Hammer vs stor masse på negle

De vigtigste ting at huske er:

1.) $ F = ma $

2.) $ a = \ frac {\ mathrm {d} v} {\ mathrm {d} t} $

For en $ 100 ~ \ text {kg} $ mand stående på neglen: $ F = 100 ~ \ text {kg} \ cdot 9.8 ~ \ frac {\ text {m}} {\ text {s} ^ {2}} = 980 ~ \ text {N} $.

For et $ \ frac {1} {2} ~ \ text {kg} $ hammerhoved, svinget til $ 10 ~ \ frac {\ text {m}} {\ text {s}} $: $ F = 0,5 ~ \ text {kg} \ cdot a =? ~ \ Text {N} $.

$ a $ i denne sidste ligning er de udtværing af hammerhovedet, når det rammer neglen. Lad os sige, at hammeren driver neglen $ x = 2 ~ \ text {mm} = 0,002 ~ \ text {m} $ med hvert slag, og antag yderligere, at decelerationen af hammerhovedet er konstant (gør matematikken lettere Derefter får du kvadratiske:

$ t ^ {2} – \ frac {20} {a} t + \ frac {4} {1000a} = 0 $

Udskiftning af $ a = \ frac {10 ~ \ frac {\ text {m}} {\ text {s}}} {t} $ i ligningen $ t = \ sqrt {\ frac {2x} {a}} $, vi får $ t = 0.0004 ~ \ text {s} = 0.4 ~ \ text {ms} $. Hvis vi bruger $ t $ i kvadratisk, finder vi, at $ a = 19060 ~ \ frac {\ text {m}} { \ text {s} ^ {2}} $.

Så $ F = 0,5 ~ \ text {kg} \ cdot 19060 ~ \ frac {\ text {m}} {\ text {s} ^ {2}} = 9530 ~ \ text {N} \ indebærer $ omkring $ 10 $ gange styrken ved at stå på neglen.

Kommentarer

• Jeg tror, at det sidste stykke til at fuldføre dette svar er, at der skal være tilstrækkelig kraft til at overvinde den statiske friktion, der holder neglen på plads.
• Af alle 10 svar på dette spørgsmål og dets duplikat , dette er langt det bedste.

Ligningen på kun $ F = ma $ mangler den nødvendige mængde information til at besvare dette spørgsmål tilstrækkeligt, så jeg tager et skud på dette . Du finder det meste af det, du har brug for med en tur rundt på Wikipedia, men jeg prøver at give nogle vejledninger.

Lad mig først være sikker på at nævne flere mængder.

• Energi ($ E = \ frac {1} {2} mv ^ 2 $)
• Impuls ($ I = mv $)
• Force ($ \ frac {dp} {dt} = m \ frac {dv} {dt} $)

Hammerhovedet, der falder på søm har alle disse mængder. En klasse i fysik 101 skal lære dig, hvordan du flytter algebra flydende for at gå frem og tilbage mellem alle disse. Impuls er synonymt med momentum, og impuls og energi er de forholdsvis lette værdier at finde (den lavt hængende frugt) i tilfælde af en husholdningshammer. Årsagen er, at hammerens hastighed, når den rammer neglen, ikke er særlig vanskelig, og hammerhovedets masse er triviel at vurdere. Som jeg sagde, indeholder hammeren en del energi og impuls, som skyldes massen og hastighed – balancen mellem disse to er relevant for hammerens ydeevne.

Tilfældet med en stor masse, der hviler på neglen, er et grænsetilfælde, hvor der ikke udveksles energi (medmindre den skubber neglen) og høj impuls

For nogle enkle fysik i dit hoved, så tænk på et hammerhoved, der falder uden et menneske, der skubber det. Energi er $ mgh $, hvor $ m $ er massen, $ g $ er tyngdekraftskonstanten, og $ h $ er den højde, den falder fra. Impuls er momentum ved kontakt og kan siges at være $ mg \ Delta t $. I begge tilfælde er $ mg $ tyngdekraften, men energi er ligeglad med hvor langt den falder og impulsen er ligeglad med hvor længe den falder. I tilfælde af en stor masse, der hviler på neglen, fortsætter tyngdekraften med at give kraft til den masse, der er modstandsdygtigt mod den friktion, der forhindrer neglen i at komme ind. Dette er den friktion, vi ønsker at overvinde.For et mere universelt billede, tænk på energi som $ F \ Delta x $ og impuls som $ F \ Delta t $, og i vores tilfælde skal $ F $ overgå en given tærskel. Jeg skal tilføje, at $ \ Delta t $ er en direkte funktion af $ h $.

