Jeg skal finde brændvidde på et objektiv ved hjælp af ligning 1 / u + 1 / v = 1 / f jeg har : u = 50 + -3 mm v = 200 + -5 mm Jeg beregner værdien af f som 40 mm. Nu skal jeg finde usikkerheden i denne værdi. Jeg har to tilgange, men kun den anden er korrekt. Jeg ved ikke, hvad der er galt med den første.
FØRSTE TILGANG: da f = (uv) / (u + v) Delta f / f = Brøkfejl af f = brøkfejl af u + brøkfejl af v + brøkfejl på (u + v)
Herfra er usikkerheden 4,7 mm
ANDEN TILGANG: vi har brudfejl på 1 / f = brøkfejl på f Så delta (1 / f) = delta (f) / f ^ 2 (*)
Tilsvarende (*) gælder for u og v i stedet for f
Vi har: delta ( 1 / f) = delta (1 / u) + delta (1 / v)
Så delta (f) / f ^ 2 = delta (u) / u ^ 2 + delta (v) / v ^ 2
Fra dette delta (f) er 2.1mm, hvilket er korrekt
Hvad er der galt med mit første forsøg?
Svar
Problemet med din første tilgang er, at du antager, at usikkerheden i $ u $, $ v $ og $ u + v $ er uafhængige, når de tydeligvis ikke er det, de er meget positivt korreleret (når de alle er positive). Derfor overvurderer du usikkerheden.
Jeg skal bare tilføje, at jeg synes, at begge dine tilgange er forkerte, hvis du forstår fejlfeltet til at betyde standardafvigelsen for dit estimat. Uafhængige usikkerheder bør kombineres i kvadratur. Jeg får $ \ delta F = 1,9 $ mm.
Kommentarer
- Hvordan kan jeg vide, at u, v og u + v ikke er uafhængige. Hvorfor kan jeg bruge den første tilgang i tilfælde w = sqrt (g / l)? Tak
- Fordi $ u + v $ afhænger af værdierne på $ u $ og $ v $!? I dit andet eksempel er formodentlig $ g $ og $ l $ uafhængige variabler.
- @ trunghiếul ê hvordan du har skrevet dette ' vi har Brøkfejl på 1 / f = Brøkfejl på f Så delta (1 / f) = delta (f) / f ^ 2 (*) '