Er det muligt at bruge Gausss lov om elektromagnetisme, (Netens elektriske strøm gennem enhver lukket overflade er lig med $ 1⁄ \ epsilon $ gange den elektriske nettoladning, der er lukket inden for den overflade.) for at beregne tyngdefeltet ved punktet ved at foretage visse ændringer, dvs. ved at erstatte elektrisk flux med tyngdekraftsflux, $ 1⁄ \ epsilon $ med $ 1 / (4 \ pi \, G) $, og opkræves med masse?
Kommentarer
- Se f.eks. Wikipedia .
Svar
Ja, du kan bruge Gauss lov til tyngdekraften.
$$ \ nabla \ cdot \ vec {g} = 4 \ pi \, G \, \ rho $$
eller
$$ \ oint \ vec {g} \ cdot \ mathrm {d} \ vec {a} = 4 \ pi \, G \, M_ \ mathrm {enc} $$
hvor $ \ vec {g} $ er tyngdefeltet (ækvivalent, acceleration på grund af tyngdekraften) er $ \ rho $ massefylde, og $ M_ \ mathrm {enc} $ er den samlede masse, der er omgivet af den Gaussiske overflade.
Når du laver sammenligningen n til Gauss lov for elektriske felter kan du se, hvordan konstanterne fungerer, som de gør:
$$ E = \ frac {1} {4 \ pi \, \ epsilon_0} \ frac {Q} {r ^ 2}, \ quad \ quad g = G \, \ frac {M} {r ^ 2}, $$
så $ 1 / \ epsilon_0 \ rightarrow 4 \ pi \ , G $.
En almindelig anvendelse af Gauss lov for tyngdekraften er at bestemme tyngdefeltets styrke ved en given dybde inde i Jorden. Det svarer meget til beregningen af det elektriske felt inde i en ladet, isolerende sfære.
Kommentarer
- I mit oprindelige indlæg ødelagde jeg konstanterne … fast
- Faktisk den tætte match mellem feltets flux i Einstein ' s behandling til Newton ' s for et sfærisk symmetrisk svagt felt kan demonstreres ved hjælp af denne Gauss ' Lovtilgang.
Svar
Gauss Law for Gravity siger grundlæggende, at den samlede tyngdeflyd, der stammer fra en kugle, der omslutter jorden, er $ 4 \ pi GM $ .
Del dette nu med den samlede overflade af kuglen $ 4 \ pi R ^ 2 $ med $ R $ Jordens radius.
Resultatet er $ \ frac {GM} {R ^ 2} $ giver tyngdekraften massefylde. Hvis du beregner det numeriske resultat, får du $ 9,81 \ mathrm {m / s ^ 2} $ .