Friktionens mekanik kan tilnærmes med friktionskoefficienten. Neglen er delvist i et hul, og træet klemmer sig tæt på neglen og giver en normal kraft, så den kraft, som hammeren har brug for, er friktionskoefficienten gange den normale kraft, $ \ mu F_ {normal} $, hvilket er bare en vis værdi for os. Hvis jeg har brug for at flytte neglen $ 1 mm $, kræves en given energi fordi energi er kraft gange afstand. Selvom jeg har nok energi til at flytte den et stykke, bevæger den sig muligvis ikke, fordi kraftens værdi aldrig bliver høj nok.

For at komme til en kraftværdi på et fysik 101-niveau, ville vi bruge Hookes lov , fordi det giver formler for hvordan kraften fordeles over tid . Hvis neglen ikke bevæger sig, kan du sige det er fordi neglen blødgør slaget ved dets iboende fjederlignende kvaliteter. Med energien kan vi forudsige, hvor langt en idealiseret fjeder vil bevæge sig med $ \ frac {1} {2} mv ^ 2 = \ frac {1} {2 } kx ^ 2 $, og derefter vil den maksimale kraftstørrelse være $ kx $. Dette ville være ret gyldige ligninger hvis neglen ikke bevæger sig for hvis den bevæger sig, er vi standard til de tidligere ligninger ved hjælp af koefficienten friktion. For den ideelle fjeder vil bevægelsen over tid være nogle konstante gange $ sin (\ sqrt {\ frac {k} {m}} t) $, fra 0 til $ \ pi \ sqrt {\ frac {m} { k}} $, som giver mulighed for endelig at anvende impulskonceptet. Impulsen vil være lig med integralen af t han tvinger over den tid, det anvendes.

Jeg vil ikke løse det fulde problem, men lad os se på de variabler, der går ind i det hele.

• Hammerhovedets masse
• Neglens materialestivhed ($ k $)
• Højden det falder fra

Disse smukke meget opsummere det. Kombinationen af $ k $ og $ m $ bestemmer den tid, over hvilken impulsen fra hammeren fordeles, og hvis hammeren gennembrudt den statiske friktionstærskel, vil energien begrænse, hvor langt hammerhovedet kan skubbe neglen.

I betragtning af alt dette kan jeg sige, at vi kræver tilstrækkelig stivhed af det fjederlignende system såvel som tilstrækkelig impuls fra hammerhovedet, og vi har også brug for tilstrækkelig energi, hvis vi ikke vil tømme neglen til virkelig små bevægelser hele dagen.

Der er masser af måder, du kan finde en måde for, at dette ikke fungerer. Sæt fjollet på hammerens hoved, og du ikke har tilstrækkelig stivhed x impuls på grund af dårlig stivhed. Hvis du ikke “kaster” hammeren mod neglen, fordeler du også den tid, impulsen overføres til, så den fungerer heller ikke i så fald. Under alle omstændigheder har du brug for en tilstrækkelig højde, ellers har du ikke tilstrækkelige værdier til at flytte den, som du vil have den.

For at drive et søm ind i et stykke træ skal du overvinde kraften af statisk friktion og den krævede kraft til at skubbe træet til side (lav et hul).

Når et objekt med en masse $ m $ og hastighed $ v $ rammer et søm, enten bevæger neglen sig, eller genstanden aftager meget hurtigt. Denne pludselige ændring i momentum er det, der driver neglen. Vi ved, at

$$ F \ Delta t = m \ Delta v $$

Så hvis du ønsker at få en større kraft, kan du ændre en af disse parametre:

• øg massen (tyngre hammer)
• bevæg dig hurtigere (hit hårdere)
• kortere $ \ Delta t $

Sidstnævnte er en funktion af hammerens og neglens elasticitet: som neglen er tykkere eller mindre stikker ud af træet, det vil være en stivere “fjeder” og deformere mindre under stødet. Dette betyder, at hammeren vil udøve en større kraft. Dette er en af grundene til, at du kan fortsætte med at hamre et søm, når det går dybere ned i træet: mens der kan være behov for mere kraft, giver det kortere søm en større “kraftforstærker” i form af kortere $ \ Delta t $.

Brug formlen $ P = \ frac {F} {A} $. Jo mindre overfladen er, jo større er trykket.

Kommentarer

• Dit svar er ikke så slemt at blive slettet, selvom det sandsynligvis vil ske . Det er korrekt, men ikke nok detaljeret. Jeg fik formateret, måske er det nok at forblive.