det sidste ciffer skal være lige så det kan ' t skifte.
- @f ' ' ja, men ingen 5-cifrede numre gør alligevel klippet
- @mikeearnest tilføjede en lille smule til dit svar. Rul tilbage, hvis du ikke ' kan ikke lide det
Svar
Answe r er
70
Jeg foretog en manuel optælling. Forsøger stadig at finde en matematisk løsning.
Kommentarer
- Jeg ' beklager, at ' er ikke svaret. Hvordan kom du til dette svar?
- @xander tjek min seneste redigering
- Jeg ' beklager, stadig ikke det rigtige svar
- Vent, jeg ser hvad jeg gjorde forkert, hold fast
- @xander Hvad med nu?
Svar
Damn jeg startede denne brute force før svarene, og jeg fik
70
VBA
Bedre logik for denne rute ville have været
if (one mod 2 = three mod 2) and (two mod 2 = four mod 2) then if one mod 2 <> two mod 2 then counter increase Svar
Here we go, brute force again!
Svaret er som påpeget i andre svar:
70
Du kan kontrollere JSFiddle for kildekode og komplet liste over 4-cifrede meget alternative tal.
Svar
Det rigtige svar er:
70
#AnubhavBalodhi, puzzling.stackexchange,26036, 1/2/16 2341 hrs E=["0","2","4","6","8"] O=["1","3","5","7","9"] ans=0 alters=[] def Alt(num): N=str(num) if len(N)<5: #4 digit if (N[0] in E and N[1] in O and N[2] in E and N[3] in O) or (N[0] in O and N[1] in E and N[2] in O and N[3] in E): alters.append(num) else: #5 digit if (N[0] in E and N[1] in O and N[2] in E and N[3] in O and N[4] in E ) or (N[0] in O and N[1] in E and N[2] in O and N[3] in E and N[4] in O): alters.append(num) for num in range(1000,10**5): Alt(num) #print(num) print(len(alters)) for numb in alters: if numb<9999 and numb*2 in alters: #if the number in alternating list is of 4 digits, and its double is also in the list. print(numb) ans+=1 print("ans is %d" %(ans))
1818, som fordobles til3636, og derefter igen til7272. Der kan være mere, hvis du tillader dobbelt- og dobbelt-dobbelt at være 5 cifre …3,9,18,109,309,418,818,909,1818. Af disse er kun9,109og909meget meget meget skiftevis. Jeg ' er ret sikker på, at det ' er umuligt at finde en, der ' er fem niveauer af meget skiftende.