Jeg leder efter en Gaussisk funktion centreret i $ 0 $ med $ 90 \% $ af integralet er i $ [- 10, 10] $. Fra disse oplysninger, hvordan kan jeg få værdien af $ \ sigma $?
Jeg antager, at vi kan skrive $ P (| X | < 10) = 0,9 $
$ \ frac {1} {(2 \ pi) ^ {1/2} \ sigma} \ int _ {- 10} ^ {10} e ^ {- \ frac {x ^ 2} {2 \ sigma ^ 2}} dx = 0,9 $
Derefter
$ \ frac {1} {\ sigma} \ int _ {- 10} ^ {10} e ^ { – \ frac {x ^ 2} {2 \ sigma ^ 2}} dx = 0,9 * (2 \ pi) ^ {1/2} $
Men jeg kan ikke konkludere …
Svar
Hvis $ \ sigma = 1 $, så $ P (| X_1 | < 1,644854 …) = 0,9 $. Så for at få $ P (| X _ {\ sigma} < 10) = 0,9 $ skal du bare beregne $ \ sigma = \ frac {10} {1.644854 … } $. Pointen er, at $ \ sigma $ strækker kvantilerne væk fra centrum af distributionen. På grund af den specielle karakter af $ \ Phi (x) $ kan du ikke beregne den nøjagtige $ \ sigma $ manuelt.
Kommentarer
- Thx. Jeg er ikke sikker på, hvorfor det virker. Jeg ' Jeg prøver selv at finde ud af det. Så validerer jeg svaret 🙂
- Forøgelse af standardafvigelsen parameter svarer til at øge den absolutte værdi af hver realisering med nøjagtigt det samme beløb. Således følger kvantilerne.