Når der udledes magnetfeltet på grund af en strømførende ledning, hvis vi vælger en cirkulær Amperian-løkke, vi kan angive:
$$ \ oint \ vec B \ \ cdot d \ vec s = \ mu_0 \ I $$
Men på grund af symmetri af Amperian-sløjfen, og det faktum at stien krydses mod uret, kan vi angive:
$$ \ oint B \ ds = \ mu_0 \ I $$
$$ B \ oint ds = \ mu_0 \ I $$
Det er dog ikke indlysende for mig, at magnetfeltet er parallelt med $ d \ vec s $ på alle sammenhængende summeringer. Hvis $ d \ vec s $ peger uendeligt langs Amperian-sløjfen ved hvert trin, betyder det, at magnetfeltet ved ethvert punkt skal pege i nøjagtig samme retning.
Jeg ved, at magnetfeltet omkring en ledning vikles rundt om det, så det at have en cirkulær Amperian-løkke kan muligvis opnå dette, men:
Sig, at vi tegnede en Amperian-loop med en vilkårlig radius. Hvordan ved vi, at dette vil justeres med en magnetfeltsløjfe af den nuværende bærende ledning, så $ d \ vec B $ og $ d \ vec S $ stadig vil være parallelle?
Måske er dette muligt, men jeg forstår måske eller ikke hvorfor. Hvis det er hvorfor, vil jeg illustrere hvorfor med en (dårligt) tegnet grafik, jeg lige har lavet:
Hvor de røde cirkler er linjer med konstant magnetfeltstyrke, og den sorte cirkel er Amperian-sløjfen. Efterhånden som sløjfen krydses, med hvert stielement $ d \ vec S $, der ligger til en eller anden værdi $ \ theta $ rundt om sløjfen, vil magnetfeltvektorerne for alle magnetfeltstyrkeringe være parallelle med dem, da Amperian-sløjfen er en cirkel. Dette vil forklare behovet for en Amperian-sløjfe, der er justeret på denne måde for at komme ud.
Hvis dette ikke er tilfældet, skal du præcisere, hvad der er. Hvis dette giver mening , nogle spørgsmål:
-
Hvad sker der, hvis vi ikke bruger en cirkulær Amperian-løkke? Kunne vi finde magnetfeltet nøjagtigt? Det virker underligt, hvis vi skulle vælge den korrekte loopform
-
Hvordan ved jeg, at $ d \ vec B $ i min grafik ikke er ” Vil du være anti-parallel til $ d \ vec S $ på alle punkter i stedet for parallel?
Svar
Hvad der er sejt ved Amperes lov er, at det ikke betyder noget, hvad formen på sløjfen er: det gælder, selvom du vælger en sjov form loop (eller hvis dit magnetfelt er mere kompliceret). Nu kan det muligvis gøre integrationen umuligt vanskelig for dig at gøre, men det ændrer ikke det faktum, at den angivne lov er korrekt for enhver løkke, du kunne tegne. Den forenkling, du lavede, var mulig, fordi du udnyttede symmetrien i den specifikke konfiguration I de mest realistiske situationer kan der ikke foretages nogen sådan nøjagtigt korrekt forenkling. En tilnærmelse eller en anden tilgang kan være påkrævet.
Hvis magnetfeltet modsætter sig den forstand, hvor du krydser løkken, vil integralet give et negativt resultat. Dette indikerer, at strømmen er negativ (flyder i den modsatte retning).
Kommentarer
- Spørgsmålet her handler om at gendanne den magnetiske felt, som du ikke kan gøre med en sjov formet sløjfe, hvor strømmen ikke er konstant.
Svar
For en uendelig ledning ved vi, at magnetfeltet er omkreds overalt. En anden måde at se på dette er at se det som r otational symmetri om ledningens omkreds. Fra dette ved vi, at feltet kun ændres med skiftende afstand fra ledningen og os uafhængigt af vinkelpositionen omkring sløjfen.
På grund af dette er det bekvemt at vælge en cirkulær Amperian-løkke, fordi feltet er konstant på hvert punkt, så vi kan trække B uden for integralen på LHS.
Nu er Ampers lov altid sand uanset formen på den sløjfe, du vælger. Men hvis feltet varierer omkring sløjfen, skal vi faktisk evaluere linjens integral, hvilket betyder, at vi ikke let kan bruge den som et værktøj til at finde B.
Som Gauss-loven er det et meget kraftfuldt værktøj, men kun nyttigt at finde feltet let, hvis vi har en eller anden form for symmetri.