Trapezoid

Indfødt peruviansk arkitektur gør stor brug af trapezoidet til stabilitet i jordskælv. (Spanierne mente, at de var primitive, da de ikke brugte buer … men de fleste af de spanske bygninger er faldet sammen eller skulle genopbygges).

Det er især tydeligt i deres døre og vinduer.

Hvideruslands Nationalbibliotek , en rhombicuboctahedron :

Jeg kan godt lide Gateway Arch i St. Louis som et eksempel på en køreledning med en formel med formlen $ y = A \ cosh (\ frac {CX} {L}) -A $. Flere oplysninger på wiki: Gateway Arch: Mathematical Elements.

Kommentarer

• Det skal nævnes, at det ‘ er meget lettere at finde ikke-inverterede køreledninger, da kraftledninger vil tage den form.
• @Dietrich Epp … men på korte kørsler mellem to poler er det svært at skelne en køreledning fra en parabel.

Terninger

Du får alle platoniske faste stoffer, nogle trapecoeder og bipyramider, og tetrahexahedronen og den rhombiske triacontaheder:

Der er et rimeligt forsøg på en Hypercube med Grande Arche de la Défense i Paris .

Kommentarer

• Jeg tror ikke ‘ t ” ind / ud ” tæller dog som en anden dimension.
• @PyRulez Tror du, at du kan tegne en terning på et stykke papir? Formentlig gør du det, da du synes glad for, at den ydre struktur på dette billede er en terning. Hvis det ‘ er ok, hvorfor modsætter du dig med at projicere den fjerde dimension i tre?
• @JessicaB Når jeg tegner en ” terning “, jeg ‘ tegner kun en repræsentation, ikke en egentlig terning. Ligeledes byggede de ikke ‘ t en egentlig hypercube, bare en repræsentation. Det er endda stadig en repræsentation i det virkelige liv, ikke kun billedet. At sige, at dette faktisk er en hypercube, ville være som at sige, at dodecahedron i en film er faktisk dodecahedron.

A proptrækker (til en helix ):

En doughnut (for en torus ):

En fodbold (til en sfæroid )

Og så er der også atomium (som jeg ikke er sikker på eksisterer et geometrisk navn)

køletårne (til en hyperboloid )

og femkant (godt, for en femkant ):

En pyramide er selvfølgelig en pyramide .

Endelig er en fodbold en afkortet icosahedron

(Billeder af wiki , pedia )

Kommentarer

• I ‘ d +1, hvis du har angivet, hvilke geometriske former dette er eksempler på. (Nå, OK, Pentagon er lidt indlysende.) For eksempel er køletårne typisk hyperboloider .

Sekskanten ved nordpolen i Saturn:

Det vides, at

“[regulære former] dannes i et område med turbulent strømning mellem … to forskellige roterende væskelegemer med forskellige hastigheder. “

og dette er blevet foreslået som en forklaring på fænomenet.

I øvrigt kunne Jorden let passe inde pol sekskanten.

Tilføjet ( 23Sep15 ). En artikel i space.com citerer en ny og tilsyneladende grundig forklaring på Saturnus polære sekskant i The Astrofysiske tidsskriftsbreve :

Her præsenterer vi numeriske simuleringer, der viser, at ustabilitet i lave stråler kan ligevægt, når bøjninger ligner den observerede morfologi og fasehastighed af Saturnus nordlige sekskant.

Tilføjet ( 10Dec16 ). Nye billeder taget af Cassini :

Kommentarer

• I øvrigt har nordpolens sekskant skiftet farve i de sidste fire år! Se space.com for Casini-farvebilleder.

Virkelig gode svar! Jeg fandt det lige, mens jeg lavede en lektion om annuli , en ringformørkelse, meget smuk! a og det har også interessant matematik bag, hvorfor solen ikke er helt dækket af månen!

Ved Wikipedia: Sadeltag kan du se billeder af hustage, der er en hyperbolsk paraboloid. Andre “sadellignende” objekter kan også have denne form – hvis primære fordel (som sin fætter det ene ark hyperboloid, dvs. køletårn til kernekraftværker), er, at den kan dannes af bærere, der er lige linjer i et gitter. / p>

Ved Hyperboloid struktur du kan se nogle radiotårne, der bruger det ene ark hyperboloid som deres form.

Kommentarer

• Mae West i München er et andet eksempel på en hyperboloid.

Som en begrænsning til køreledningen i Chris s svar, kan du vise en hængebro, der har en parabel …

LINK

tilføjet
Ifølge LINK er kurve i en hængebro er generelt en kurve mellem mellem en køreledning og en parabel.

