Jeg vil gerne have hjælp til en GARCH (1,1 ) volatilitetsmodellering.
Jeg arbejder med den antagelse, at volatiliteten er den vægtede sum af tre faktorer: Langsigtet varians + $ n-1 $ kvadratisk afkast + $ n-1 $ varians
Hvis det er nøjagtig, min tvivl er, hvad er forskellen mellem 1. og 3. del af ligningen? Jeg læste det som $ n-1 $ varians er den historiske variation i det bevægelige vindue, jeg bruger. Det forekommer mig imidlertid det samme som langvarig varians.
Kan nogen præcisere det for mig?
Kommentarer
- Mulig duplikat af Hvordan fortolkes GARCH-parametre?
- Jeg tror ikke, det er nøjagtigt en duplikat, fordi svarene i den anden tråd gør ikke adressere det nøjagtige spørgsmål, der er angivet her.
Svar
En GARCH (1,1) model er \ begin {align} y_t & = \ mu_t + u_t, \\ \ mu_t & = \ dots \ text {(f.eks. en konstant eller en ARMA ligning uden udtrykket $ u_t $)}, \\ u_t & = \ sigma_t \ varepsilon_t, \\ \ sigma_t ^ 2 & = \ omega + \ alpha_1 u_ {t-1} ^ 2 + \ beta_1 \ sigma_ {t-1} ^ 2, \\ \ varepsilon_t & \ sim iid (0,1 ). \\ \ end {align} De tre komponenter i den betingede variansligning, du henviser til, er $ \ omega $, $ u_ {t-1} ^ 2 $ og $ \ sigma_ {t-1} ^ 2 $. Dit spørgsmål ser ud til at være, hvordan er $ \ omega $ forskellig fra $ \ sigma_ {t-1} ^ 2 $?
Bemærk først, at $ \ omega $ ikke er den langsigtede varians; sidstnævnte er faktisk $ \ sigma_ {LR} ^ 2: = \ frac {\ omega} {1 – (\ alpha_1 + \ beta_1)} $. $ \ omega $ er et forskudt udtryk, den laveste værdi, som variansen kan opnå i en hvilken som helst periode, og er relateret til den langvarige varians som $ \ omega = \ sigma_ {LR} ^ 2 (1 – (\ alpha_1 + \ beta_1 )) $.
For det andet er $ \ sigma_ {t-1} ^ 2 $ ikke den historiske variation i det bevægelige vindue; det er øjeblikkelig varians på tidspunktet $ t-1 $.
Kommentarer
- Jeg håber, det besvarer dit spørgsmål. Du er velkommen til at bede om yderligere afklaring.
- Hej, mange tak for at hjælpe med dette. Jeg har nogle opfølgende tvivl. Den øjeblikkelige varians, du mener, er varians mellem t-1 og t-2? Og w er stadig ikke særlig klar for mig. Beklager, jeg har stadig problemer med formatering af spørgsmål.
- @Luiza, ikke noget problem, glad for at hjælpe! Med hensyn til øjeblikkelig varians afhænger det af, hvordan du forestiller dig den underliggende proces. Hvis det er en diskret tidsproces, er øjeblikkelig varians på et bestemt tidspunkt $ t-1 $, fordi der ikke sker noget mellem tidspunkterne; dette var hvad jeg havde i tankerne. Hvis det er en kontinuerlig proces, er du korrekt. Med hensyn til formatering kan du klikke på " redigere " og se den underliggende kode for ethvert indlæg, du finder relevant; du kan finde koden bag formlerne på denne måde.
- @Luiza, så hvad synes du om mit svar? FYI, tilfredsstillende svar kan accepteres ved at klikke på fluebenet til venstre. Utilfredsstillende svar behøver ikke accepteres. Sådan fungerer Cross Validated.
- Jeg er stadig lidt forvirret med hensyn til w. Men dit svar har helt sikkert hjulpet mig. Undskyld for ikke at acceptere det tidligere. Tak igen!