Hvis frekvens er defineret som cyklusser pr. Gang, hvad menes der så med “frekvens af en elektron”? Hvis det refererer til elektronens rotation omkring en kerne, hvilket fænomen betragtes som en fri elektron, dvs. en elektron i et kraftfelt?
Er “frekvens af en elektron” en eksperimentel størrelse?
Min lærer fortalte mig, hvordan man beregner frekvensen af en elektron. Vi startede med at finde elektronens energi, derefter forskellen i energi, så får vi denne ligning i henhold til Bohr-radiusen af et brintatom og
$$ f = \ frac {z ^ 2e ^ 42 \ pi ^ 2m} {h ^ 3} \ left (\ frac {1} {n_1 ^ 2} – \ frac {1} {n_2 ^ 2} \ right) $$
Hvor:
- $ z = $ atomnummer
- $ e = $ ladning af proton
- $ m = $ elektronmasse
- $ h = $ Planck konstant
- $ n = $ kredsløb nummer
Fra den sidste del af min ligning er jeg forvirret. Viser $ n_1 $ og $ n_2 $, at frekvensen er frekvensen af energi eller elektroner?
Kommentarer
- Jeg don ‘ Tænk ikke, at udtrykket ” frekvensen af en elektron ” har en iboende betydning. Du bliver nødt til at overveje konteksten for at finde ud af, hvad det betyder. Kan du give os et link til det dokument, hvor du fandt sætningen?
- Hej @devWaleed: I stedet for at markere dit spørgsmål til sletning som du gjorde, kan du selv slette det.
- @JohnRennie Jeg tænkte, ” Frekvensen af et elektron ” er en egenskab eller mængde, der er tilgængelig. Men hvis du siger, at der ikke er sådan noget, nu er jeg klar nu. -Tak.
- @devWaleed: Mener du Elektronens Compton-frekvens eller Rydberg-frekvensen af brintatomen ?
- Frekvens er en fysisk ting, men det er svært for vores svage sind at fortolke. Hvis psi = e ^ (i (kx – wt)), vil elektronen svinge gennem tid og rum og svinge i det komplekse plan. Umuligt at visualisere, men hvis du kombinerer elektroner med forskellige sådanne faser, kan man beregne og observere fysisk destruktiv og konstruktiv interferens, der opstår, når man ser på den observerbare størrelse, amplituden.
Svar
Da du brugte tagget bølge-partikel-dualitet , forestiller jeg mig, at du mener frekvens $ f $, der svarer til en elektron “s energi $ E $ via Plancks forhold, $$ E = hf, $$ hvor $ h $ er Plancks konstant . Det er et værdifuldt spørgsmål og intet at blive valgt til. Når alt kommer til alt, hvis elektronen er en bølge med bølgelængde og så videre, har den helt sikkert en frekvens, ikke?
Det bliver ud af, at denne frekvens ikke er meget let at måle. Årsagen til dette er, at elektronen “bølgen” normalt er kompleksværdien. Det vil sige, at den ting, der svinger, er et komplekst tal $ \ psi = a + ib $, normalt kaldet dens bølgefunktion . Den virkelige og ima ginære dele af denne bølgefunktion “roterer” ind i hinanden: $ \ psi $ vil være ægte, så imaginære, så negative reelle, så negative imaginære, så reelle igen og så videre og så videre på en kontinuerlig måde. Frekvensen, du spørger om, er den frekvens, hvor dette sker.
Desværre er vi kun nogensinde i stand til direkte at måle modulus af $ \ psi $, dvs. mængder af formularen $ | \ psi | ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 $, og dette er konstant, selvom $ a $ og $ b $ svinger. Ordninger til at prøve at måle $ \ psi $ på en eller anden (indirekte) måde er nogle af de mest interessante målinger i kvantemekanik.
