Antal atomer i NaCl-enhedscelle

Det billede, du viste, har et ulige antal natriumkationer og klorid Imidlertid viser billedet kun en del af en krystal. Hvert atom, der er på en grænse for den viste terning, hvad enten det er på et ansigt , kant eller toppunktet af terningen deles med andre “terninger” i krystallen, der ikke vises på billedet.

Hver af de 8 hjørne Cl-atomer i dit billede deles med 8 terninger (7 ikke vist). De 6 ansigtscentrerede Cl-atomer deles med 2 terninger. Hvert af de 12 kant Na-atomer deles med 4 terninger (3 ikke vist). Natriumatomet er ikke delt. Således er der 8/8 + 6/2 = 4 Cl atomer pr. Enhed “terning” i dit billede og 12/4 + 1/1 = 4 Na atomer pr. Enhed “terning” i dit billede. 4 = 4, så afgiften balancerer.

Du tænker måske, at denne matematik kun tjekker ud, for så vidt en krystal faktisk er uendelig stor. Og du har måske bemærket, at ingen saltkrystaller er uendeligt store i den virkelige verden. Disse ting er begge sande. Men selv små pletter af saltkrystaller er gigantiske i forhold til atomer. Overfladen af en saltkrystal kan involvere ufuldkommenheder, der betyder, at antallet af natriumatomer og kloridatomer ikke er nøjagtigt ens. Men i stedet for 14 mod 13 er forskellen mere som 100.000.000.000.000.000.000 mod 99.999.999.999.999.999. Og da manglerne er overflade på ydersiden af krystallen kan enhver ladningsubalance korrigeres, hvis en modsat ladet partikel udefra krystaller flyder forbi og neutraliserer den ekstra ladning fra det ekstra atom.

Enhedsceller demonstrerer justering og relativ placering af atomer i en krystal, men giver ingen åbenlys støkiometrisk information. Enhedscellemodellen er ikke beregnet til at antyde at atomer grupperer for at danne disse individuelle terninger eller former. Som sådan balanceres ikke atomerne / ladningerne nødvendigvis.

I tilfælde af NaCl har den ansigt-centrerede kubiske enhedscelle et ulige antal gitterpunkter og inkluderer således ikke et helt antal NaCl molekyler. Dette er dog ikke blandt de tre enhedscellekriterier:

• Enhedscellen er den enkleste gentagne enhed i krystallen.
• Modsatte flader af en enhedscelle er parallelle .
• Enhedens celle forbinder ækvivalente punkter.

Enhedscelleoversigt

Kommentarer

• Dejligt svar og +1 fra mig. Det kan være værd at bemærke, hvilket kriterium billedet i spørgsmålet overtræder. Jeg antager nummer et?
• Faktisk tilfredsstiller det alle tre. Ved at gøre det efterlader det dog et dinglende ion / atom. Så det er en nøjagtig enhedscellemodel, men enhedscellemodeller er ‘ t nøjagtige støkiometriske modeller.
• Der er ingen ” NaCl-molekyler “. Hvis du ser på figuren, der er sendt i svaret af @andselisk, er hvert natriumatom omgivet af 6 chloridioner og omvendt, hvilket giver en 1: 1 støkiometri og formlen NaCl. Imidlertid ville NaCl-molekyle antyde kovalente bindinger mellem par af natrium- og chloridatomer, som ikke ‘ ikke findes i forbindelsen NaCl.

En hurtig måde at se, hvad der foregår uden beregninger, er at flytte enhedens celle lidt til toppen, højre og tilbage. På denne måde er atomerne på bundfladen, på venstre flade og på forsiden ikke længere i enhedscellen, og de otte atomer i øverste højre hjørne deles ikke længere af andre enhedsceller. På samme tid, fordi vi ikke flyttede den langt, bevæger sig ingen atomer, der plejede at være uden for cellen, ind i den, så vi skal kun overveje atomer, der var i OPets billede.

På denne måde kan vi tælle som vi er vant til (et atom er et atom) og konkludere at der er fire natriumioner og fire kloridioner i enhedscellen. Her er et billede (de skyggefulde atomer er dem, vi skal count):

Der er flere måder at bestemme støkiometrisk formel ud fra den kendte enhedscelle.

