Dette spørgsmål er noget relateret til Kan det samlede antal mulige gevinster / uafgjort / tab beregnes? , men lidt anderledes.
Der er en nylig tv-udsendelsesepisode, der hævder, at der er “flere mulige skakspil end atomer i universet”. De fortsætter med at “hver mulig bevægelse repræsenterer et andet spil, et andet univers [..]”; “ved det andet træk er der 72084 mulige spil, ved det tredje – 9 millioner, ved det fjerde — 318 millioner”.
Så er det samlede antal skakspil uendeligt til alle praktiske formål givet menneskelige og teknologiske begrænsninger? Og holder ovenstående tal faktisk op til kontrol? (dvs. Hvad er de anslåede mulige spil ved f.eks. det 10. træk?)
Mærkeligt nok synes Wikipedia at antyde at antallet af spil kan estimeres:
antallet af mulige spil [i Go] er stort (10 761 sammenlignet for eksempel til de 10 120 mulige i skak)
Kommentarer
- Bemærk: Informatikfolk vil straks modsætte sig ” uendelig til alle praktiske formål. ” Det er bemærkelsesværdigt farligt at ” afrunder ” til uendelig. Når de laver en fejl ved at gøre det, bryder nogen generelt deres algoritme ved at vise, at det ikke var ‘ t en uendelighed, som de havde at gøre med. I kryptering er det ikke uhørt at have algoritmer, der syntes ” ubrydelige, indtil universets varmedød “, som blev brudt på grund af en få tricks, der mindskede problemstørrelsen med 10 ^ 80 eller mere
- Hvis jeg ‘ ikke fejlagtigt ‘ henviser til tv-showet Person af interesse, ikke? Hvad de mener er ved at forudse de næste mulige bevægelser, du er nødt til at oprette et beslutningstræ for at beregne alle muligheder. Når Harold henviser til ‘ andet træk ‘ betyder han at se to træk fremad (dit ‘ s og modstanderen ‘ s; inden for datalogi er dette 2. niveau af dybden af træet). Så uden at udføre beregningerne tror jeg, det kan være korrekt. I det mindste skal det dog være et stort antal.
- Du kan synes, at denne video er interessant. youtu.be/Km024eldY1A
Svar
Det maksimale antal træk i et skakspil er ikke uendeligt, det er 11797 plies = 5898 træk og et halvt. Dette skyldes reglen om halvtreds træk.
Så nej, antallet af mulige skakspil er ikke uendelige.
Det maksimale antal lovlige træk i en position er 218. Så en grov øvre grænse for antallet af mulige skakspil er 218 ^ 11797 = 10 ^ 27586
Vent, faktisk efter halvtreds træk uden nogen fangst eller bondebevægelse kan spillerne også fortsætte med at spille uden at kræve lodtrækningen …
Artikel 9.3 i FIDE Laws of Chess siger, at:
9.3
Spillet trækkes efter et korrekt krav fra en spiller, der har træk, hvis:
- han skriver sit træk, som ikke kan ændres, på hans resultatark og erklærer over for dommeren, at han har til hensigt at foretage dette træk, hvilket vil resultere i, at de sidste 50 træk fra hver spiller er foretaget uden bevægelse af enhver bonde og uden opsamling, eller
- de sidste 50 træk fra hver spiller er afsluttet uden bevægelse af nogen bonde og uden fangst.
Så jeg antager, at antallet af mulige skakspil kan betragtes som uendelig, så …
Men hvis du ikke er interesseret i de tidligere teoretiske tal:
Det gennemsnitlige antal lovlige træk i en position er omkring 35, og den gennemsnitlige længde af et skakspil er omkring 40 træk = 80 lag, så et skøn over antallet af “rationelle” skakspil er 35 ^ 80 = 10 ^ 123
Hvad angår det samlede antal juridiske stillinger, er det et sted mellem 10 ^ 40 og 10 ^ 50.
Kommentarer
- Faktisk, fra juli sidste år er der en 75-trækregel om, at er obligatorisk. Så 50-trækreglen garanterer ikke en afslutning på spillet, men 75-trækreglen gør det, selvom det længste spil stiger til 17.697 lag. Givet en gennemsnitlig forgreningsfaktor på 35, kan man estimere det mulige antal spil på 35 ^ 17697 eller ca. 10 ^ 27000.
- JFYI, og svarer til spørgsmålet om 50- og 75-trækreglen, tredobbelt gentagelse er ikke obligatorisk, men der findes en femfoldig gentagelsesregel, der er obligatorisk.
- 10 ^ 30.000, der ‘ er ret skøre
Svar
Q1: Ja.Det samlede antal skakspil kan betragtes som uendeligt til alle praktiske formål. Vi har ikke teknologien til at styrke kraften over de første 13 bevægelser fra udgangspositionen.
