Fermi-temperaturen for et fast stof er relateret til Fermi-energien ved forholdet $$ {E} _ {F} = {k} _ {B} \ times {T} _ {F} $$ hvor $ {k} _ {B} $ er Boltzmann konstant. Men hvad er betydningen af Fermi temperatur?
Kommentarer
- " Fermi temperaturen kan tænkes af som den temperatur, ved hvilken termiske effekter kan sammenlignes med kvanteeffekter forbundet med Fermi-statistik ". Kilde: wikipedia-artikel om Fermi Energy. Besvarer dette dit spørgsmål?
- Hej, jeg gætter på, at du allerede har læst dette: da.wikipedia.org/wiki/Fermi_energy
- Jeg ' Jeg stemmer for at lukke dette spørgsmål som off-topic, fordi det viser utilstrækkelig forskningsindsats.
Svar
Hvis du vil afgøre, om en fermiongas er degenereret $ ^ * $ , så ville sammenligne temperaturen på gassen med dens Fermi temperatur. Hvis $ T \ ll T_F $ , kan gassen betragtes som helt degenereret. Hvis $ T \ sim T_F $ så er gassen delvis degenereret. Hvis $ T > T_F $ så er gassen ikke degenereret.
Hvis fermiongassen er degenererede, så er den gennemsnitlige kinetiske energi af fermionerne $ 3k_B T_F / 5 $ (hvis de ikke er relativistiske; hvis de er relativistiske, er deres gennemsnitlige energi $ 3k_B T_F / 4 $ ).
$ ^ * $ Med degenereret mener jeg, at besættelsesindekset for de tilgængelige kvantetilstande har den karakteristiske form af en degenereret gas – lig med enhed for stater med $ E < k_B T_F $ og nul for $ E > k_B T_F $ .
Kommentarer
- Hvad betyder det for en fermigas at være degenereret?
Svar
Ud over de allerede diskuterede betydninger kan Fermi-temperaturen også være dig ht af den rækkefølge af temperatur, hvor en klassisk gas ville have den samme energi som en Fermi-gas ved $ T = 0K $ .
gennemsnitlig energi af en Fermi-gas på $ N $ fermioner ved $ T = 0K $ er givet ved $ \ langle E \ rangle = \ frac {3} {5} NE_F $ . For en ideel gas, ifølge equipartitionssætningen, $ \ langle E \ rangle = \ frac {3} {2} N k T $ . Derfor, hvis de gennemsnitlige energier var de samme for begge gasser, ville den temperatur, som den ideelle gas skulle have, være
$$ T = \ frac {2} { 5} \ frac {E_F} {k} = \ frac {2} {5} T_ {F} $$
Svar
Når vi måler temperaturen på et materiale, måler vi typisk ikke temperaturen på et enkelt atom eller elektron. Det, vi måler, er materialets gennemsnitstemperatur. Der vil altid være en fordeling af energi inden i materialet. I denne fordeling er en ekstremt lille termisk masse, der består af en meget lille brøkdel af de næsten frie elektroner (som i sig selv er en meget lille brøkdel af de samlede elektroner i systemet) ved Fermi-energien, og temperaturen svarer til den energi er den relativt høje Fermi temperatur. Derfor er høj Fermi temperaturen ikke uoverensstemmende med lav temperatur eller det faste stof som helhed.
Reference: http://nptel.ac.in/courses/113106040/Lecture25.pdf