At tælle atomer [korrekt]

Perfekt dækket af svaret af Curt F. ; Jeg vil kun foreslå at bruge data i tabelform for ikke at gå glip af noget af atomerne eller tildele deres miljø forkert. Kort fortalt hører ikke alle de atomer, du ser på dit billede, til enhedscellen 100%.Fra et $ 3 × 3 × 3 $ pakningsdiagram er $ 3 ^ 3-1 = 26 $ nabo lige enhedsceller, der deler deres grænseatomer:

Delehastighederne (lad os betegne det $ α $ ) er brøktalene fra $ 1 $ til $ 1/8 $ og er de samme for enhver enhedscelle (ikke kun kubisk) og afhænger kun af atomets relative placering inden i enhedscellen .

For at justere for det virkelige antal atomer $ N_ \ mathrm {cell} $ , skal man gange antallet af observerede atomer $ N_ \ mathrm {obs} $ efter deres andelskurser $ α $ . Det er praktisk at lave en separat tabel for hvert krystallografisk ikke-tilsvarende atom:

$$ \ begin {array} {lccc} \ text {Atom:} ~ \ ce {Na} \\ \ hline \ text {Position} & α & N_ \ mathrm {obs} & N_ \ mathrm {cell} \\ \ hline \ text {Inde i cellen} & 1 & 0 & 0 \\ \ text {On the plane} & 1/2 & 6 & 3 \\ \ text {På kanten} & 1/4 & 0 & 0 \\ \ text {På toppunktet} & 1/8 & 8 & 1 \\ \ hline \ text {Total} & & & 4 \\ \ hline \ end {array} $$

$$ \ begin {array} {lccc} \ text {Atom:} ~ \ ce {C l} \\ \ hline \ text {Position} & α & N_ \ mathrm {obs} & N_ \ mathrm {cell} \\ \ hline \ text {Inde i cellen} & 1 & 1 & 1 \\ \ text {På flyet} & 1/2 & 0 & 0 \\ \ text {På kanten} & 1/4 & 12 & 3 \\ \ text {På toppunktet} & 1/8 & 0 & 0 \\ \ hline \ text {Total} & & & 4 \\ \ hline \ end {array} $$

Forholdet mellem reelle antal atomer i enhedscellen er $ N_ \ mathrm {cell} (\ ce {Na}): N_ \ mathrm {cell} (\ ce {Cl}) = 4: 4 = 1: 1 $ , hvilket resulterer i formlenheden $ \ ce {NaCl} $ .

Primære koordinationsnumre

Ofte for de enkle uorganiske forbindelser er det tilstrækkeligt at finde forholdet mellem koordinationstal ( CN) af kationer og anioner til bestemmelse af formelenheden. For en simpel binær forbindelse $ \ ce {M_mX_n} $ er følgende enkle andel gyldig:

$$ m × \ text {CN} (\ ce {M}) = n × \ text {CN} (\ ce {X}) $$

For eksempel fra krystallen struktur af natriumchlorid er det tydeligt, at både $ \ ce {Na} $ og $ \ ce {Cl} $ har oktaedrisk miljø, og deres vigtigste CNer er 6:

Dette fører til forholdet $ m: n = 6: 6 = 1: 1 $ , hvilket igen resulterer i formlen enhed $ \ ce {NaCl} $ .

For at illustrere denne tilgang yderligere, i fluorit $ \ ce {CaF2} $ $ \ text {CN} (\ ce {Ca}) $ er 8 og $ \ text {CN} (\ ce {F}) $ er 4.

Denne metode fungerer også for ikke så primitive strukturer, der indeholder mere end to forskellige elementer. Det bruges også mere omvendt til at bestemme C.N.er i vanskelige tilfælde. For eksempel i strukturen af perovskite både $ \ ce {Ca} $ og $ \ ce {Ti} $ har veldefinerede primære CN 12 og 6 (henholdsvis) set ved første øjekast på indholdet af enhedscellen, hvorimod det er uklart, hvilket gennemsnit CN ilt skal have. Men ved at kende formlen for perovskite ( $ \ ce {CaTiO3} $ ) og bruge forholdet mellem koordinationstal og støkiometriske koefficienter, kan man finde ud af, at $ \ text {CN} (\ ce {O}) = 6 $ :

$$ 1 × \ text {CN} (\ ce {Ca}) + 1 × \ text {CN} (\ ce {Ti}) = 3 × \ tekst {CN} (\ ce {O}) $$

$$ 1 × 12 + 1 × 6 = 3 × \ text {CN} (\ ce {O}) $$

$$ \ text {CN} (\ ce {O}) = 6 $$