Hopping Frogs puzzle variant

Der er et gammelt puslespil, der har forskellige navne som Toads and Frogs, Jumping Frogs, Hopping Frogs, Leap Frog osv., Og der er blevet spurgt her før . Jeg vil gerne dele en variant af dette puslespil, som jeg kom op, og som jeg ikke har set andre steder.

Der er en lige række med 9 firkanter (eller liljeunderlag, hvis du foretrækker det), hver stor nok til højst at indeholde en frø. Den midterste firkant er tom, og der er 8 frøer på de andre firkanter. De fire frøer, der starter til venstre, kan kun bevæge sig til højre, og frøerne, der starter til højre, kan kun bevæge sig til venstre. Målet er, at de to sæt frøer skal passere hinanden, så de bytter plads.

I den originale version af puslespillet kan en frø enten gå fremad en firkant eller hoppe fremad to firkanter, forudsat selvfølgelig, at destinationspladsen er den tomme. Så de starter som:

AAAA.BBBB 

De første få træk er:

AAA.ABBBB AAABA.BBB AAABAB.BB 

og til sidst, hvis du gør tingene korrekt, ender de som:

BBBB.AAAA 

I min nye variant kan en frø kun springe to eller tre firkanter fremad (dvs. spring over en eller to andre frøer til den tomme firkant) – de kan ikke bevæge sig fremad kun en firkant.

Spørgsmål 1:
Hvordan kan de to sæt med fire frøer passere hinanden ved kun at bruge spring fremad på to eller tre firkanter?

Spørgsmål 2:
Det samme spørgsmål, men nu med en række på 13 firkanter og to sæt med seks frøer.

Yderligere info:
Jeg brugte en computer til at søge efter løsninger med et andet antal frøer. Mens den originale version kan løses med et vilkårligt antal frøer til venstre og ethvert nummer til højre, synes min variant at være uløselig, hvis venstre og højre tal er forskellige. Når de er ens, kan det løses for 2 + 2, 4 + 4, 6 + 6, 8 + 8, 9 + 9, 10 + 10, 11 + 11 og 12 + 12 frøer, men jeg har ikke søgt længere . Selvom jeg endnu ikke har undersøgt de optimale løsninger meget nøje, er der ved første øjekast ikke noget tydeligt mønster for dem, så jeg ved ikke, om en generel optimal løsning er mulig. Der kan meget vel være en generel løsning, der ikke er optimal i alle tilfælde.
Jeg forventede, at en sådan åbenbar variant var blevet analyseret før, men i så fald har jeg ikke fundet den.

Rediger: :
Det viser sig, at mit computerprogram var buggy. Puslespillet kan løses, når antallet af frøer på hver side er forskelligt, bortset fra nogle få tilfælde. Jeg genanalyserede sager med op til 12 frøer på begge sider, og de eneste der ikke har nogen løsning er: 1 + 0, 1 + 1, 3 + 1, 3 + 3, 4 + 1, 4 + 3, 5 + 4, 5 + 5 , 6 + 1, 6 + 3, 7 + 4, 7 + 7, 9 + 1 og 9 + 4.
Der er en generel løsning til lige antal frøer. Tak til astralfenix for observationen, der førte mig til For 2r + 2s frøer bruger den r + s + 3rs-bevægelser, hvilket ikke er helt optimalt i alle tilfælde.

Kommentarer

• Er dette den samme person, der kører jaapsch.net? Hvis ja, vil jeg ' gerne sige, at dit websted er ekstremt interessant og informativt – har fulgt det i et stykke tid 🙂 Tak for kører et så unikt sæt analyser.
• @TheGreatEscaper: Ja, jaapsch.net er mit sted. På den er der en side om standardversionen af Puslespil Hopping Frogs .