En simpel formel til beregning af implicit volatilitet?

Brenner og Subrahmanyam (1988) gav et lukket skøn over IV, du kan bruge det som det oprindelige skøn:

$$ \ sigma \ approx \ sqrt {\ cfrac {2 \ pi} {T}}. \ cfrac {C} {S} $$

Kommentarer

• Hvis du kunne integrere linket til artiklen i dit svar, ville det være dejligt .
• Hvad er definitionerne af T, C og S? Jeg ‘ gætter T er varigheden af optionskontrakten, C er den teoretiske opkaldsværdi og S er strejksprisen, korrekt?
• Nej , S er den aktuelle pris på den underliggende. Imidlertid fungerer tilnærmelsen af Brenner og Subrahmanyam bedst til pengeindstillingerne, derfor skal forskellen i så fald være lille.
• @Dominique (S = Spotpris for den underliggende, aka nuværende pris)
• Formlen er baseret på ATM-prisen under normal modeltilnærmelse. Se quant.stackexchange.com/a/1154/26559 for yderligere detaljer.

Black-Scholes-prisfastsættelsesmodellen giver en prisformel med lukket form $ BS (\ sigma) $ for en Mulighed for europæisk øvelse med pris $ P $ . Der er ingen lukket form invers for den, men fordi den har en lukket form vega (volatilitetsderivat) $ \ nu (\ sigma) $ , og derivatet er ikke-negativ, vi kan bruge Newton-Raphson-formlen med tillid.

I det væsentlige vælger vi en startværdi $ \ sigma_0 $ siger fra yoonkwon “s post. Derefter gentager vi

$$ \ sigma_ {n + 1} = \ sigma_n – \ frac {BS (\ sigma_n) -P} {\ nu (\ sigma_n)} $$

indtil vi har nået en løsning med tilstrækkelig nøjagtighed.

Dette fungerer kun til optioner, hvor Black-Scholes-modellen har en lukket formløsning og en dejlig vega . Når den ikke gør det, som for eksotiske udbetalinger, amerikanske øvelsesmuligheder og så videre, vi har brug for en mere stabil teknik, der ikke afhænger af vega.

I disse sværere tilfælde er det typisk at anvende en secant-metode med bisective bounds-kontrol. En foretrukken algoritme er Brents metode , da den er almindeligt tilgængelig og ret hurtig.

Kommentarer

• Ladylinket er brudt.
• Tak, fik dette til at fungere i programmet, men måtte gange nævneren med 100, fordi vega er prisændring givet en procent ændring i iv.

Det er meget simpelt procedure og ja, Newton-Raphson bruges, fordi den konvergerer tilstrækkeligt hurtigt:

• Du skal naturligvis levere en option prismodel som BS.
• Tilslut et indledende gæt for underforstået volatilitet -> beregne optionsprisen som en funktion af dit oprindelige iVol-gæt -> anvend NR -> minimer fejludtrykket, indtil det er tilstrækkeligt lille til din smag. / li>

• det følgende indeholder et meget simpelt eksempel på, hvordan du udleder den implicitte vol fra en optionspris: http://risklearn.com/estimating-implied-volatility-with-the-newton-raphson-method/

• Du kan også udlede implicit volatilitet gennem en “rationel tilnærmelse” tilgang (lukket form tilgang -> hurtigere), som udelukkende kan bruges, hvis du er fint med tilnærmelsesfejlen eller som en hybrid i kombination med et par iterationer af NR (bedre indledende gæt -> mindre iterationer).Her en reference: http://papers.ssrn.com/sol3/papers.cfm?abstract_id=952727

Kommentarer

• En Matrixwise Matlab-implementering , der bruger Li ‘ s rationelle funktions tilnærmelse efterfulgt af gentagelser af 3. ordens husholder metode

Der er nogle referencer om dette emne. Du kan finde dem nyttige.

Peter Jaeckel har artikler med navnet “Ved implikation (2006)” og “Lad os være rationelle (2013 ) “

Li og Lee (2009) [download] En adaptiv successiv over-afslapningsmetode til beregning af Black – Scholes underforståede volatilitet

Stefanica and Radoicic (2017) En eksplicit implicit volatilitetsformel

Kommentarer

• Ved du, om Li & Lee (2009) giver deres kode et eller andet sted?
• Sandsynligvis ikke …
• Dette er det bedste svar, da jaeckel-metoden er branchens standardimplementering til europæisk IV-beregning

Halveringsmetoden, Brents metode og andre algoritmer skal fungere godt. Men her er et meget nyt papir, der giver en eksplicit repræsentation af IV med hensyn til opkaldspriser gennem (Dirac) delta-sekvenser:

Cui et al. (2020) – En lukket form modelfri implicit volatilitetsformel gennem delta-sekvenser

For at få IV Jeg gør følgende: 1) skift sig mange gange og beregne C i BS-formel hver gang. Det kan gøres med OIC-lommeregner. Alle andre parametre holdes konstant i BS-opkaldsprisberegninger. Det sig, der svarer til C-værdien tættest på opkaldsmarkedsværdien, er sandsynligvis korrekt. 2) uden OIC-lommeregner for hver valgt sig bruger jeg gammel tilgang: beregner d1, d2, Nd1, Nd2 og BS-indstillingsværdi. Igen svarer den beregnede BS-værdi tættest på markedsværdien sandsynligvis til den korrekte IV.