Q2: De faktiske tal helt op til dybde 13 kendes. Det nøjagtige antal mulige positioner for 10. træk er 69.352.859.712.417. Læs denne Wikipedia-artikel for flere detaljer.
Der er et forsøg på dybde 14, men indtil videre er beregningen efter måneder og måneder kører stadig.
Svar
På et tidspunkt vil du løbe tør for kombinationer. Så svaret er stort set nej.
Svar
Ifølge mine beregninger handler det om 10 ^ 134 forskellige varianter af spillet http://jknow.republika.pl/chessexplorer/szachy.html
Kommentarer
- Kunne inkluderer du en oversigt over metodikken her?
Svar
Et simpelt argument for, at antallet af skakspil er endelig kunne være som følger.
På grund af 50-træk-reglen vil enhver efterfølgende 50-træk af et givent skakspil indeholde mindst en capture eller et pantetræk. Da der er endeligt mange brikker på tavlen, og da bøn kun kan bevæge sig endeligt mange gange i løbet af et spil, har antallet af træk i et skakspil en begrænset bånd. Da der i hvert træk kun er endeløst mange muligheder, antallet af alle spil er endeligt.
Bemærk, at dette argument næsten er ubrugeligt, hvis man ønsker at få et skøn over antallet af mulige spil. Hvis det ikke er andet, er det eneste, jeg bruger ovenfor, 50-træk-reglen, og hvordan brikkerne bevæger sig, så gentagelserne er tilladt (maks. 50 gange gentagelser, selvfølgelig). Derfor er argumentet bare teoretisk, ikke praktisk.
Svar
Reglen om 50 træk inkluderer “på et korrekt krav”: Intet krav, ingen implementering af reglen. Det samme gælder gentagelse. Uendelig ergo.
Selvfølgelig uden et obligatorisk maksimalt antal bevægelser.
Kommentarer
- Ikke længere. De nye FIDE-skaklove har en 75-træk-regel med automatisk lodtrækning. Se fide.com/fide/handbook.html?id=171& visning = artikel $ 9,6.
Svar
Ved forståelse af FIDE-love – De er først til brug sammen med turneringsspil – så i betragtning af de oplysninger forstår du hvordan FIDE-love vedrører ikke to venner, der beslutter at spille? For to venner, der kun spiser ned til to konger, kan de jage hinanden rundt om brættet uendeligt meget, hvis de ønsker det (plausibel-ikke rigtig, mulig-ja )
På FIDE-loven 9.2 – Der skal foretages 50 træk i træk, hvor der ikke er flyttet en bonde, og der ikke er taget nogen fangst. Dette ville naturligvis ikke være et “50-træk-spil” (f.eks. 1.e4 ville betyde yderligere 50 på hinanden følgende træk uden en bonde flyttet eller fangst foretaget)
På FIDE-lov 9.6 – 75 træk i træk … Samme argumentation, at dette ikke er et 75-træk-spil.
det første bevis på et registreret spil gik 14 træk i træk (1. e4 b6 2. d4 Bb7 3. Bd3 f5 4. ef5 Bg2 5. Qh5 g6 6. fg6 Nf6 7. gh7 Nh5) Selvom den 15. var skakmat – hvis vinderen besluttede ikke at skakmat, ville han stadig have brug for 75 træk mere for at erklære lodtrækningen i FIDE-lov 9.6 (med 12 bånd tilbage på tavlen – jeg tvivler på, at det ville være sket i 75 træk)
Med respekt, CFC
Kommentarer
- Nå, hvis to venner, der ikke ‘ bryr dig ikke om officielle regler, som f.eks. at spille et nonsens-spil og kalde det skak, det kan de! Men skal vi kalde det skak i forbindelse med dette websted? En position med kun to konger er en øjeblikkelig uafgjort.
Svar
Da andre svar her peger på gentagelse eller lignende Jeg vil ændre dit spørgsmål til: “Er antallet af mulige skakPOSITIONER uendelig. Svaret er” Nej. “I alt er det dog meget stort og anslås at være omkring 10 til den 120. styrke. Det samlede antal atomer i universet menes at være kun 10 til den 80. magt. Wow!
Nummeret 10 til den 134. magt givet af en tidligere responder kan være korrekt.
Det kinesiske spil “Go” er endnu mere varieret end skak (men kedeligt ved sammenligning, da skak har brikker med forskellige evner, mens i brikkerne er alle brikkerne de samme).
Svar
Jeg ser muligvis alt for simpelt på dette, men det forekommer mig, at antallet skal være endeligt. Hvis vi ser på tavlen og brikkerne snarere end skakspelet og beregner antallet af mulige variationer, kan få et svar, der er begrænset. Mind bogglingly enorm, men endelig. Da ikke alle kombinationer er mulige i et skakspil, skal antallet af kombinationer i et skakspil være mindre end dette endelige antal og derfor et endeligt antal i sig selv.