Kommentarer

• En parabel er den tilnærmelse, hvor vægten af kabler er 0, så kun vægten af det vandrette brodæk tæller. En køreledning er ” tilnærmelse ” hvor brodækkets vægt er nul, så kun kablets vægt tæller. Sidstnævnte er en absurd tilnærmelse til en bro, men det ‘ er nøjagtigt for en kæde, der hænger helt alene.
• P.S. For mange år siden, i lommeregnernes tidlige dage, lagde et af de relevante virksomheder (jeg glemte, om det var HP eller TI) en annonce på to sider i Scientific American, der viste et billede af en hængebro under ligningen af en køreledning.
• Skal vægten af de lodrette kabler også være 0 for at det skal være en af disse?
• Se LINK i den tilføjede kommentar. Kabler vægt nul – > parabel; brobundsvægt nul – > køreledning.
• @GeraldEdgar Mit spørgsmål handler om de lodrette kabler, der har betydelig vægt. Hovedkablet alene skal være en køreledning – når de højere dele af det har længere lodrette kabler hængende fra det end de kortere, skal det naturligvis være anderledes.

A (cata) kaustisk er kuvert af linjer reflekteret i en kurve. Den ætsende dannet af parallelle linjer, der reflekteres i en halvcirkel, er en kardioid, som man kan se i bunden af dette MSE-kaffekrus .

Andre konvolutter inkluderer evolutes. En evolut er konvolutten af de normale linjer til en given kurve; den givne kurve er evolutens involvering.

En berømt involvere er cycloiden, som involverer sig selv (og derfor også udvikler sig selv). Fordi cycloiden er en tautochrone , brugte Huygens det til at designe et ur (venstre, fig. II), som Coster lavede (til højre):

En cirkels (de mindre) involvering kan bruges til at designe tandhjul der ruller af hinanden uden at glide (hvilket minimerer opvarmning på grund af friktion):

(Inspireret af Gerhards kommentar) Trapezoid :

           
            ^{(Billede fra Parth Chandran @ emaze.com .)}

Kommentarer

• Man kunne også betragt hele formen som en frustum af en firkantet pyramide.

Stensfærerne (eller sten kugler) fra Costa Rica er et sortiment på over tre hundrede petrokugler i Costa Rica, der ligger på Diquís delta og på Isla del Caño. Lokalt er de kendt som Las Bolas (bogstaveligt talt The Balls). Kuglerne tilskrives almindeligvis den uddøde Diquis-kultur og kaldes undertiden Diquis-sfærerne.

De arkæologiske udgravninger i Palmar Sur er en række udgravninger af et sted beliggende i den sydlige del af Costa Rica, kendt som Diquis Delta. Udgravningerne har været centreret om et sted kendt som “Farm 6”, der går tilbage til Aguas Buenas-perioden (300-800AD) og Chiriquí-perioden (800-1550 e.Kr.).

De er næsten perfekt runde, udviklet af en kultur uden nogen viden om geometri?

For en superellipse ville et eksempel være springvandet ved Sergels torg, i Stockholm, Sverige.

For et cirkulært segment ville et eksempel være tværsnittet af væske i et vandret- aksel cirkulær cylinder tank. (Et andet billede er her .)

Såkaldte trækstrukturer i arkitekturer er faktisk minimale overflader . Populære eksempler er

• Olympiastadium i München: eller
• den tidligere Millenium Dome i London:

En ellipse som en cylindrisk sektion: Den øverste overflade af Tycho Brahe Planetariun , København, Danmark.

Selve bygningen er et cylindrisk segment .

Reggio Emilia Calatravas jernbanestation følger nogle meget interessante geometriske mønstre, der bygger par af sinusformer i fase og ud af fase

Mito Art Tower består af $ 28 $ kongruente, stablet regelmæssig tetraeder, hver med kantlængde ca. $ 10 $ spændvidde> m. Det er i Mito, Ibaraki, Japan. Arkitekt: Arata Isozaki.

                   
^{Venstre billede fra [www.panoramio.com] (http://www.panoramio.com/).
Højre figur fra Elgersma & Wagon. “Quadrahelix: En næsten perfekt sløjfe af Tetrahedra.” 2016. [arXiv abstract] (https://arxiv.org/abs/1610.00280).}

Kendt som Boerdjik-Coxeter helix .

Vandtårne:

Formularen kommer fra behovet for (ca.) at opretholde et konstant tryk.

Puerta de Europa (Europas port) i Madrid består af to $ 26 $ -gulvprismer, der er tilbøjelige $ 15 ^ \ circ $:

^{(Billede fra archiseek.com .)}

Designet af arkitekterne Philip Johnson og John Burgee.

