Jeg har nogle vanskeligheder med at forstå, hvordan man finder den maksimale højde ved hjælp af energibesparelse.
Dette er det billede, jeg ser på:
, og sådan finder du det: $$ \ begin {align *} \ frac {1} {2} mv ^ 2 & = mgh_ \ text {max} + \ frac {1} {2} m (v \ cos \ theta) ^ 2 \\ v ^ 2 & = 2gh_ \ text {max} + (v \ cos \ theta) ^ 2 \\ h_ \ text {max } & = \ bigl (v ^ 2 – (v \ cos \ theta) ^ 2 \ bigr) / 2g \\ h_ \ text {max} & = v ^ 2 \ bigl (1 – (\ cos \ theta) ^ 2 \ bigr) / 2g \\ h_ \ text {max} & = \ frac {v ^ 2 \ sin ^ 2 \ theta} {2g} \ end {align *} $$
Jeg er dog forvirret over et par ting. Jeg ved, at alle disse ligninger stammer fra at bruge $ K_ {i} + U_ {i} = K_ {f} + U_ {f} $. Den indledende potentielle energi er 0, fordi den lige begyndte at bevæge sig, ikke? Hvorfor skulle vi bruge x-komponenten af den kinetiske energi til at bruge $ K_ {f} $ (jeg antager, at “s hvor cos kom fra) og ikke for $ K_ {i} $, hvor det bare er $ 1 / 2mv ^ 2 $. Jeg forstår ikke vigtigheden af det?
Svar
Den indledende potentielle energi er nul, fordi bolden i det væsentlige starter jordoverfladen, og potentiel energi defineres som nul ved jordoverfladen.
Den indledende hastighed er en vektor med størrelsen v, der peger opad i en vinkel $ \ theta $ fra jorden. Komponenterne i det starthastighed er $ v_x (0) = v \ cos \ theta $ i vandret retning, og $ v_y (0) = v \ sin \ theta $ i lodret retning.
$ v_y (t) $ ændres med tiden på grund af tyngdekraften med $ v_y (t_ {apex}) = 0 $ når bolden er på sit højdepunkt.
$ v_x (t) $ ændrer sig ikke med tiden under bolden “s sti, fordi der ikke er nogen vandret kraft på bolden. Da ved bolden” s apex, $ v_y (t_ {apex}) = 0 $ og $ v_x $ er stadig givet af $ v_x (t_ {apex}) = v \ cos \ theta $, boldens hastighed ved spidsen er $ v \ cos \ theta $, hvorfor denne hastighed bruges til boldens hastighed i udtrykket for kuglens kinetiske energi ved sin spids .
Svar
Der er ingen kraft på x-retningen, så accelerationen er nul, og x-komponentens hastighed er konstant, hvilket er kendt i den oprindelige tilstand.
Plus energibesparelsen i begyndelsen og på det højeste punkt får du den ligning
Kommentarer
- hvorfor virker ' t y-komponentens hastighed ligegyldigt? @luming
- @FrostyStraw Den kinetiske energi reduceres, fordi y-komponentens hastighed reduceres, og højden øges. Du kan også beregne maksimal højde ved hjælp af $ v_y $, hvis du vil, for den øgede højde skyldes $ v_y $.
Svar
Lad os se nærmere på ligningen: $$ \ frac {mv ^ 2} {2} = mgh_ \ text {max} + \ frac {m (v \ cos \ theta) ^ 2 } {2} $$ Udtrykket til venstre er kanonkuglens indledende kinetiske energi, når den forlader kanonen. Dette er lig med den vandrette kinetiske energi plus den lodrette kinetiske eller potentielle energi. Ved den maksimale højde er der ingen lodret kinetisk energi (da der ikke er nogen lodret hastighed), så al energi er potentiel energi.
Svar
PE i en vis højde afhænger ikke af stien, hvorfra og hvordan projektilet ankom der, men det afhænger af den højere positions bane. Ved maksimal højde er p.e maks, så k.e vil b nul for at bevare E.