I dette tilfælde er der et andet problem, som også er ret interessant, og det er det faktum, at kun forskelle i energi kan have fysisk betydning. Således til nogensinde at måle frekvensen $ \ leftrightarrow $ energi af en partikel, så er vi nødt til at sammenligne det med en anden partikel med en anden frekvens $ \ leftrightarrow $ energi, og derefter måle forskellen i frekvenser $ \ leftrightarrow $ energier. Dette vil være til stede som et “beat “i bølgefunktionen, når vi sammenlægger to komplekse nu gløder, der roterer ved forskellige frekvenser, og det er i princippet muligt (dog forbandet hårdt!) at måle.
Svar
Jeg er ikke sikker på, at jeg forstår dit spørgsmål klart, men her er nogle ideer, der forsøger at dække så mange tilfælde som muligt:
For elektronen i den første Bohr bane i brintatomet : Frekvensen af dens rotationsbevægelse er antallet af gange, den vil rotere rundt om protonen på et sekund, og den er ca.
$ f = 6,58 \ gange 10 ^ {15} s ^ {- 1}.$
I et ensartet magnetfelt: For en elektron, der er kommet ind i et ensartet magnetisk felt for flux densitet B, afhængigt af hastigheden $ v $ for elektronet, kan magnetfeltet placere det i en cirkulær bane med frekvens, der kan findes ved hjælp af disse to ligninger
$ Bev = \ frac {mv ^ 2 } {r} $
som er balance ligningen mellem de magnetiske og centripetale kræfter, og
$ v = 2 \ pi fr $
som er fra elektronens cirkulære bevægelse med ensartet hastighed $ v $. Disse to fører til ligningen
$ f = {\ frac {Be} {2 \ pi m}} $.
For en elektron i et stykke ledning : der bærer en elektrisk strøm med frekvens 50Hz siger, betyder det, at elektronen svinger ved 50Hz (dvs. går frem og tilbage, og den gør dette 50 gange pr. sekund.)
For et frit elektron : Frekvensen er af kvantemekanisk karakter. Det vedrører elektronens bølgefunktion
$ \ psi (x) = u (p) e ^ {i ({\ bf pr} -Et) / h} $.
Bemærk, at i ovenstående ligning $ E / h $ er frekvensens rotationsfrekvens (den eksponentielle del), betyder det ikke, at elektronen går frem og tilbage så mange gange i sekundet. Så jo større energi, jo større er fasens rotationsfrekvens, deraf elektronens bølgefunktion. For en relativistisk elektron er energien
$ E = c \ sqrt {p ^ 2 + m_o ^ 2c ^ 2} $
så frekvensen er angivet med
$ f = c \ sqrt {p ^ 2 + m_o ^ 2c ^ 2} / h $,
deraf oprindelsen til den mere generelle del $ \ hbar \ omega t $ af faseren (i bølgefunktionen), der repræsenterer en elektron.
Jeg håber, det hjælper.
Kommentarer
- ok, du forstod min spørgsmål, hvad jeg spurgte, men det virkelige spørgsmål er, at hvis en partikel vibrerer med 50 kuls, betyder det, at den vil gå frem og tilbage 50 gange på et sekund. Hvad menes så med elektronfrekvens? Vibrerer elektron? eller dens omdrejning rundt om kernen betragtes som dens frekvens?
- @dWWaleed Nå, jeg er stadig ikke sikker på, at jeg forstår dit spørgsmål fuldstændigt, men jeg har redigeret mit svar for at dække så mange muligheder som muligt, og du har brug for at beslutte, hvilken af disse der passer til dit rigtige spørgsmål.
Svar
Hvis vi bruger e = hf, derefter f = e / h. e = 0,511 MeV og h = 4,14E-15 eV * s
e = 511000 eV
f = 511000 eV / 4,14E-15 eV * s
f = 1,234e20 Hz. Dobbelt denne energi er nødvendig til produktion af elektronpar. Hvilket er klassificeret som gammastråler.
Kommentarer
- Hvorfor de 2 nedstemmer?