Minimale overflader blev nævnt. Et andet eksempel på minimale overflader er sæbebobler:

Kommentarer

• En konveks overflade er minimal? RoTFL. Man har muligvis ingen fornuftig ide om fysik af en membran med et visst pres på den (sådan en sæbeboble er) at hævde, at den er minimal.
• @Incnis Mrsi: Wikipedia her: da.wikipedia.org/wiki/Soap_bubble synes at være uenig. Hvad der minimeres er volumen.
• Wikipedia har mange kyndige fyre, men det er også berygtet for dybt forankret kultur med uansvarlighed. Her kan du læse, hvordan en William M. Connolley påpegede fejlen i 2007, skønt lokale inkompetente tekstforfattere enten ignorerede eller forsøgte at afskrække hans kritik. Find en fysikstuderende rundt og spørg ham / hende. Definition minimerer en minimal overflade areal (lokalt), ikke volumen.
• Sæbeboble minimerer areal givet det lukkede volumen og er ikke minimale overflader (men har konstant, ikke nul gennemsnitlig krumning). Sæbe film (lokalt) minimerer arealet givet deres grænse, men betragtes normalt ikke som minimale overflader på grund af deres særpræg. Til sidst skal du være opmærksom på, at der i matematik er en subtil forskel mellem minimale overflader og arealeminimering af overflader (førstnævnte er en mere generel forestilling).

Spiral = snail shell.

Broccoli = fractal

-eller- broccoli = beslutningstræ (men et træ kan også være et beslutningstræ). Bemærk, at slangudtrykket i flåden for broccoli er “træer” (som glidere til burgere).

Wankel motor rotor har en lignende kurve-y trekantform som den kritiserede mønt ovenfor.

Sadel = sadel ( 3. semester calc)

Borepatron = afkortet kegle (også nogle af indvendige dele i en bildifferentiale)

“Stadioner” til trapezformede cylindriske skaller (beregningsvolumen for rotationsproblemer)

Masser af andre seje gearformer (propskrue til et skib, pumpelober, knastaksel, chevronic separatorer i kedler, tricone rotationsbor bit). Ikke 100% sikker på, hvad de alle svarer til matematisk-navn klogt, men de engagerer bestemt noget spekulerer om, hvordan form skal fungere.

Kommentarer

• Romanesco brocolli kan muligvis give et mere imponerende fraktaleksempel: da.wiktionary.org / wiki / Romanesco # / media / …

En dejlig udfordring for en beregningsklasse med lidt fysik: Hvis partikler smides ud fra et fælles punkt i alle retninger med samme hastighed, så lov til at falde frit, den form, de vil feje ud, er en parabel . (Selvfølgelig er banen for hver partikel også en parabel, som “er en enklere kendsgerning.) Den fjerde juli kan foreslå nogle eksempler:

Da jeg gik i gymnasiet, så jeg et skærebræt ligge i en vinkel i en vask med vandet strømme fra vandhanen ud på et punkt på det. Vandet sprøjtede ud for at danne en parabolsk bue. Jeg spekulerer på, om du rent faktisk kunne bringe noget sådant ind i klasseværelset og spore vandkanten?

Kommentarer

• Se også Parabolsk konvolut af fyrværkeri , især Andrey Rekalo ‘ s historiske bemærkninger : ” Torricelli … opfandt udtrykket `sikkerhedsparabel ‘. ”

Et netop frigivet billede af et groft — men genkendeligt sekskantet — krater (“Haulani-krateret”) på dværgplaneten Ceres (mellem Mars & Jupiter) taget af Dawn-rumfartøjet.

En artikel siger, at det “ligner [s] underligt som et stopskilt”, men vi ved, at stopskilt (i USA) er oktagoner. Hvordan en fysisk proces (asteroidekollision) kan resultere i en omtrentlig sekskant er (tror jeg?) Endnu ikke forstået.

Jf. Saturnus nordpolede sekskant , hvilket er bedre forstået (i det mindste formelt).

Kurver med konstant bredde, hvoraf den enkleste er Reuleaux-trekanten, findes i en række anvendelser. Som en form består den af stykker af tre cirkler. At konstruere en Reuleaux-trekant starter med en ligesidet trekant med sidelængde h og med et kompas fra hvert toppunkt tegner en cirkelbue med radius h mellem de to andre hjørner. Det resulterende sæt, som en cirkel har konstant bredde h. Læs mere om Reuleaux-trekanten og dens interessante egenskaber her :

https://en.wikipedia.org/wiki/Reuleaux_triangle

         
        ^{(Billede fra de .ucoin.net .)}

Kommentarer

• Jeg ‘ er ikke sikker på, om dette tæller som et ” eksempel fra den virkelige verden. ”
• @JoelReyesNoche, virkelige verdenseksempler på kurver med konstant bredde såsom Reuleaux-trekanten ville være nogle britiske mønter eller internt i en Wankel-motor.
• @PeterTaylor: Eksempel på dejlig mønt. Jeg fik friheden til at tilføje et billede.
• Se min opfølgning: Hvorfor er nogle mønter Reuleaux-trekanter? .

Sekskantede basaltkolonner ved Giants Causeway i Nordirland:

         
          ^{(Billede fra Wikipedia .)
         
        (Billede fra RTomlinson .)}